Lerninhalte in Mathe
Abi-Aufgaben eA (GTR)
Abi-Aufgaben eA (CAS)
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 2C

Der Wasserverbrauch bei einem Waschgang wird für eine Waschmaschine als normalverteilt mit dem Erwartungswert 45 Liter und der Standardabweichung 1,2 Liter angenommen.
a)
Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Maschine bei einem Waschgang
  • mehr als 45 Liter verbraucht.
  • weniger als 47 Liter verbraucht.
  • auf ganze Liter gerundet 45 Liter verbraucht.
(5 BE)
b)
Berechne ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert, sodass der Wasserverbrauch bei einem Waschgang mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % außerhalb dieses Intervalls liegt.
(3 BE)
c)
Bei einer anderen Maschine ist der Wasserverbrauch näherungsweise normalverteilt mit dem Erwartungswert 60 Liter, aber unbekannter Standardabweichung. Bei 10 % der Waschgänge werden bei dieser Maschine mehr als 65 Liter verbraucht.
Bestimme die unbekannte Standardabweichung.
(4 BE)
Bei einer Massenproduktion von Steuerelementen für Waschmaschine haben 12 % der Steuerelemente einen Defekt. Vor dem Einbau werden die Steuerelemte geprüft.
d)
Ein älteres Prüfgerät erkennt ein defektes Steuerelement mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 %. Dieses Prüfgerät zeigt allerdings auch einwandfreie Steuerelemente fälschlicherweise mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % als defekt an.
Weise nach, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der das Prüfgerät eine richtige Entscheidung trifft, etwa 94 % beträgt.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass trotz Prüfung ein defektes Steuerelement eingebaut wird.
(6 BE)
e)
Ein neues Prüfgerät trifft immer richtige Entscheidungen. Um die Anzahl von Prüfungen zu reduzieren, schaltet man zehn Steuerelemente hintereinander und prüft sie gleichzeitig. Ist mindestens eines der Steuerelemente defekt, so zeigt das Prüfgerät einen Defekt an. In diesem Fall wird zusätzlich jedes Steuerelement einzeln geprüft.
Interpretiere den folgenden Term im Sachzusammenhang:
\(0,88^{10}\cdot 1+(1-0,88^{10})\cdot 11\)
Untersuche, wie viele Steuerelemente jeweils hintereinandergeschaltet werden müssen, damit die zu erwartende Anzahl der Prüfungen im Verhältnis zur Anzahl von Einzelprüfungen am kleinsten ist.
(7 BE)

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?