Pflichtteil
Aufgabe A1 (Analysis)
Gegeben ist die in 
definierte Funktion 
Der Graph von 
verläuft durch den Punkt 
Die zweite Ableitungsfunktion von besitzt an der Stelle 
eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel. Gib die Bedeutung dieser Tatsache für den Graphen von an.
Bestimme eine Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt 
Aufgabe A2 (Analysis)
Gegeben ist eine in definierte Funktion 
wobei 
eine positive reelle Zahl ist. Die Abbildung zeigt den Graphen von 
Zeige, dass 
ein Term der ersten Ableitungsfunktion von ist.
Die beiden Tiefpunkte des Graphen von haben jeweils die 
-Koordinate 
Ermittle den Wert von 
Aufgabe A3 (Stochastik)
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße 
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 
einen Wert aus dem Intervall ![Formula: [6; 10]](https://www.schullv.de/resources/formulas/0529d02eaa0f452cb495720ad105a16c53cc175837e98eadbe752d48f6ae9a50_light.svg)
![Formula: [6; 10]](https://www.schullv.de/resources/formulas/0529d02eaa0f452cb495720ad105a16c53cc175837e98eadbe752d48f6ae9a50_dark.svg)
annimmt, beträgt etwa 
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einen Wert annimmt, der größer als 
ist.
Die Zufallsgröße 
ist ebenfalls normalverteilt; der Erwartungswert von ist ebenso groß wie der Erwartungswert von 
die Standardabweichung von ist größer als die Standardabweichung von Skizziere in der Abbildung einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von 
Aufgabe A4 (Geometrie)
Die Abbildung zeigt in einem Koordinatensystem modellhaft eine 
breite Theaterkulisse. Die linke Seitenwand liegt im Modell in der 
-Ebene, die rechte Seitenwand ist dazu parallel. Ein auf der Bühne stehender Gegenstand wird von einer Lampe beleuchtet. Die Lampe wird im Modell durch den Punkt 
dargestellt, die Spitze des Gegenstands durch den Punkt 
Untersuche rechnerisch, ob der Schatten der Spitze auf der rechten Seitenwand liegt.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Lösung A1 (Analysis)
Der Punkt 
ist ein Wendepunkt des Graphen von
Einsetzen von 
ergibt:
Einsetzen der Steigung und der Koordinaten von in die allgemeine Tangentengleichung liefert:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 1&=& \dfrac{2}{\mathrm e} \cdot \mathrm e + t &\quad\mid\;-2\\[5pt] -1 &=& t \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/03c2fea4f6b15aa84558e7873584eb67bd5144af3a655341be1247dce828d1d9_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 1&=& \dfrac{2}{\mathrm e} \cdot \mathrm e + t &\quad\mid\;-2\\[5pt] -1 &=& t \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/03c2fea4f6b15aa84558e7873584eb67bd5144af3a655341be1247dce828d1d9_dark.svg)
Damit ist 
eine Tangentengleichung.
Lösung A2 (Analysis)
Für 
ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} f'(x)&=&0 \\[5pt] 2x^2-k&=&0 &\quad\mid\;+k\\[5pt] 2x^2&=&k &\quad\mid\;:2 \\[5pt] x^2&=&\dfrac{k}{2} &\quad\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] x_{1;2} &=& \pm \sqrt{\dfrac{k}{2}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/640092ae206c8c1c1eeece1484a206446605baa0b6eaa2ffbe411526cc30c396_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} f'(x)&=&0 \\[5pt] 2x^2-k&=&0 &\quad\mid\;+k\\[5pt] 2x^2&=&k &\quad\mid\;:2 \\[5pt] x^2&=&\dfrac{k}{2} &\quad\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] x_{1;2} &=& \pm \sqrt{\dfrac{k}{2}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/640092ae206c8c1c1eeece1484a206446605baa0b6eaa2ffbe411526cc30c396_dark.svg)
Für 
gilt:
Damit ergibt sich für 
![Formula: \begin{array}[t]{rll} -\dfrac{k^2}{4}&=&-1 &\quad\mid\;\cdot(-4) \\[5pt] k^2&=&4 &\quad\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] k &=& 2 \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/8caf2fed6d93601cf865eee7b13d5d45e6fabd0b942ef2afe565c47995428363_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} -\dfrac{k^2}{4}&=&-1 &\quad\mid\;\cdot(-4) \\[5pt] k^2&=&4 &\quad\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] k &=& 2 \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/8caf2fed6d93601cf865eee7b13d5d45e6fabd0b942ef2afe565c47995428363_dark.svg)
Lösung A3 (Stochastik)
Lösung A4 (Geometrie)
Alle Punkte der rechten Seitenwand haben im Modell die -Koordinate 
Da 
und 
gilt, liegt der Schatten auf der rechten Seitenwand.