Teil B

Eine traditionsreiche Kleinkunstbühne bietet verschiedene Veranstaltungen an.

An einem Kabarettabend sind $200$ Gäste anwesend.

In der Pause bestellen erfahrungsgemäß $65 \,\%$ der Gäste einen Brotzeitteller. Es soll angenommen werden, dass die Anzahl der bestellten Brotzeitteller durch eine binomialverteilte Zufallsgröße $X$ beschrieben werden kann. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

$A:$

„Es werden genau $130$ Brotzeitteller bestellt.“

$B:$

„Es werden mehr als $140$ Brotzeitteller bestellt.“

(3 BE)

$40$ der $200$ Gäste sind Inhaber eines Abonnements. Unter allen Gästen werden fünf signierte Bücher des auftretenden Kabarettisten verlost, wobei jeder Gast höchstens ein Buch gewinnen kann.

Betrachtet wird das Ereignis $E:$ „Genau zwei Inhaber eines Abonnements gewinnen ein signiertes Buch."

Es gilt $P(E)=\dfrac{\binom{40}{2} \cdot\binom{160}{3}}{\binom{200}{5}}.$

Gib $P(E)$ in Prozent an. Übertrage das beschriebene Zufallsexperiment der Verlosung und das Ereignis $E$ in ein passendes Urnenmodell.

(3 BE)

Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Inhaber eines Abonnements unter den Gewinnern sind.

(3 BE)

Die fünf Bücher werden nacheinander verlost. Beschreibe im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term $\frac{40}{200} \cdot \frac{160}{199} \cdot \frac{39}{198} \cdot \frac{159}{197} \cdot \frac{158}{196}$ berechnet werden kann.

(2 BE)

Die Karten für die Veranstaltungen der Kleinkunstbühne können entweder im Verkaufsbüro oder im Internet erworben werden. $90\, \%$ der Kartenkäufe im Internet und $35 \,\%$ der Kartenkäufe im Verkaufsbüro werden von Personen getätigt, die jünger als $60$ Jahre sind. Insgesamt werden $54\, \%$ der Kartenkäufe von Personen getätigt, die mindestens $60$ Jahre alt sind.

Ein Kartenkauf wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

$J:$

„Der Kauf wurde von einer Person getätigt, die jünger als $60$ Jahre ist.“

$V:$

„Der Kauf wurde im Verkaufsbüro getätigt.“

Beschreibe im Sachzusammenhang das Ereignis $\overline{J} \cap \overline{V}.$

(1 BE)

Ermittle, z. B. mithilfe eines Baumdiagramms, die Wahrscheinlichkeit $p$ dafür, dass der Kauf im Internet getätigt wurde.

(zur Kontrolle: $p=0,2$ )

(5 BE)

Berechne für den Fall, dass der Kauf von einer Person getätigt wurde, die jünger als $60$ Jahre ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Kauf im Verkaufsbüro getätigt wurde.

(3 BE)

(20 BE)

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