Aufgabe 3A
Ein dreieckiges Stück Papier wird entsprechend der Abbildung liegend in einem Koordinatensystem betrachtet. Es besitzt die Eckpunkte
und
Die Punkte
und
liegen auf den Dreiecksseiten.
Das Dreieck wird entlang der Strecke
so gefaltet, dass der ursprüngliche Punkt
zur Spitze
einer Pyramide mit der Grundfläche
wird.
a)
Stelle die Pyramide im Koordinatensystem der Abbildung grafisch dar.
Die Ebene
, die die Seitenfläche
der Pyramide enthält, kann durch die Gleichung
beschrieben werden.
Berechne den Winkel, den die Seitenfläche
mit der Grundfläche
einschließt.
Die Ursprungsgerade
verläuft durch den Punkt
. Die Strecke
verläuft vom Punkt
zur Pyramidenspitze
.
Berechne, in welchem Verhältnis die Gerade
die Strecke
teilt.
Die Ebene
Berechne den Winkel, den die Seitenfläche
Die Ursprungsgerade
Berechne, in welchem Verhältnis die Gerade
(11 BE)
b)
Im Folgenden wird der Faltvorgang vom dreieckigen Stück Papier zur Pyramide betrachtet.
Begründe, dass sich bei diesem Faltvorgang der ursprüngliche Punkt
sowohl in der
-Ebene als auch auf einer Kreisbahn bewegt.
Begründe, dass sich bei diesem Faltvorgang der ursprüngliche Punkt
(4 BE)
c)
Der Punkt
wird entlang der Strecke
verschoben.
Begründe, dass seine Koordinaten dabei durch
mit
beschrieben werden können.
Analog zum oben beschriebenen Faltvorgang wird das ursprüngliche Dreieck jetzt entlang der Strecke
gefaltet. Dabei wird der ursprüngliche Punkt
zur Spitze
einer Pyramide mit der Grundfläche
Berechne den Wert für
, für den die Pyramidenfläche
die Form eines Dreiecks mit einem rechten Winkel beim Punkt
hat.
Begründe, dass seine Koordinaten dabei durch
Analog zum oben beschriebenen Faltvorgang wird das ursprüngliche Dreieck jetzt entlang der Strecke
Berechne den Wert für
(9 BE)