Lerninhalte in Mathe
Inhaltsverzeichnis

Teil B

Die Abbildung zeigt den Körper \(ABCDEF\) mit $ A(6\mid3\mid 0),\( \)B(0\mid6\mid 0),\( \)C(3\mid0\mid 0),\( \)D(6\mid3\mid 6), $ \( E(0\mid6\mid 6) \) und \( F(3\mid0\mid 12).\)
Die Punkte $D,\( \)E$ und \(F\) liegen in der Ebene \(L.\)
BW Mathe Abi 2023 Analytische Geometrie Koerper
a)
Ermittle eine Gleichung von \(L\) in Koordinatenform.
(zur Kontrolle: \(2 x_1+4 x_2+3 x_3-42=0\) )
(3 BE)
b)
Bestimme die Größe des Winkels, den \(L\) mit der \(x_1 x_2\)-Ebene einschließt.
(3 BE)
c)
Der Flächeninhalt des Dreiecks \(ABC\) kann mit dem Term \(6 \cdot 6-\dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3-2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\) berechnet werden.
Veranschauliche diese Tatsache durch geeignete Eintragungen in der Abbildung.
(3 BE)
d)
Berechne das Volumen des Körpers \(ABCDEF.\)
(3 BE)
e)
Die Ebene \(N_k\) enthält die \(x_3\)-Achse und den Punkt \(P_k(1-k\mid k \mid 0)\) mit \(k \in] 0 ; 1[.\) Welche Kanten des Körpers von \(N_k\) geschnitten werden, ist abhängig von \(k.\) Durchläuft \(k\) alle Werte zwischen \(0\) und \(1,\) so gibt es Bereiche \(]a;b[,\) für die jeweils gilt, dass \(N_{k}\) für alle Werte von \(k \in ] a ; b[\) die gleichen Kanten des Körpers schneidet. Bestimme den größten dieser Bereiche und gib die zugehörigen Kanten an.
(4 BE)
f)
Der Punkt \(R(0\mid 6\mid 2)\) liegt auf der Kante \([BE].\) Weise nach, dass es genau einen Punkt \(Q\) auf der Kante \([AD]\) gibt, sodass das Dreieck \(FQR\) rechtwinklig ist, und bestimme die \(x_3\)-Koordinate von \(Q.\)
(6 BE)
g)
Der Körper wird so um die Gerade \(AB\) gedreht, dass der mit \(D\) bezeichnete Eckpunkt nach der Drehung in der \(x_1x_2\)-Ebene liegt und dabei eine positive \(x_2\)-Koordinate hat. Die folgenden Rechnungen liefern die Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit der beschriebenen Drehung:
Formuliere eine passende Aufgabenstellung und gib die Bedeutung von \(S\) an.
(3 BE)

(25 BE)

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