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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur (WTR)
Abi 2019
Analysis
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Stochastik
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
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Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
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Aufgabengruppe II
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Aufgabengruppe I
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Aufgabengruppe II
Teil A
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Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Analysis Prüfungsteil...
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Abi 2014
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Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
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Abi 2013
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Stochastik Aufgabengr...
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Geometrie Aufgabengru...
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Abi 2012
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LV-Abi 1
Analysis Prüfungsteil...
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Geometrie Prüfungstei...
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Stochastik Prüfungste...
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LV-Abi 2
Analysis Prüfungsteil...
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Geometrie Prüfungstei...
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Stochastik Prüfungste...
Stochastik Prüfungste...
LV-Abi 3
Analysis Prüfungsteil...
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Geometrie Prüfungstei...
Geometrie Prüfungstei...
Stochastik Prüfungste...
Stochastik Prüfungste...

Teil A

Aufgaben
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1
Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit „0“ beschriftet, einer mit „1“ und einer mit „2“ ; die beiden anderen Sektoren sind mit „9“ beschriftet.
a)
Das Glücksrad wird viermal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen $2,$ $0,$ $1$ und $9$ in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.
(2 BE)
b)
Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens $11$ beträgt.
(3 BE)
#wahrscheinlichkeit
2
(2 BE)
#binomialverteilung
3
(3 BE)

(10 BE)
#stochastischeunabhängigkeit#baumdiagramm
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
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Lösungen
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1
a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnenTeil A
Mit der Pfadmultiplikationsregel folgt:
$\begin{array}[t]{rll} p &=& \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{2}{5}\\[5pt] &=& \frac{2}{625} \\[5pt] \end{array}$
$ p=\frac{2}{625} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{2}{625}$ werden die Zahlen $2,$ $0,$ $1$ und $9$ genau in der angegebenen Reihenfolge erzielt.
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit bestimmen
Die Summe der beiden erzielten Zahlen kann nur dann mindestens $11$ betragen, wenn es sich bei den erzielten Zahlen um eine $9$ und eine $2$ oder um eine $9$ und eine $9$ handelt. Mit den Pfadregeln folgt:
$\begin{array}[t]{rll} p &=& \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5}\cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5}\cdot \frac{2}{5}\\[5pt] &=& \frac{8}{25} \\[5pt] \end{array}$
$ p=\frac{8}{25} $
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{8}{25}$ beträgt die Summe der beiden erzielten Zahlen mindestens $11.$
#pfadregeln
2
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeitswert ergänzen
Da $n=5$ ist, muss $P(X\leq 5) =1$ sein.
Teil A
Abb. 1: Diagramm
Teil A
Abb. 1: Diagramm
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit näherungsweise ermitteln
Es gilt
$P(X=2) = P(X\leq 2) -P(X\leq 1).$
$P(X=2) = P(X\leq 2) -P(X\leq 1).$
Lies also die Wahrscheinlichkeiten für $P(X\leq 2)$ und $P(X\leq 1)$ aus dem Diagramm ab:
$\begin{array}[t]{rll} P(X=2) &=& P(X\leq 2) -P(X\leq 1) \\[5pt] &\approx& 0,43 - 0,14 \\[5pt] &=& 0,29 \\[5pt] \end{array}$
$ P(X=2)\approx 0,29 $
3
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit bestimmen
Mit der Pfadmultiplikationsregel folgt:
$\begin{array}[t]{rll} \frac{2}{3} \cdot P(B) &=& \frac{2}{15} &\quad \scriptsize \mid\;:\frac{2}{3} \\[5pt] P(B) &=& \frac{1}{5} \end{array}$
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $B$ beträgt $\frac{1}{5}.$
#pfadregeln
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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