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Aufgabe 3B

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Aufgabe 3B

Von einer Pyramide sind folgende Eckpunkte gegeben:
$A(2\mid0\mid1)$, $B(4\mid2\mid1)$, $C(2\mid4\mid1)$ und $S(2\mid2\mid6)$.
Abb. 1: Pyramide mit Eckpunkten $A$, $B$, $C$, $D$ und $S$
Abb. 1: Pyramide mit Eckpunkten $A$, $B$, $C$, $D$ und $S$
a)
Zeige: Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig und rechtwinklig mit dem rechten Winkel im Punkt $B$.
Berechne die Koordinaten des vierten Punktes $D$ so, dass $A$, $B$, $C$ und $D$ Eckpunkte eines Quadrats sind.
Berechne den Winkel zwischen der Strecke $\overline{AS}$ und der Diagonalen $\overline{AC}$.
(9P)
b)
Untersuche, ob es Punkte auf der Strecke $\overline{AS}$ gibt, die zu $C$ den Abstand $4,5$ haben.
Auf jeder Seitenkante der Pyramide gibt es einen Punkt, der die Strecke von $S$ zum jeweiligen Eckpunkt im Verhältnis $a : b$ teilt. Diese Punkte bilden ein Quadrat.
Bestimme den Flächeninhalt dieses Quadrats.
(8P)
c)
Die Punkte $B$, $C$ und $S$ liegen in einer Ebene $E$.
Zeige, dass es in der Ebene $E$ einen Punkt gibt, der drei gleiche Koordinaten hat und gib dessen Koordinaten an.
Untersuche, ob jede beliebige Ebene einen Punkt hat, der drei gleiche Koordinaten hat.
(7P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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