Lineare Gleichungen mit einer Variable
Definition
Eine lineare Gleichung mit einer Variable ist eine Gleichung der Form- Auflösen von Klammern
- Zusammenfassen und Ordnen der Terme
- Auflösen nach der Variable
- Probe des Ergebnisses
Beispiel
Löse die lineare Gleichung
1
Löse die lineare Gleichung bzw. Ungleichung nach 
auf.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
Ein Mietwagenunternehmen berechnet eine Grundgebühr von 
sowie zusätzlich 
pro gefahrenen Kilometer. Der Mietpreis beträgt insgesamt 
Wie viele Kilometer wurden mit dem Auto gefahren?
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1
a)
b)
c)
d)
e)
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist somit gegeben durch ![\(L=(-\infty,1].\)](https://mathjax.schullv.de/93b69e8c6fa765e874be9ab20278ddfcb5f628b014e6c6af57d4f2603cda5add?color=5a5a5a)
f)
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist somit gegeben durch 
2
Die Anzahl der Kilometer, die mit dem Mietwagen gefahren wurden, werden durch die Variable beschrieben. Damit ergibt sich der Mietpreis in Euro nach gefahrenen Kilometern durch den Term 
Gleichsetzen mit dem gegebenen Mietpreis von 
und auflösen nach liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
25+0,15\cdot x&=& 40 &\quad \scriptsize \mid\;-25 \\[5pt]
0,15\cdot x&=& 15 &\quad \scriptsize \mid\;:0,15 \\[5pt]
x&=& 100 \; [\text{km}]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6658e56a2bf50636cea8b7892613a919ad1e1a6ddd1cdc126605809f59368883?color=5a5a5a)
Linke Seite: 
Die rechte Seite der Gleichung ist unabhängig von konstant 
Somit ist 
die gesuchte Lösung, das heißt es wurden 100 Kilometer mit dem Mietwagen gefahren.