Teil A
Betrachtet wird ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 
bis 
durchnummeriert sind.
Der Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsgröße 
gibt das Produkt der dabei erzielten Zahlen an. Begründe, dass 
gilt.
Nun wird der Würfel 
-mal geworfen, wobei größer als 
ist. Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der erzielten Zahlen ist 
oder 
"
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als auch 
können jeweils nur durch genau ein Produkt von zwei Zahlen erhalten werden, nämlich das Produkt von und 
bzw. das Produkt von 
und Hierbei ist egal, in welcher Reihenfolge die beiden Zahlen gewürfelt werden, d.h. es gibt jeweils zwei Ergebnisse, die 
bzw. 
liefern. Da jede zahl auf dem Würfel mit gleicher Wahrscheinlichkeit erzielt wird, gilt damit 
Die Zahlen 
und sind Primzahlen. Somit ist die einzige Möglichkeit, dass das Produkt der erzielten Zahlen oder ist, dass 
-mal die Zahl gewürfelt wird, und einmal bzw. Da es mögliche Würfe gibt, in denen die Zahl ungleich gewürfelt werden kann, folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit 
somit:
