Teil A
Gegeben sind die Punkte 
und 
sowie die Geraden 
und 
die sich in 
schneiden. Die Gerade hat den Richtungsvektor 
die Gerade 
den Richtungsvektor 
und sowie die Geraden und die sich in schneiden. Die Gerade hat den Richtungsvektor die Gerade den Richtungsvektor
a)
Weise nach, dass 
auf liegt.
auf liegt.
(2 BE)
b)
Bestimme die Koordinaten zweier Punkte 
und 
so, dass auf liegt und das Viereck 
eine Raute ist.
und so, dass auf liegt und das Viereck eine Raute ist.
(3 BE)
(5 BE)
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a)
Eine Geradengleichung von ist 
Gleichsetzen des Ortsvektors von mit der Geradengleichung liefert:
Es ergibt sich das folgende Gleichungsystem:
Einsetzen von 
in die Geradengleichung von ergibt also die Koordinaten von 
somit liegt auf 
ist
Gleichsetzen des Ortsvektors von mit der Geradengleichung liefert:
Es ergibt sich das folgende Gleichungsystem:
Einsetzen von in die Geradengleichung von ergibt also die Koordinaten von somit liegt auf
b)
Der Abstand zwischen und beträgt:
![\( = 6\;[\text{LE}].\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/90915510f2c4f88feeb6971f9428c185ffdeb6508e3f12e07cc795c74214840f_light.svg)
Damit eine Raute ist, muss der Punkt ebenfalls den Abstand ![\(6\;[\text{LE}]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b24b80defe1b904fd58e111276594b6358a3e3034b8e4d21a76b43bdfff372b5_light.svg)
zu haben. Da der gegebene Richtungsvektor von Betrag 1 hat, folgt:
Damit eine Raute ist, muss der Punkt durch Spiegeln des Punktes an der Strecke 
entstehen. Für den Mittelpunkt dieser gilt:
Damit folgt für 
Die Koordinaten der Punkte und ergeben sich somit als 
und 
und beträgt:
Damit eine Raute ist, muss der Punkt ebenfalls den Abstand zu haben. Da der gegebene Richtungsvektor von Betrag 1 hat, folgt:
Damit eine Raute ist, muss der Punkt durch Spiegeln des Punktes an der Strecke entstehen. Für den Mittelpunkt dieser gilt:
Damit folgt für
Die Koordinaten der Punkte und ergeben sich somit als und
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