Lerninhalte in Mathe
Abi-Aufgaben eA (GTR)
Abi-Aufgaben eA (CAS)
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 3C

Gegeben sind der Punkt \(A(2\mid 2\mid 1)\) und die Gerade \(g\) mit
\(\overrightarrow{x}=\pmatrix{0\\-2\\-1}+s\cdot \pmatrix{1\\2\\1}, s\in \mathbb{R}.\)
a)
Zeige, dass \(A\) ein Punkt von \(g\) ist.
Die Ebene \(E\) enthält den Punkt \(A.\) \(E\) und \(g\) sind orthogonal zueinander.
Bestimme eine Gleichung für \(E.\)
(6 BE)
Gegeben sind die Geraden \(h_a\) mit \(\overrightarrow{x}=\pmatrix{3\\4\\4}+r\cdot \pmatrix{a\\-1\\0}, r\in \mathbb{R}, a\in \mathbb{R}.\)
b)
Gib eine Gleichung der Ebene \(H\) an, in der alle Geraden \(h_a\) liegen.
Zeige, dass nicht jeder Punkt der Ebene \(H\) auch ein Punkt von \(h_a\) ist.
(3 BE)
c)
Klassifiziere die Geraden \(h_a\) nach der Anzahl ihrer gemeinsamen Punkte mit der Ebene mit der Gleichung \(x+2y+z=7.\)
(4 BE)
d)
Eine der Geraden von \(h_a\) hat einen Schnittpunkt mit \(g.\)
Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel.
(8 BE)
e)
Der Punkt \(T\) bewegt sich auf der Geraden \(h_0\) und bildet mit zwei Punkten \(P\) und \(Q\) auf der Geraden \(g\) ein Dreieck.
Begründe, dass es genau einen Punkt \(T\) gibt, für den das Dreieck \(PQT\) minimalen Flächeninhalt hat.
(4 BE)

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