Aufgabe 3 – Spannung & Induktion
1.
Bei Fahrzeugen mit Elektroantrieb wird der Einsatz von Kondensatoren erprobt. Diese Kondensatoren sollen vor allem bei starken Beschleunigungsvorgängen den Akku als Energiequelle unterstützen.
Um die Kapazität eines solchen Kondensators zu bestimmen, wird bei einer angelegten Spannung von 
eine auf den zuvor ungeladenen Kondensator fließende Ladung von 
gemessen.
geladene Kondensator ein Elektrofahrzeug der Masse 
von 
auf 
beschleunigen kann.
Anna sagt: „Der Kondensator B hat eine größere Kapazität und ist besser geeignet.“
Michaela sagt: „Der Kondensator A entlädt sich schneller, so dass seine Leistung immer höher ist. Daher ist der Kondensator A besser geeignet."
eine auf den zuvor ungeladenen Kondensator fließende Ladung von gemessen.
a)
Zeige, dass die Kapazität des Kondensators 
beträgt.
beträgt.
(2 BE)
b)
Berechne die Energie, die in diesem Kondensator gespeichert ist.
Es wird untersucht, ob der zuvor mit
(2 BE)
geladene Kondensator ein Elektrofahrzeug der Masse von auf beschleunigen kann.
c)
Beurteile, ob der Kondensator die für diesen Beschleunigungsvorgang notwendige Energie zur Verfügung stellen kann.
(4 BE)
Zwei Schülerinnen diskutieren die Eignung zweier Kondensatoren A und 
unterschiedlicher Kapazität für Beschleunigungsvorgänge. Die beiden Kondensatoren wurden auf aufgeladen und danach über den gleichen Widerstand entladen. Die Entladekurven dieser beiden Kondensatoren sind in Abbildung 1 dargestellt.
unterschiedlicher Kapazität für Beschleunigungsvorgänge. Die beiden Kondensatoren wurden auf aufgeladen und danach über den gleichen Widerstand entladen. Die Entladekurven dieser beiden Kondensatoren sind in Abbildung 1 dargestellt.
Abbildung 1
d)
Beurteile diese Aussagen.
(6 BE)
2.
Zum Betrieb einer Fahrradbeleuchtung nutzt man häufig einen Dynamo. Im Inneren besteht ein solcher Dynamo aus einer fest installierten Spulenanordnung sowie aus beweglich gelagerten Permanentmagneten. In den Abbildungen 2a bis 2d wird der Dynamo vereinfacht mit einer fest installierten Spule und einem um die Spule rotierenden Hufeisenmagneten dargestellt. Der Hufeisenmagnet dreht sich nun gleichmäßig um die Spule wie in den Abbildungen 2a bis 2d schematisch gezeigt.
a)
Erkläre, dass zwischen den Enden der Spule eine Spannung induziert wird.
Abbildung 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung in idealisierter Form.
(2 BE)
Abbildung 3
b)
Begründe, warum die Induktionsspannung ihr Vorzeichen wechselt.
(4 BE)
c)
Ordne den Zeitpunkten 
und 
jeweils eine der Abbildungen 2a bis 2d zu und begründe deine Zuordnungen.
und jeweils eine der Abbildungen 2a bis 2d zu und begründe deine Zuordnungen.
(6 BE)
3.
Eine luftgefüllte Spule ist über einen Schalter und ein Stromstärkemessgerät an eine Batterie mit der Spannung 
angeschlossen. Der Schalter wird zum Zeitpunkt 
geschlossen. Abbildung 4 zeigt das gemessene 
-
-Diagramm.
angeschlossen. Der Schalter wird zum Zeitpunkt geschlossen. Abbildung 4 zeigt das gemessene --Diagramm.
Abbildung 4
a)
Bestimme mithilfe des Diagramms die Induktivität der Spule.
(6 BE)
b)
Erkläre, dass sich erst im Laufe der Zeit eine konstante Stromstärke einstellt.
Einige Sekunden nach dem Einschalten werden mit dem Versuchsaufbau drei weitere Messungen durchgeführt: Ein Eisenkern wird
I. vollständig in die Spule hineingeschoben,
(3 BE)
II. vollständig aus der Spule herausgezogen,
III. an einer Spulenöffnung vorbeigeführt. Die Abbildungen 5a und 5 b zeigen von zwei der drei Messungen das zugehörige
--Diagramm.
Abbildung 5a
Abbildung 5b
c)
Ordne die Schaubilder den Messungen zu und beschreibe ein Schaubild, welches zur nicht zugeordneten Messung passt.
(4 BE)
d)
Erläutere jeweils den zeitlichen Verlauf der Stromstärke in den Abbildungen 5a und 5b.
Nun werden die Anschlüsse der Batterie vertauscht und die Messungen I. bis III. wiederholt.
(8 BE)
e)
Beschreibe die Veränderungen, die sich dadurch jeweils für den Verlauf der Stromstärke ergeben und begründe diese.
(6 BE)
Zur Erkennung von Fahrzeugen werden häufig Induktionsschleifen verwendet, die in den Straßenbelag eingelassen sind (siehe Abb. 6). Gehe zunächst davon aus, dass die Induktionsschleife an eine konstante Gleichspannung angeschlossen ist.
f)
Erkläre, dass mithilfe dieser Anordnung über die Induktionsschleife fahrende Autos detektiert werden können, jedoch keine Autos, die über der Schleife stehen.
In der Praxis ist die Schleife häufig Teil eines Schwingkreises. Autos werden über eine Frequenzänderung dieses Schwingkreises detektiert.
(4 BE)
g)
Erkläre einen Vorteil dieses Verfahrens.
(3 BE)
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1.
a)
b)
c)
Die benötigte Energie für den Beschleunigungsvorgang ist
Wenn von Verlusten durch z. B. Reibung und den ohmschen Widerstand abgesehen wird, dann kann der Kondensator die Energie zur Verfügung stellen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\Delta E_{\text {kin }}&=& \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2-\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \\[5pt]
&=&\frac{1}{2} \cdot 2000 \;\text{kg} \cdot\left(\left(50 \cdot(3,6)^{-1} \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2-\left(30 \cdot(3,6)^{-1} \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2\right) \\[5pt]
&=&0,12 \;\text {MJ }
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6ed5991daabb2a7b09a92310488bf2937d384ba46cde907b5182e1c70dc95eb9_light.svg)
d)
Annas Aussage ist richtig. Die Fläche unter der Kurve B ist größer, es ist mehr Ladung geflossen. Also war die Kapazität größer. Deswegen ist der Wert der gespeicherten Energie größer.
Michaelas Schlussfolgerung ist falsch. Der Kondensator A entlädt sich zwar schneller, aber die Stromstärke ist bei A stets kleiner als bei B und wegen 
auch die Leistung.
auch die Leistung.
2.
a)
Durch das Drehen des Magneten ändert sich ständig der magnetische Fluss in der Spule.
Deswegen entsteht nach dem Induktionsgesetz eine Spannung.
b)
Es gilt: 
. Der magnetische Fluss ist betragsmäßig maximal, wenn die magnetischen Feldlinien parallel zur Spulenachse verlaufen (Abb. 2a und Abb. 2c).
Nähern sich die Pole einer dieser Positionen, dann wird der magnetische Fluss betragsmäßig größer. Entfernen sich die Pole von dieser Position, dann wird der magnetische Fluss betragsmäßig wieder kleiner und damit ändert sich das Vorzeichen der Induktionsspannung.
. Der magnetische Fluss ist betragsmäßig maximal, wenn die magnetischen Feldlinien parallel zur Spulenachse verlaufen (Abb. 2a und Abb. 2c).
Nähern sich die Pole einer dieser Positionen, dann wird der magnetische Fluss betragsmäßig größer. Entfernen sich die Pole von dieser Position, dann wird der magnetische Fluss betragsmäßig wieder kleiner und damit ändert sich das Vorzeichen der Induktionsspannung.
c)
Zu den Zeitpunkten 
und ist die Induktionsspannung Null, der Wert des magnetischen Flusses in der Spule ist dort also maximal bzw. minimal.
Zum Zeitpunkt 
ist die Induktionsspannung minimal, der Wert des magnetischen Flusses ist dort also Null.
Eine mögliche Reihenfolge ist wegen der Drehrichtung des Magneten 
und 
.
und ist die Induktionsspannung Null, der Wert des magnetischen Flusses in der Spule ist dort also maximal bzw. minimal.
Zum Zeitpunkt ist die Induktionsspannung minimal, der Wert des magnetischen Flusses ist dort also Null.
Eine mögliche Reihenfolge ist wegen der Drehrichtung des Magneten und .
3.
a)
Mit 
wird die Induktivität bestimmt.
Aus dem Schaubild wird die Steigung der Tangente im Ursprung entnommen:
Für die Induktivität gilt:
.
wird die Induktivität bestimmt.
Aus dem Schaubild wird die Steigung der Tangente im Ursprung entnommen:
Für die Induktivität gilt:
.
b)
Nach dem Einschalten baut sich in der Spule zunächst durch den Strom ein Magnetfeld auf. Durch die Änderung des Magnetfeldes wird eine Spannung in der Spule induziert.
Diese wirkt der Ursache entgegen, es kommt zu einer Änderung der Stromstärke. Wenn sich das Magnetfeld nicht mehr ändert, dann gibt es keine Induktionsspannung in der Spule mehr und deshalb keine Stromstärkeänderung.
Der Strom wird nun nur noch durch den ohmschen Widerstand begrenzt.
c)
In der Abbildung 5 a wurde der Eisenkern aus der Spule herausgezogen. In der Abbildung 5b wurde der Eisenkern an der Spule vorbeigeführt.
Das fehlende Schaubild sieht wie folgt aus: Die Messwerte sind zu Beginn bei 
Beim Hineinschieben werden die Werte kleiner, danach sind sie wieder bei
Beim Hineinschieben werden die Werte kleiner, danach sind sie wieder bei
d)
Erläuterung zu 5a:
Wenn der Eisenkern das magnetische Feld verlässt, dann wird das magnetische Feld und damit der magnetische Fluss in der Spule kleiner. Es wird eine Spannung induziert, die nach der Lenz'schen Regel den Stromfluss verstärkt. Die Stromstärke wird kurzzeitig größer.
Erläuterung zu 5b:
Bei Annäherung des Eisenkerns an die Spule, wird dieser magnetisiert. Dadurch vergrößert sich das magnetische Feld in der Spule. Es wird eine Spannung in der Spule induziert, die nach der Lenz'schen Regel den Stromfluss hemmt. Die Stromstärke wird kurzzeitig kleiner. Bei Entfernung des Eisenkerns von der Spule schwächt sich das magnetische Feld in der Spule ab. Es wird eine Spannung in der Spule induziert, die nach der Lenz'schen Regel den Stromfluss verstärkt. Die Stromstärke wird kurzzeitig größer.
e)
Die aufgenommenen Kurven werden an der t-Achse gespiegelt. Die Stromrichtung dreht sich um, die Stromstärke wird dadurch negativ.
Die Begründungen aus der Aufgabe d) bleiben aber gleich, deswegen bleibt die Änderungen der Stromstärke betragsmäßig gleich.
f)
Da das Auto viele Teile hat, die Eisen enthalten, entspricht es dem Eisenkern in dem Modellversuch zu Abbildung 5b. Bei einem fahrenden Auto wird man deswegen eine Stromstärkeänderung detektieren. Bei einem stehenden Auto ändert sich der magnetische Fluss in der Spule nicht. Somit entsteht keine Induktionsspannung und es ergibt sich keine Stromstärkeänderung.
g)
Wenn das Auto auf der Spule steht, dann ändert sich das Magnetfeld in der Spule. Damit ändert sich die Induktivität der Spule.
Wegen 
ändert sich die Frequenz in dem Schwingkreis.
Damit kann auch ein stehendes Auto detektiert werden.
ändert sich die Frequenz in dem Schwingkreis.
Damit kann auch ein stehendes Auto detektiert werden.