Teil A

Der Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsgröße gibt das Produkt der dabei erzielten Zahlen an. Begründe, dass gilt.

Nun wird der Würfel -mal geworfen, wobei größer als ist. Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der erzielten Zahlen ist oder "

---

Sowohl als auch können jeweils nur durch genau ein Produkt von zwei Zahlen erhalten werden, nämlich das Produkt von und bzw. das Produkt von und Hierbei ist egal, in welcher Reihenfolge die beiden Zahlen gewürfelt werden, d.h. es gibt jeweils zwei Ergebnisse, die bzw. liefern. Da jede zahl auf dem Würfel mit gleicher Wahrscheinlichkeit erzielt wird, gilt damit

Die Zahlen und sind Primzahlen. Somit ist die einzige Möglichkeit, dass das Produkt der erzielten Zahlen oder ist, dass -mal die Zahl gewürfelt wird, und einmal bzw. Da es mögliche Würfe gibt, in denen die Zahl ungleich gewürfelt werden kann, folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit somit: