Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BY, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 12
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur (WTR)
Abitur (CAS)
Abitur bis 2011
Abitur (WTR)
Prüfung
wechseln
Abitur (WTR)
Abitur (CAS)
Abitur bis 2011
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur (WTR)
Abi 2019
Analysis
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Stochastik
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Geometrie
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Abi 2018
Analysis
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Stochastik
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Geometrie
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Abi 2017
Analysis
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Stochastik
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Geometrie
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Abi 2016
Analysis
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Stochastik
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Geometrie
Aufgabengruppe I
Teil A
Teil B
Aufgabengruppe II
Teil A
Teil B
Abi 2015
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Abi 2014
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Abi 2013
Analysis Aufgabengrup...
Analysis Aufgabengrup...
Stochastik Aufgabengr...
Stochastik Aufgabengr...
Geometrie Aufgabengru...
Geometrie Aufgabengru...
Abi 2012
Analysis Aufgabengrup...
Analysis Aufgabengrup...
Stochastik Aufgabengr...
Stochastik Aufgabengr...
Geometrie Aufgabengru...
Geometrie Aufgabengru...
Musterabi
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Analysis Prüfungsteil...
Stochastik Prüfungste...
Geometrie Prüfungstei...
Abi 2011
Analysis Aufgabengrup...
Analysis Aufgabengrup...
Stochastik Aufgabengr...
Stochastik Aufgabengr...
Geometrie Aufgabengru...
Geometrie Aufgabengru...
LV-Abi 1
Analysis Prüfungsteil...
Analysis Prüfungsteil...
Geometrie Prüfungstei...
Geometrie Prüfungstei...
Stochastik Prüfungste...
Stochastik Prüfungste...
LV-Abi 2
Analysis Prüfungsteil...
Analysis Prüfungsteil...
Geometrie Prüfungstei...
Geometrie Prüfungstei...
Stochastik Prüfungste...
Stochastik Prüfungste...
LV-Abi 3
Analysis Prüfungsteil...
Analysis Prüfungsteil...
Geometrie Prüfungstei...
Geometrie Prüfungstei...
Stochastik Prüfungste...
Stochastik Prüfungste...

Teil B

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
Die Abbildung zeigt den Würfel $ABCDEFGH$ mit $A \,(0\mid0\mid0)$ und $G \, (5\mid5\mid5)$ in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene $T$ schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten $I \, (5\mid0\mid1)$, $J \, (2\mid5\mid0)$, $K \, (0\mid5\mid2)$ und $L \, (1\mid0\mid5).$
#zentraleraufgabenpool#würfel
a)
Zeichne das Viereck $IJKL$ in die Abbildung ein und zeige, dass es sich um ein Trapez handelt, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.
(4 BE)
#trapez
b)
Ermittle eine Gleichung der Ebene T in Normalenform.
[Zur Kontrolle: $T: \, 5x_1+4x_2+5x_3-30=0$]
(3 BE)
#normalenform
Für jedes $a\in\mathbb{R}^+$ liegt die Gerade $g_a$ in der Ebene $U$ mit der Gleichung $x_1=2,5.$
c)
Bestimme den Wert von $a$, sodass die Gerade $g_a$ die Würfelfläche $CDHG$ in ihrem Mittelpunkt schneidet.
(3 BE)
d)
Ein beliebiger Punkt $P \, (p_1\mid p_2\mid p_3)$ des Raums wird an der Ebene $U$ gespiegelt. Gib die Koordinaten des Bildpunkts $P'$ in Abhängigkeit von $p_1,p_2$ und $p_3$ an.
(2 BE)
e)
Spiegelt man die Ebene $T$ an $U$, so erhält man die von $T$ verschiedene Ebene $T'$. Zeige, dass für einen bestimmten Wert von $a$ die Gerade $g_a$ in der Ebene $T$ liegt, und begründe, dass diese Gerade $g_a$ die Schnittgerade von $T$ und $T'$ ist.
(4 BE)
f)
Die Spitze der Pyramide mit der Grundfläche $IJKL$ liegt auf der Kante $[FG]$. Untersuche, ob die Höhe dieser Pyramide 2 betragen kann.
(4 BE)

(20 BE)
#pyramide
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
a)
$\blacktriangleright$  Viereck einzeichnen Teil B
Teil B
Abb. 1: Würfel mit Viereck $IJKL$
Teil B
Abb. 1: Würfel mit Viereck $IJKL$
$\blacktriangleright$  Trapezform mit zwei gleich langen Seiten zeigen
In der Abbildung von oben kannst du erkennen, dass die beiden parallelen Seiten des Trapezes vermutlich die beiden Seiten $[LI]$ und $[KJ]$ sind. Für die zugehörigen Verbindungsvektoren folgt:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{LI} &=& \pmatrix{4\\0\\-4} \\[5pt] \overrightarrow{KJ} &=& \pmatrix{2\\0\\-2} \end{array}$
Es gilt $\overrightarrow{LI} = 2\cdot \overrightarrow{KJ}.$ Die beiden Vektoren $\overrightarrow{LI}$ und $\overrightarrow{KJ}$ sind also linear abhängig und damit parallel zueinander. Daher sind auch die zugehörigen Vierecksseiten $[LI]$ und $[KJ]$ parallel zueinander. Es handelt sich bei dem Viereck $IJKL$ daher um ein Trapez.
Gefordert ist nun noch zu zeigen, dass die beiden anderen gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Die Länge der Seiten $[LK]$ und $[IJ]$ kannst du mithilfe des Vektorbetrags berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} \overline{LK}&=& \left|\overrightarrow{LK} \right| \\[5pt] &=& \left|\pmatrix{-1\\5\\-3} \right| \\[5pt] &=& \sqrt{(-1)^2 + 5^2 + (-3)^2} \\[5pt] &=& \sqrt{35} \\[10pt] \overline{IJ}&=& \left|\overrightarrow{IJ} \right| \\[5pt] &=& \left|\pmatrix{-3\\5\\-1} \right| \\[5pt] &=& \sqrt{(-3)^2 + 5^2 + (-1)^2} \\[5pt] &=& \sqrt{35} \\[10pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \overline{LK}&= \sqrt{35} \\[10pt] \overline{IJ}&= \sqrt{35} \\[10pt] \end{array}$
Es ist also $\overline{LK} = \overline{IJ}.$ Die beiden gegenüberliegenden Seiten $[LK]$ und $[IJ]$ sind also gleich lang. Das Viereck $IJKL$ ist also ein Trapez, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.
#vektorbetrag
b)
$\blacktriangleright$  Ebenengleichung in Normalenform ermitteln
Ein Normalenvektor von $T$ kann über das Kreuzprodukt zweier Verbindungsvektoren beispielsweise der drei Punkte $I,$ $J$ und $K$ bestimmt werden:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{n} &=& \overrightarrow{IJ}\times \overrightarrow{IK} \\[5pt] &=& \pmatrix{-3\\5\\-1}\times \pmatrix{-5\\5\\1} \\[5pt] &=& \pmatrix{ 5\cdot 1 - (-1)\cdot 5 \\ (-1)\cdot (-5) - (-3) \cdot 1 \\ (-3)\cdot 5 - 5\cdot (-5) } \\[5pt] &=& \pmatrix{10 \\ 8 \\ 10 } \\[5pt] &=& 2\cdot \pmatrix{5\\4\\5} \\[5pt] \end{array}$
$ \overrightarrow{n} = 2\cdot \pmatrix{5\\4\\5}$
Für die Ebenengleichung kann nun sowohl der gekürzte Normalenvektor als auch der ursprüngliche verwendet werden. Mit einer Punktprobe mithilfe der Koordinaten eines der vier Punkte folgt:
$\begin{array}[t]{rll} T:\quad 5\cdot x_1 +4\cdot x_2 +5\cdot x_3 &=& d &\quad \scriptsize \mid\; L(1\mid 0\mid 5)\\[5pt] 5\cdot 1 +4\cdot 0 +5 \cdot 5 &=& d \\[5pt] 30&=& d \end{array}$
$ d = 30 $
Eine Gleichung von $T$ in Normalenform lautet:
$T:\quad 5x_1 + 4x_2+5x_3-30=0$
$ T: \,… $
#kreuzprodukt
c)
$\blacktriangleright$  Wert bestimmen
Anhand der Koordinaten von $A$ und $G$ kannst du erkennen, dass die Kantenlänge des Würfels $5\,\text{LE}$ beträgt. Der Mittelpunkt der Seitenfläche $CDHG$ besitzt daher folgende Koordinaten: $M(2,5\mid 5 \mid 2,5).$
$a$ muss also so bestimmt werden, dass $M(2,5\mid 5\mid 2,5)$ auf der Geraden $g_a$ liegt:
$\begin{array}[t]{rll} \pmatrix{2,5\\5\\2,5} &=& \pmatrix{2,5\\0\\3,5} + \lambda \cdot \pmatrix{0\\-10a \\ \frac{2}{a}} &\quad \scriptsize \mid\; - \pmatrix{2,5\\0\\3,5} \\[5pt] \pmatrix{0\\5\\-1}&=& \lambda \cdot \pmatrix{0\\-10a \\ \frac{2}{a}} \\[5pt] \end{array}$
$ \pmatrix{0\\5\\-1}= \lambda \cdot \pmatrix{0\\-10a \\ \frac{2}{a}} $
Das liefert folgendes Gleichungssystem:
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad& 0 &=& \lambda \cdot 0 \\ \text{II}\quad& 5 &=& \lambda \cdot (-10a) \\ \text{III}\quad& -1 &=& \lambda \cdot \frac{2}{a} \\ \end{array}$
Die dritte Gleichung kannst du nach $a$ umstellen:
$\begin{array}[t]{rll} -1 &=& \lambda \cdot \frac{2}{a} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot a \\[5pt] -a &=& 2\lambda &\quad \scriptsize \mid\; \cdot (-1) \\[5pt] a &=& -2\lambda \\[5pt] \end{array}$
Setze dies in $\text{II}$ ein:
$\begin{array}[t]{rll} 5 &=& \lambda \cdot (-10a) &\quad \scriptsize \mid\;a= -2\lambda \\[5pt] 5 &=& \lambda \cdot \left(-10\cdot ( -2\lambda ) \right) \\[5pt] 5 &=& 20\lambda^2 &\quad \scriptsize \mid\;:20 \\[5pt] 0,25 &=& \lambda^2 \\[5pt] \lambda_1 &=& -0,5 \\[5pt] \lambda_2 &=& 0,5 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \lambda_1 &=& -0,5 \\[5pt] \lambda_2 &=& 0,5 \end{array}$
Einsetzen in $a$ liefert:
$\begin{array}[t]{rll} a_1 &=& -2\lambda_1 \\[5pt] &=& -2\cdot (-0,5) \\[5pt] &=& 1 \\[10pt] a_2 &=& -2\lambda_2 \\[5pt] &=& -2\cdot 0,5 \\[5pt] &=& -1 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} a_1 &= 1 \\[10pt] a_2 &= -1 \end{array}$
Es ist $a\in \mathbb{R}^+$ vorgegeben. Also ist $a=1$ und $\lambda = -0,5.$
Für $a=1$ schneidet die Gerade $g_a$ die Würfelfläche $CDHG$ in ihrem Mittelpunkt.
d)
$\blacktriangleright$  Koordinaten angeben
Die Ebene $U$ mit $x_1 = 2,5$ verläuft parallel zur $x_2x_3$-Ebene. Dadurch verändert sich durch die Spiegelung lediglich die $x_1$-Koordinate. Die $x_2$- und $x_3$-Koordinate bleiben gleich.
Den Spiegelpunkt $P'$ kannst du durch Spiegelung von $P$ an der $x_2x_3$-Achse und anschließende Verschiebung um $5\, (=2\cdot 2,5)$ Einheiten entlang der $x_1$-Achse konstruieren. Dies erfolgt durch Veränderung der $x_1$-Koordinate durch $x_1' = -x_1+5.$
Die Koordinaten des Spiegelpunkts ergeben sich daher zu $P'(-p_1+5 \mid p_2 \mid p_3).$
e)
$\blacktriangleright$  Lage der Gerade in der Ebene zeigen
Die Gerade $g_a$ liegt in der Ebene $T,$ wenn sie parallel zu $T$ verläuft und der Stützpunkt der Geraden in der Ebene liegt.
1. Schritt: Parallelität zeigen
Die Gerade $g_a$ verläuft parallel zu $T,$ wenn ihr Richtungsvektor senkrecht zu einem Normalenvektor von $T$ verläuft.
Ein Richtungsvektor von $g_a$ ist $\pmatrix{0\\-10a\\\frac{2}{a}},$ ein Normalenvektor von $T$ ist $\pmatrix{5\\4\\5}.$ Sie sind senkrecht zueinander, wenn ihr Skalarprodukt Null ist:
$\begin{array}[t]{rll} \pmatrix{0\\-10a\\\frac{2}{a}} \circ \pmatrix{5\\4\\5} &=& 0 \\[5pt] 0\cdot 5 + (-10a)\cdot 5 + \frac{2}{a} \cdot 5 &=& 0 \\[5pt] -50a + \frac{10}{a} &=& 0 &\quad \scriptsize \mid\;\cdot a \\[5pt] -50a^2 +10 &=& 0 &\quad \scriptsize \mid\; -10\\[5pt] -50a^2 &=& -10 &\quad \scriptsize \mid\; :(-50) \\[5pt] a^2 &=& 0,2 \\[5pt] a_1 &=& \sqrt{0,2} \\[5pt] a_2 &=& -\sqrt{0,2} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} … \\[5pt] a_1 &=& \sqrt{0,2} \\[5pt] a_2 &=& -\sqrt{0,2} \end{array}$
Da $a\in \mathbb{R}^+$ vorgegeben ist, ist $a = \sqrt{0,2}$ der einzige Wert, für den die Gerade $g_a$ parallel zu $T$ verläuft.
2. Schritt: Identischen Punkt zeigen
Der Stützpunkt der Geraden $g_a$ hat die Koordinaten $(2,5\mid 0\mid 3,5).$ Einsetzen in die Ebenengleichung liefert:
$\begin{array}[t]{rll} 5\cdot 2,5 + 4\cdot 0 + 5\cdot 3,5 -30 &=& 0 \\[5pt] 0 &=& 0 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} … &=& 0 \\[5pt] 0 &=& 0 \end{array}$
Der Punkt liegt also in der Ebene $T.$ Insgesamt liegt damit die gesamte Gerade $g_a$ mit $a = \sqrt{0,2}$ in der Ebene $T.$
$\blacktriangleright$  Schnittgerade begründen
Der erste Eintrag des Richtungsvektors aller Geraden $g_a$ ist Null. Dadurch haben alle Punkte der Geraden $g_a$ die $x_1$-Koordinate des Stützpunkts $2,5.$
Die Gerade $g_a$ liegt daher für jeden Wert von $a$ vollständig in der Ebene $U$ mit $x_1 = 2,5.$
Zudem wurde oben gezeigt, dass $g_a$ mit $a=\sqrt{0,2}$ in der Ebene $T$ liegt. Für diesen bestimmten Wert von $a$ liegt $g_a$ also in $U$ und $T.$ Sie ist daher die Schnittgerade von $T$ und $U.$
Wird nun $T$ an der Ebene $U$ gespiegelt, so ist die Schnittgerade von $T$ und $U$ und von $T'$ und $U$ identisch. Die Gerade $g_a$ ist also gleichzeitig auch die Schnittgerade von $T'$ und $U$ und liegt damit insbesondere auch in der Ebene $T'.$ Sie liegt also in der Ebene $T$ und in der Ebene $T'$ und ist damit die Schnittgerade dieser beiden Ebenen.
f)
$\blacktriangleright$  Höhe der Pyramide überprüfen
Die Höhe der Pyramide entspricht dem Abstand der Spitze zur Ebene $T.$
Die Spitze liegt auf der Kante $[FG].$ Diese ist Teil der Geraden durch die beiden Punkte $F$ und $G.$ Die Koordinaten von $F$ kannst du anhand der Koordinaten von $A$ und $G$ zu $F(5\mid 0\mid 5)$ bestimmen. Die Gerade durch $F$ und $G$ kann daher durch folgende Gleichung beschrieben werden:
$\begin{array}[t]{rll} FG:\, \overrightarrow{x} &=& \overrightarrow{OF} + t\cdot \overrightarrow{FG} \\[5pt] &=& \pmatrix{5\\0\\5} + t\cdot \pmatrix{0\\5\\0} \\[5pt] &=& \pmatrix{5\\5t\\5} \\[5pt] \end{array}$
Überprüfe, ob es einen Punkt auf dieser Gerade gibt, der zur Ebene $T$ den Abstand $2$ hat und ob dieser auf der Kante $[FG]$ liegt.
1. Schritt: Punkt mit dem Abstand berechnen
Den Abstand eines Punktes zu einer Ebene kannst du mithilfe der Hesseschen Normalenform darstellen. Für die Hessesche Normalenform von $T$ folgt:
$\begin{array}[t]{rll} T:& 5x_1 +4x_2 +5x_3 -30 &=& 0 &\quad \scriptsize \mid\; :\left|\pmatrix{5\\4\\5} \right| \\[5pt] & \dfrac{5x_1 +4x_2 +5x_3 -30 }{ \left|\pmatrix{5\\4\\5} \right| } &=& 0 \\[5pt] & \dfrac{5x_1 +4x_2 +5x_3 -30 }{ \sqrt{5^2 +4^2 +5^2}} &=& 0 \\[5pt] & \dfrac{5x_1 +4x_2 +5x_3 -30 }{ \sqrt{66}} &=& 0 \end{array}$
$T:\, \frac{5x_1 +4x_2 +5x_3 -30 }{ \sqrt{66}} = 0 $
Der Abstand eines Punkts $P(x_1\mid x_2\mid x_3)$ zu $T$ beträgt also:
$d(P,T) = \dfrac{\left|5x_1 +4x_2 +5x_3 -30\right|}{ \sqrt{66}} $
$d(P,T) = \frac{\left|5x_1 +4x_2 +5x_3 -30\right|}{ \sqrt{66}} $
Einsetzen der Koordinaten der Punkte von $FG$ liefert:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{\left|5x_1 +4x_2 +5x_3 -30 \right| }{ \sqrt{66}} &=& 2 &\quad \scriptsize \mid\;FG(5\mid 5t \mid 5) \\[5pt] \dfrac{\left|5\cdot 5 +4\cdot 5t +5\cdot 5 -30 \right| }{ \sqrt{66}} &=& 2 \\[5pt] \dfrac{\left|20+20t \right| }{ \sqrt{66}} &=& 2 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \sqrt{66} \\[5pt] \left|20+20t \right| &=& 2\sqrt{66} \end{array}$
$ \left|20+20t \right| = 2\sqrt{66} $
Aufgrund des Betrags kann nun $20+20t = 2\sqrt{66}$ und $20+20t = -2\sqrt{66}$ möglich sein:
$\begin{array}[t]{rll} 20 + 20t_1 &=& 2\sqrt{66} &\quad \scriptsize \mid\; -20\\[5pt] 20t_1 &=& 2\sqrt{66} - 20 &\quad \scriptsize \mid\;:20 \\[5pt] t_1 &=& 0,1\sqrt{66} - 1 \\[5pt] &\approx& -0,19 \\[10pt] 20 + 20t_2 &=& -2\sqrt{66} &\quad \scriptsize \mid\; -20\\[5pt] 20t_2 &=& -2\sqrt{66} - 20 &\quad \scriptsize \mid\;:20 \\[5pt] t_2 &=& -0,1\sqrt{66} - 1 \\[5pt] &\approx& -1,81 \\[10pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} t_1 &=& 0,1\sqrt{66} - 1 \\[5pt] &\approx& -0,19 \\[10pt] t_2 &=& -0,1\sqrt{66} - 1 \\[5pt] &\approx& -1,81 \\[10pt] \end{array}$
2. Schritt: Lage auf der Kante überprüfen
Die Punkte auf der Geraden durch $F$ und $G$ mit der Gleichung $\overrightarrow{x} = \overrightarrow{OF} + t\cdot \overrightarrow{FG}$ liegen für $0\leq t \leq 1$ zwischen den Punkten $F$ und $G,$ also auf der Kante $[FG].$ Für andere Werte von $t$ liegen die Punkte nicht auf der Kante $[FG].$ Beide Werte von $t,$ die oben berechnet wurden, sind negativ. Die zugehörigen Punkte mit dem Abstand $2$ zu $T$ liegen nicht auf der Kante $[FG].$
Die Pyramide kann also nicht die Höhe $2$ besitzen.
#hesseschenormalform
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App