Teil A

Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung).

Die Eckpunkte $A(1\mid2\mid 1),$ $B,$ $C(-3\mid-6\mid 9)$ und $D$ des Oktaeders liegen in der Ebene $H$ mit der Gleichung $2 x_1+x_2+2 x_3-6=0.$

Weise nach, dass die Kantenlänge des Würfels 12 beträgt.

(2 BE)

Bestimme die Koordinaten eines der beiden Eckpunkte des Oktaeders, die nicht in $H$ liegen.

(3 BE)

(5 BE)