Aufgabe 2A
Aufgabe 2A
Das Spiel „Die goldene Zehn“ wird mit einem idealen Würfel gespielt, bei dem eine Seitenfläche mit einem „V“, zwei Seitenflächen mit einer „- Zu Beginn eines Spiels beträgt die Punktzahl des Spielers null.
- Zeigt der Würfel nach einem Wurf eine Zahl, wird diese zur bisherigen Punktzahl addiert.
- Der Spieler gewinnt, wenn er genau die Punktzahl
erreicht.
- Er verliert, wenn er eine Punktzahl größer als
erreicht oder ein „V“ würfelt.
- Das Spiel ist beendet, wenn der Spieler gewonnen oder verloren hat.
a)
Das Spiel wird einmal gespielt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Spieler mit zwei Würfen die Punktzahl
erreicht.
Die Zufallsgröße
(3P)
b)
Begründe, dass
nur die Werte
,
,
oder
annehmen kann.
Begründe, dass das Spiel nicht fair ist.
Untersuche, ob bei unverändertem Einsatz von einem Euro der Auszahlungsbetrag pro Wurf so verändert werden kann, dass das Spiel fair wird.
(9P)
c)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Spieler von
Spielen mindestens
und höchstens
gewinnt.
Erläutere, welche Wahrscheinlichkeit im Sachzusammenhang des Spiels ‚Die goldene Zehn‘ mit dem Term
berechnet werden kann.
(8P)
c)
Unabhängig vom Sachzusammenhang ist über eine Urne Folgendes bekannt:
- In der Urne befinden sich neben anderen Kugeln genau fünf gelbe Kugeln.
- Es werden zwei Kugeln gleichzeitig aus der Urne gezogen.
Die Wahrscheinlichkeit, genau eine gelbe Kugel zu erhalten, beträgt.
(4P)
Aufgabe A2
a)
b)
c)
5: Wahrscheinlichkeiten \to
\to
120
30
50
P(30 \leq X \leq 50)\approx 0,809$.
Wahrscheinlichkeit erläutern
In dieser Teilaufgabe sollst du erläutern welche Wahrscheinlichkeit mit dem Term $1- 19 \cdot \dfrac{349}{486} \cdot \left(\dfrac{137}{486}\right)^{18}
19 \cdot \dfrac{349}{486} \cdot \left(\dfrac{137}{486}\right)^{18}
19
18
P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}.
P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}.
k=1
n=19
p=\dfrac{349}{486}
1- 19 \cdot \dfrac{349}{486} \cdot \left(\dfrac{137}{486}\right)^{18}
19 \cdot \dfrac{349}{486} \cdot \left(\dfrac{137}{486}\right)^{18}
19
18$-mal gewinnt.
d)

Aufgabe A2
a)
b)
c)
Interaktiv
Verteilungsfkt.
Diskret
binomialCDf.
Für die Wahrscheinlichkeiten folgt mit deinem CAS:


d)

© 2016 - SchulLV.
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