Aufgabe 4 — Restlichtverstärker

Restlichtverstärkung ist eine Technologie, die es Naturbeobachtern ermöglicht, in der Dunkelheit oder Dämmerung zu sehen, auch dann, wenn das menschliche Auge dazu nicht mehr in der Lage ist.

Bei einem Restlichtverstärker wird der lichtelektrische Effekt, der sogenannte Fotoeffekt, ausgenutzt.

Beschreibe den Fotoeffekt.

2 BE

Erkläre das Prinzip, wie mit dem Fotoeffekt der Wert des Planck’schen Wirkungsquantums Formula: h experimentell bestätigt werden kann.

4 BE

In Material 1 ist der prinzipielle Aufbau eines Restlichtverstärkers dargestellt.

Erkläre, wie das vom Beobachter wahrgenommene Bild erzeugt wird, ohne auf die bildgebende Optik einzugehen.

3 BE

Um das vorhandene Licht im gesamten Bereich des sichtbaren Spektrums optimal zu verstärken, benötigt man ein geeignetes Kathodenmaterial. Zur Auswahl von Kathodenmaterialien wird das Diagramm aus Material 2 für drei verschiedene Materialien (A, B, C) aufgenommen.

Ermittle aus den drei eingezeichneten Geraden das jeweils zugehörige Kathodenmaterial.

5 BE

Zeige mit einer Herleitung, dass die Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ des Lichts der Bedingung

$Formula: \lambda \leq \frac{h \cdot c}{E_A}$ $Formula: \lambda \leq \frac{h \cdot c}{E_A}$

genügen muss, um Elektronen aus der Kathode auslösen zu können.

4 BE

Beurteile die Eignung der drei im Diagramm dargestellten Materialien als Kathodenmaterial.

5 BE

Ein Restlichtverstärker wie in Material 1 und mit dem Kathodenmaterial Bariumoxid soll experimentell untersucht werden. Hierzu wird eine LED mit der Leistung $Formula: 0,1 \; \mathrm{W}$ $Formula: 0,1 \; \mathrm{W}$ mit diesem Restlichtverstärker beobachtet. Die LED sendet Licht der Wellenlänge $Formula: 570 \; \mathrm{nm}$ $Formula: 570 \; \mathrm{nm}$ aus.

Berechne mit diesen Werten die theoretisch maximale Stromstärke $Formula: I_{Ph}.$ $Formula: I_{Ph}.$

5 BE

Stelle eine Hypothese über die tatsächlich gemessene Stromstärke $Formula: I_{Ph}$ $Formula: I_{Ph}$ auf und begründe diese.

2 BE

Zur Optimierung des Restlichtverstärkers kann die verwendete Spannung (siehe Material 1) erhöht werden.

Begründe, dass dies die Bildhelligkeit erhöht.

2 BE

Der Restlichtverstärker soll mit Spannungen bis $Formula: 17\; \mathrm{kV}$ $Formula: 17\; \mathrm{kV}$ betrieben werden.

Erkläre, wie bei diesem Restlichtverstärker Röntgenstrahlung entstehen könnte.

3 BE

Beurteile mit Material 3, ob dieses Sicherheitsrisiko bei dem verwendeten Restlichtverstärker berücksichtigt werden muss.

5 BE

Material 1: Restlichtverstärker

Schematische Darstellung eines Bildrohrs: Objekt, Sammellinse, Photokathode, Elektronenstrahl, Schirm und Auge

Abb. 1: Schematischer Aufbau eines Restlichtverstärkers

(1)	Beobachteter Gegenstand
(2)	Bildgebende Optik: bündelt das einfallende Licht
(3)	Kathode: Die Schichtdicke des Kathodenmaterials ist gering. Eine lichtdurchlässige Platte dient als Träger.
(4)	Evakuierter Bereich
(5)	Anode: Die Elektronen regen die Anode an der Auftreffstelle zum Leuchten im sichtbaren Bereich an.
(6)	Auge/Beobachter

Material 1: Informationen zu Kathodenmaterialien

Abb. 2: Diagramm der maximalen kinetischen Energie von ausgelösten Elektronen für drei Kathodenmaterialien in Abhängigkeit von der Frequenz des einfallenden Lichts

Material	Ablöseenergie $Formula: \boldsymbol{E_A}$ $Formula: \boldsymbol{E_A}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{eV}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{eV}}$
Blei ( $Formula: \mathrm{Pb}$ $Formula: \mathrm{Pb}$ )
Bariumoxid ( $Formula: \mathrm{BaO}$ $Formula: \mathrm{BaO}$ )
Cäsium ( $Formula: \mathrm{Cs}$ $Formula: \mathrm{Cs}$ )
Cerdioxid ( $Formula: \mathrm{CeO_{2}}$ $Formula: \mathrm{CeO_{2}}$ )
Eisenoxid ( $Formula: \mathrm{FeO}$ $Formula: \mathrm{FeO}$ )
Silicium ( $Formula: \mathrm{Si}$ $Formula: \mathrm{Si}$ )
Natrium ( $Formula: \mathrm{Na}$ $Formula: \mathrm{Na}$ )
Platin ( $Formula: \mathrm{Pt}$ $Formula: \mathrm{Pt}$ )
Strontiumoxid ( $Formula: \mathrm{SrO}$ $Formula: \mathrm{SrO}$ )
Zink ( $Formula: \mathrm{Zn}$ $Formula: \mathrm{Zn}$ )

Tab. 1: Ablöseenergien für verschiedene Materialien

Material 3: Elektromagnetisches Spektrum

Schematische Darstellung des elektromagnetischen Spektrums mit Wellenlängen und Bereichen von Radiowellen bis Gammastrahlung.

Abb. 3: Spektrum

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Der Fotoeffekt beschreibt das Phänomen, dass Licht, das auf ein geeignetes Material trifft, Elektronen aus diesem Material herauslösen kann.

Der Fotoeffekt wird verwendet, um das Planck’sche Wirkungsquantum $Formula: \mathrm{h}$ $Formula: \mathrm{h}$ experimentell zu bestimmen. Wenn Licht auf die Kathode einer Fotozelle trifft, wird die Energie des Lichts auf die Elektronen übertragen. Ist diese Energie groß genug, lösen sich die Elektronen aus der Kathode heraus. Die Energie eines Photons wird durch die Formel $Formula: E_{\mathrm{ph}} = h \cdot f$ $Formula: E_{\mathrm{ph}} = h \cdot f$ beschrieben, wobei Formula: f die Frequenz des Lichts ist und Formula: h das gesuchte Planck’sche Wirkungsquantum. Die maximale kinetische Energie $Formula: E_{\mathrm{kin}, \max}$ $Formula: E_{\mathrm{kin}, \max}$ der Elektronen, die aus der Kathode ausgelöst werden, lässt sich mit der Formel $Formula: E_{\mathrm{kin, max}} = h \cdot f - E_A$ $Formula: E_{\mathrm{kin, max}} = h \cdot f - E_A$ berechnen, wobei Formula: E_A die Ablöseenergie des Materials ist.

Im Experiment misst man die maximale kinetische Energie der Elektronen bei verschiedenen Frequenzen des Lichts. Daraus wird ein Diagramm erstellt, in dem die maximale kinetische Energie $Formula: E_{\mathrm{kin}, \max}$ $Formula: E_{\mathrm{kin}, \max}$ gegen die Frequenz Formula: f aufgetragen wird. Die Steigung der Ausgleichsgeraden durch die Messpunkte entspricht dem Planck’schen Wirkungsquantum Formula: h .

Ein Restlichtverstärker funktioniert auf Grundlage des Fotoeffekts, um Licht in Elektronen umzuwandeln und diese Elektronen anschließend zu verstärken. Licht aus der Umgebung (z. B. von einem beobachteten Gegenstand) trifft auf die Kathode und löst dort Elektronen heraus. Diese Elektronen werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt und treffen auf die Anode, die dadurch angeregt wird und Licht im sichtbaren Bereich emittiert. Dieses Licht dient als sichtbares Bild, das der Beobachter wahrnimmt.

Um die jeweiligen Kathodenmaterialien zu bestimmen, muss die Ablöseenergie Formula: E_A der Materialien $Formula: \mathrm{A},$ $Formula: \mathrm{A},$ $Formula: \mathrm{B}$ $Formula: \mathrm{B}$ und $Formula: \mathrm{C}$ $Formula: \mathrm{C}$ berechnet werden. Es gilt $Formula: E_{\mathrm{kin, max}} = h \cdot f - E_A.$ $Formula: E_{\mathrm{kin, max}} = h \cdot f - E_A.$ Um die Ablöseenergie Formula: E_A der Kathodenmaterialien zu berechnen, wird die jeweilige Grenzfrequenz $Formula: f_{\mathrm{gr}}$ $Formula: f_{\mathrm{gr}}$ betrachtet, die das Licht mindest ens haben muss, um Elektronen herausauszulösen (Schnittpunkt der Geraden mit der Formula: x -Achse). Da hier $Formula: E_{\mathrm{kin, max}}=0$ $Formula: E_{\mathrm{kin, max}}=0$ ist, gilt dann:

$Formula: 0 = h \cdot f_{\mathrm{gr}} - E_A \Rightarrow E_A = h \cdot f_{\mathrm{gr}}.$ $Formula: 0 = h \cdot f_{\mathrm{gr}} - E_A \Rightarrow E_A = h \cdot f_{\mathrm{gr}}.$

Damit kann Formula: E_A für alle drei Materialien berechnet und mit der Tabelle aus Material 2 das jeweilige Kathodenmaterial bestimmt werden.

Material $Formula: \boldsymbol{\mathrm{A}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{A}}$ mit $Formula: f_{\mathrm{gr}} = 2,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{Hz}:$ $Formula: f_{\mathrm{gr}} = 2,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{Hz}:$

$Formula: \begin{array}{rll}E_A & = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 2,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 1,66 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{1,66 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}}{1,60 \cdot 10^{-19} \; \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}}} \\[5pt]& = & 1,04 \; \mathrm{eV}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_A & = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 2,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 1,66 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{1,66 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}}{1,60 \cdot 10^{-19} \; \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}}} \\[5pt]& = & 1,04 \; \mathrm{eV}\end{array}$

Material $Formula: \mathrm{A}$ $Formula: \mathrm{A}$ entspricht somit $Formula: \mathrm{BaO}.$ $Formula: \mathrm{BaO}.$

Material $Formula: \boldsymbol{\mathrm{B}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{B}}$ mit $Formula: f_{\mathrm{gr}} = 5,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{Hz}:$ $Formula: f_{\mathrm{gr}} = 5,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{Hz}:$

$Formula: \begin{array}{rll}E_A & = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 5,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 3,65 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{3,65 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}}{1,60 \cdot 10^{-19} \; \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}}} \\[5pt]& = & 2,28 \; \mathrm{eV}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_A & = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 5,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 3,65 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{3,65 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}}{1,60 \cdot 10^{-19} \; \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}}} \\[5pt]& = & 2,28 \; \mathrm{eV}\end{array}$

Material $Formula: \mathrm{B}$ $Formula: \mathrm{B}$ entspricht somit $Formula: \mathrm{Na}.$ $Formula: \mathrm{Na}.$

Material $Formula: \boldsymbol{\mathrm{C}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{C}}$ mit $Formula: f_{\mathrm{gr}} = 10,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{Hz}:$ $Formula: f_{\mathrm{gr}} = 10,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{Hz}:$

$Formula: \begin{array}{rll}E_A & = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 10,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 6,96 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{6,96 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}}{1,60 \cdot 10^{-19} \; \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}}} \\[5pt]& = & 4,35 \; \mathrm{eV}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_A & = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 10,5 \cdot 10^{14} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 6,96 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{6,96 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}}{1,60 \cdot 10^{-19} \; \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}}} \\[5pt]& = & 4,35 \; \mathrm{eV}\end{array}$

Material $Formula: \mathrm{C}$ $Formula: \mathrm{C}$ entspricht somit $Formula: \mathrm{Zn}.$ $Formula: \mathrm{Zn}.$

Die Formel zur Bestimmung der Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ , bei der Elektronen aus der Kathode herausgelöst werden, lässt sich aus der Bedingung für den Fotoeffekt und der Beziehung $Formula: f=\tfrac{c}{\lambda}$ $Formula: f=\tfrac{c}{\lambda}$ ableiten. Die Photonenenergie muss mindestens der Ablöseenergie entsprechen, also gilt:

$Formula: \begin{array}{rll}E_A & \leq & h \cdot f \\[5pt]E_A & \leq & h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \\[5pt]\lambda & \leq & \dfrac{h \cdot c}{E_A}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_A & \leq & h \cdot f \\[5pt]E_A & \leq & h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \\[5pt]\lambda & \leq & \dfrac{h \cdot c}{E_A}\end{array}$

$Formula: \lambda \leq \frac{h \cdot c}{E_A}.$ Die Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ muss somit die Bedingung $Formula: \lambda \leq \tfrac{h \cdot c}{E_A}$ $Formula: \lambda \leq \tfrac{h \cdot c}{E_A}$ erfüllen, um Elektronen aus der Kathode herauslösen zu können.

Für die Auswahl eines geeigneten Kathodenmaterials muss überprüft werden, ob mit dem jeweiligen Material der Fotoeffekt von Licht des gesamten sichtbaren Spektrums (ca. $Formula: 400\;\mathrm{nm}$ $Formula: 400\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 800\;\mathrm{nm}$ $Formula: 800\;\mathrm{nm}$ ) ausgelöst werden kann. Das bedeutet, dass die maximal erlaubte Ablöseenergie des Materials höchstens so groß sein darf, dass eine Grenzwellenlänge von $Formula: 800 \mathrm{~nm}$ $Formula: 800 \mathrm{~nm}$ noch ausreicht, damit der Photoeffekt auftritt. Also muss gelten:

$Formula: \begin{array}{rll}E_A & \leq & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} \\[5pt]& = & \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3,00 \cdot 10^8}{800 \cdot 10^{-9}} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 2,49 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{2,49 \cdot 10^{-19}}{1,60 \cdot 10^{-19}} \; \mathrm{eV} \\[5pt]E_A & \leq & 1,55 \; \mathrm{eV}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_A & \leq & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} \\[5pt]& = & \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3,00 \cdot 10^8}{800 \cdot 10^{-9}} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 2,49 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & \dfrac{2,49 \cdot 10^{-19}}{1,60 \cdot 10^{-19}} \; \mathrm{eV} \\[5pt]E_A & \leq & 1,55 \; \mathrm{eV}\end{array}$

$Formula: E_A \leq1,55 \; \mathrm{eV}$ $Formula: E_A \leq1,55 \; \mathrm{eV}$ erfüllt laut den Ergebnissen aus Aufgabe 3a) nur $Formula: \mathrm{BaO},$ $Formula: \mathrm{BaO},$ was somit das einzige für den Restlichtverstärker geeignete Kathodenmaterial ist.

Die LED hat eine Leistung von $Formula: 0,1 \; \mathrm{W}$ $Formula: 0,1 \; \mathrm{W}$ und sendet Licht mit der Wellenlänge von $Formula: 570 \; \mathrm{nm}$ $Formula: 570 \; \mathrm{nm}$ aus. Zunächst muss die Energie eines einzelnen von der LED ausgesendeten Photons $Formula: E_{\mathrm{ph}}=h \cdot f$ $Formula: E_{\mathrm{ph}}=h \cdot f$ berechnet werden. Diese ergibt sich mit $Formula: f=\tfrac{c}{\lambda}$ $Formula: f=\tfrac{c}{\lambda}$ zu:

$Formula: \begin{array}{rll}E_{\mathrm{ph}} & = & h \cdot f \\[5pt]& = & h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \\[5pt]& = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot \dfrac{3,00 \cdot 10^8}{570 \cdot 10^{-9}} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 3,49 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_{\mathrm{ph}} & = & h \cdot f \\[5pt]& = & h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \\[5pt]& = & 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot \dfrac{3,00 \cdot 10^8}{570 \cdot 10^{-9}} \; \mathrm{J} \\[5pt]& = & 3,49 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}\end{array}$

Mit der LED-Leistung $Formula: 0,1 \mathrm{~W}$ $Formula: 0,1 \mathrm{~W}$ wird pro Sekunde $Formula: 0,1 \mathrm{~J}$ $Formula: 0,1 \mathrm{~J}$ Energie in Form von Photonen frei. Somit die Anzahl der pro Sekunde ausgesandten Photonen:

$Formula: \frac{E_{\mathrm{LED}}}{E_{\mathrm{ph}}} = \frac{0,1 \; \mathrm{J}}{3,49 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}} = 2,87 \cdot 10^{17}$ $Formula: \frac{E_{\mathrm{LED}}}{E_{\mathrm{ph}}} = \frac{0,1 \; \mathrm{J}}{3,49 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{J}} = 2,87 \cdot 10^{17}$

Angenommen, dass jedes Photon ein Elektron aus der Kathode des Restlichtverstärkers herausschlägt, ist die maximale Anzahl der ausgelösten Elektronen pro Sekunde gleich der Anzahl der emittierten Photonen pro Sekunde. Somit ist die maximale Ladung pro Sekunde:

$Formula: \begin{array}{rll}Q & = & 2,87 \cdot 10^{17} \cdot 1,60 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{C} \\[5pt]& = & 0,0459 \; \mathrm{C}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}Q & = & 2,87 \cdot 10^{17} \cdot 1,60 \cdot 10^{-19} \; \mathrm{C} \\[5pt]& = & 0,0459 \; \mathrm{C}\end{array}$

Da das die maximale Ladung pro Sekunde ist, beträgt die maximale Stromstärke:

$Formula: I_{\max }=\frac{\mathrm{Q}}{1 \; \mathrm{s}}=0,0459 \; \mathrm{A} .$ $Formula: I_{\max }=\frac{\mathrm{Q}}{1 \; \mathrm{s}}=0,0459 \; \mathrm{A} .$

Die tatsächliche Stromstärke wird vermutlich geringer sein als die berechnete Obergrenze. Dies liegt daran, dass nicht jedes Photon ein Elektron auslöst, nicht das gesamte Licht der LED auf die Kathode trifft und nicht die vollständige freigegebene Energie der LED in Form von Photonen frei wird.

Wenn die Spannung im Restlichtverstärker erhöht wird, erhalten die Elektronen zusätzliche Energie. Diese zusätzliche Energie ermöglicht es den Elektronen, mehr Atome an der Anode anzuregen, was zu einer stärkeren Lichtemission führt und das Bild heller macht.

Röntgenstrahlung entsteht, wenn schnelle Elektronen auf ein Material treffen und dort abgebremst werden. Diese schnelle Verzögerung führt zur Emission von hochenergetischen Photonen, die als Röntgenstrahlung bezeichnet werden. Im Restlichtverstärker kann Röntgenstrahlung an der Anode emittiert werden, wenn die Beschleunigungsspannung groß genug ist.

Die maximale Energie der Elektronen im Restlichtverstärker wird durch die angelegte Spannung mit $Formula: E_{\mathrm{el}} = e \cdot U$ $Formula: E_{\mathrm{el}} = e \cdot U$ bestimmt. Die Energie der emittierten Photonen muss kleiner als die Energie der beschleunigten Elektronen sein:

$Formula: \begin{array}{rll}E_{\mathrm{ph}} & < & E_{\mathrm{el}} \\[5pt]h \cdot f & < & e\cdot U \\[5pt]h \cdot \dfrac{c}{\lambda} & < & e \cdot U\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}E_{\mathrm{ph}} & < & E_{\mathrm{el}} \\[5pt]h \cdot f & < & e\cdot U \\[5pt]h \cdot \dfrac{c}{\lambda} & < & e \cdot U\end{array}$

$Formula: E_{\text {Elektron }}=e \cdot U$ Das muss nach der Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ aufgelöst werden:

$Formula: \begin{array}{rll}\lambda & > & \dfrac{h \cdot c}{e \cdot U} \\[5pt]& = & \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3,00 \cdot 10^8}{1,60 \cdot 10^{-19} \cdot 17 \cdot 10^3} \; \mathrm{m} \\[5pt] \lambda & > & 7,3 \cdot 10^{-11} \; \mathrm{m}\end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll}\lambda & > & \dfrac{h \cdot c}{e \cdot U} \\[5pt]& = & \dfrac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3,00 \cdot 10^8}{1,60 \cdot 10^{-19} \cdot 17 \cdot 10^3} \; \mathrm{m} \\[5pt] \lambda & > & 7,3 \cdot 10^{-11} \; \mathrm{m}\end{array}$

Laut dem Material 3 wird Röntgenstrahlung durch Wellenlängen unter $Formula: 10^{-8} \; \mathrm{m}$ $Formula: 10^{-8} \; \mathrm{m}$ beschrieben. Da die berechnete Wellenlänge $Formula: 7,3 \cdot 10^{-11} \; \mathrm{m}$ $Formula: 7,3 \cdot 10^{-11} \; \mathrm{m}$ deutlich unter diesem Wert liegt, kann Röntgenstrahlung entstehen. Somit stellt das auf jeden Fall ein Sicherheitsrisiko dar und sollte berücksichtigt werden.

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