Die Ebene teilt den Würfel in zwei Teilkörper. Berechne das Volumen des kleineren Teilkörpers.

Eine zweite Ebene enthält die Punkte und sowie den Mittelpunkt der Kante
Zeichne die Schnittfigur dieser Ebene mit dem Würfel in die Abbildung ein und gib eine Gleichung der Schnittgerade der Ebenen und an.

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Da die Ebene die Kante und die zu dieser Kante parallelverlaufende Verbindungsstrecke zwischen den Mittelpunkten der Kanten und enthält (siehe Abbildung), halbiert sie eine Hälfte des Würfels Das Volumen des kleineren Teilkörpers macht somit insgesamt ein Viertel des Gesamtvolumens aus.

Aus den Koordinaten der Punkte und lässt sich direkt ablesen, dass die Länge der Kanten des Würfels beträgt. Damit folgt für das gesuchte Volumen des kleineren Teilkörpers:

Schnittfigur einzeichnen

Gleichung der Schnittgeraden angeben

Anhand der Schnittfigur der Ebene mit dem Würfel lässt sich erkennen, dass die Schnittgerade der beiden Ebenen parallel zur -Achse verläuft und auf halber Höhe des Würfels liegt, d.h. alle Punkte der Geraden besitzen -Koordinate Anhand der Ähnlichkeit der beiden Ebenen folgt zudem, dass die -Koordinate der Punkte auf der Geraden konstant beträgt. Somit folgt als Geradengleichung der Schnittgeraden: