Wiederholung
Jeder Körper hat unterschiedliche Größen und bestimmte Formeln, um diese zu bestimmen. Im Folgenden werden die wichtigsten davon wiederholt:
Kugel
Oberflächeninhalt: 
Volumen: 
Pyramide
Oberflächeninhalt: 
Volumen: 
Prisma
Oberflächeninhalt: 
Volumen: 
Quader
Oberflächeninhalt: 
Volumen: 
Zylinder
Grundflächeninhalt: 
Mantelflächeninhalt: 
Oberflächeninhalt: 
Volumen:
Kegel
Mantellinienlänge: 
Grundflächeninhalt:
Mantelflächeninhalt: 
Oberflächeninhalt:
Volumen:
1
Berechne mit Hilfe der jeweils im Folgenden gegebenen Maße eines Kegels den Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalt von diesem.
a)
b)
c)
2
Bei einem Spaziergang kommt Tim an einem Grundstück vorbei, dessen Vorgarten von einer Steinmauer umgeben ist. Diese besteht aus mehreren Abschnitten der folgenden Form:
Skizze eines Mauerteils
a)
Gib die verschiedenen Teilkörper des Mauerteils und deren Anzahl an.
b)
Berechne das Volumen aller voneinander verschiedener Teilkörper.
Gilt für das Gesamtvolumen des dargestellten Mauerteils
Gilt für das Gesamtvolumen des dargestellten Mauerteils
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1
a)
b)
c)
2
a)
Das dargestellte Mauerteil besteht aus einem Quader, einem Prisma, zwei Zylindern und zwei Halbkugeln.
b)
Mit Hilfe der angegebenen Maße folgt für die gesuchten Größen:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V_{\text{Quader}}&=&A_G\cdot c \\[5pt]
&=&0,5\cdot0,1\cdot1 \\[5pt]
&=&0,05\;[\text{m}^3]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/47768d148f88b5c86a7af867e272cbdccbec04c5c4f3711ad934bb53f0cb2852?color=5a5a5a)
Bei der Grundfläche des Prismas handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe 
Somit gilt 
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V_{\text{Prisma}}&=&A_G\cdot h \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot0,05\cdot 0,5 \\[5pt]
&=&0,0125\;[\text{m}^3]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0a736201856376d601ae1c9e5aa06aeff275aa888eafd81bacc96c0979a38f6a?color=5a5a5a)
Aus den angegebenen Maßen folgt, dass die Länge des Mauerteils in der Tiefe 
beträgt. Damit gilt für den Radius der Grundfläche des Zylinders sowie der Halbkugel jeweils 
Somit folgt:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V_{\text{Zylinder}}&=&A_G\cdot h \\[5pt]
&=&\pi\cdot0,05^2\cdot1 \\[5pt]
&\approx&0,0785\;[\text{m}^3]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/4b7e00af88dd189855eb97adb003e5e93f7110123f9b37f3ea2f13204fa19aa7?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V_{\text{Halbkugel}}&=&\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\pi r^3 \\[5pt]
&=&\dfrac{2}{3}\pi\cdot0,05^3 \\[5pt]
&\approx&0,0262\;[\text{m}^3]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1c4cea0a26847975f65ca6b71d4d35ab60db4a210dd3976892302094a3a9a827?color=5a5a5a)
Da das Mauerteil jeweils zwei Halbkugeln und zwei Zylinder enthält, folgt für das Gesamtvolumen:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V&=&V_{\text{Quader}}+V_{\text{Prisma}}+2\cdot V_{\text{Zylinder}}+2\cdot V_{\text{Halbkugel}} \\[5pt]
&\approx&0,05+0,0125+2\cdot0,0785+2\cdot0,0262 \\[5pt]
&\approx&0,17\;[\text{m}^3]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c9d87bcbfcd046371ea9a758ce681bf9b01f0179d1eb4958e16edc183e6c2b5b?color=5a5a5a)
Das Gesamtvolumen des dargestellten Mauerteils beträgt somit nicht 