Aufgabe 1 — Kondensatormikrofon

Ein Mikrofon wandelt die mit Schall übertragene Energie in elektrische Energie um. Es gibt verschiedene Arten von Mikrofonen, die auf unterschiedlichen physikalischen Prinzipien beruhen.

In Material 1 ist ein prinzipieller Aufbau eines Kondensatormikrofons dargestellt.

Bestätige durch eine Rechnung, dass der Kondensator mit der in Material 1 angegebenen Kapazität einen Plattenabstand von $Formula: 43\;\mathrm{\mu m}$ $Formula: 43\;\mathrm{\mu m}$ hat.

4 BE

Berechne die Ladungsmenge auf diesem Kondensator bei einer angelegten Spannung von $Formula: U_{\mathrm{0}} = 10\;\mathrm{V}.$ $Formula: U_{\mathrm{0}} = 10\;\mathrm{V}.$

2 BE

Erkläre, dass die Bewegung der Membran zu einem elektrischen Strom im Widerstand führt.

4 BE

Um die Auswirkung der Bewegung der Membran auf das Spannungssignal modellhaft zu untersuchen, wird nun ein Experiment mit einem luftgefüllten Plattenkondensator durchgeführt. Damit wird der Zusammenhang zwischen der Kapazität und dem Plattenabstand untersucht (Material 2).

Bestätige unter Verwendung aller Messwerte das Ergebnis des Experiments in Material 2.

5 BE

Um die Genauigkeit dieser Messung zu überprüfen, lässt sich mit Hilfe der Messwerte die elektrische Feldkonstante $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ bestimmen und mit dem Literaturwert vergleichen.

Bestimme hierzu aus den in Material 2 gegebenen Messwerten die elektrische Feldkonstante $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ für den mit Luft gefüllten Kondensator ( $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 1,0$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 1,0$ ) und berechne die prozentuale Abweichung vom Literaturwert.

3 BE

Beurteile, ob die Behauptung des Schülers in Material 3 die in Aufgabe 2b berechnete Abweichung erklärt.

4 BE

Erkläre, welche weiteren, relevanten Messunsicherheiten Ursache für die Abweichung in Aufgabe 2b sein können.

3 BE

Ein anderer Typ eines Mikrofons ist im Material 4 beschrieben. Auch hier wird die vom Schall übertragene Energie in elektrische Energie umgewandelt.

Erläutere das Auftreten einer Spannung zwischen den Anschlüssen bei einer Bewegung des Bändchens in der gezeigten Anordnung.

4 BE

Leite mit einem geeigneten Ansatz her, dass die Spannung zwischen den Enden des im Magnetfeld bewegten Bändchen stets proportional zur Geschwindigkeit des Bändchens ist. Gehe hierbei vereinfacht von einem homogenen Magnetfeld und einer Bewegung des gesamten Bändchens senkrecht zum Magnetfeld aus.

4 BE

Für den Auftritt seiner Schülerband wird der Schüler Tom, der Physik in der Oberstufe abgewählt hat, damit beauftragt, die passenden Mikrofone zu besorgen. Neben einem Bändchenmikrofon (Material 4), ist noch ein Tauchspulenmikrofon (Material 5) in der Auswahl.

Beschreibe einen Unterschied in der Bauweise der beiden Mikrofone und eine Gemeinsamkeit in der Funktionsweise der beiden Mikrofone.

3 BE

Tom fragt seinen Mitschüler Leon, der das Leistungsfach Physik besucht, um Rat. Der Anfang der Konversation ist in Material 6 dargestellt.

Stelle eine begründete Hypothese auf, weshalb Leon die Masse als relevante Größe anführt.

4 BE

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Material 1: Prinzipieller Aufbau eines Kondensatormikrofons

Bei einem Kondensatormikrofon ist eine wenige Mikrometer dünne, elektrisch leitfähige Membran elektrisch isoliert dicht vor einer Metallplatte angebracht. Technisch handelt es sich bei dieser Anordnung vereinfacht um einen Plattenkondensator mit Luft als Dielektrikum.

Die Platten des Kondensators sind kreisförmig und haben einen Durchmesser von $Formula: 2,5\;\mathrm{cm}$ $Formula: 2,5\;\mathrm{cm}$ und einen Plattenabstand von ca. $Formula: 43\;\mathrm{\mu m}\text{.}$ $Formula: 43\;\mathrm{\mu m}\text{.}$ Falls kein Schall auf die Membran trifft, hat der Kondensator eine Kapazität von $Formula: 100\;\mathrm{pF}\text{.}$ $Formula: 100\;\mathrm{pF}\text{.}$

Schema einer beweglichen Membran mit Schall und elektrischer Messschaltung

Abb. 1: schematischer Aufbau eines Kon

Der Kondensator wird in einen Stromkreis mit einem Widerstand und einer elektrischen Quelle mit konstanter Spannung $Formula: U_{\mathrm{0}}$ $Formula: U_{\mathrm{0}}$ eingebaut (Abb. 1).

Trifft eine Schallwelle auf die Membran, so schwingt diese und verändert dabei ihren Abstand zur fest stehenden Metallplatte. Wenn sich die Membran auf die Metallplatte zu bewegt, fließt ein elektrischer Strom durch den Widerstand und es wird eine Spannung $Formula: U_{{R}}$ $Formula: U_{{R}}$ gemessen. Bewegt sich die Membran von der Metallplatte weg, so wird eine Spannung mit umgekehrter Polarität registriert. Diese Spannung kann verstärkt und zum Betrieb eines Lautsprechers verwendet werden.

Material 2: Experiment Entladevorgänge Kondensator

Versuchsziel:

Die Kapazität eines luftgefüllten Plattenkondensators soll in Abhängigkeit vom Plattenabstand untersucht werden. Hierzu wird ein Kondensator wie in Abbildung 2 verwendet.

Daten des Plattenkondensators:

Plattenabstand: $Formula: 0\text{ - }70\;\mathrm{mm}$ $Formula: 0\text{ - }70\;\mathrm{mm}$ (stufenlos einstellbar)
Plattenfläche: $Formula: 500\;\mathrm{cm}^2$ $Formula: 500\;\mathrm{cm}^2$

Physikgerät mit zwei großen Scheiben auf Standfuß

Abb. 2: Plattenkondensator

Versuchsdurchführung:

Bei einer konstanten Spannung von $Formula: 2,0\;\mathrm{kV}$ $Formula: 2,0\;\mathrm{kV}$ wurde bei verschiedenen Abständen mithilfe eines Messverstärkers die auf den Platten vorhandene Ladung gemessen.

$Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{mm}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{mm}}$	$Formula: \boldsymbol{Q}$ $Formula: \boldsymbol{Q}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu C}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu C}}$

Ergebnis des Experiments:

Die Kapazität ist proportional zum Kehrwert des Plattenabstandes: $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}$ $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}$

Material 3: Schüleraussage zur Abweichung des experimentellen Wertes zum Literaturwert

„Die Abweichung zwischen dem gemessenen Wert und dem Literaturwert liegt an folgender Messunsicherheit: Bei der Auswertung des Experiments wurde angenommen, dass $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ in Luft Formula: 1,0 ist. Tatsächlich kann $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ in feuchter Luft bis maximal Formula: 1,05 betragen.“

Material 4: Bändchenmikrofon

Schematische Darstellung eines Hufeisenmagneten mit gefaltetem Aluminiumbändchen und Schallwellen als Signal.

Abb. 3: vereinfachte Darstellung eines Bändchenmikrofons

Die Membran des Bändchenmikrofons ist ein im Zickzack gefalteter Aluminiumstreifen, der modellhaft als dünne Metallplatte mit $Formula: 2\text{ - }4\;\mathrm{mm}$ $Formula: 2\text{ - }4\;\mathrm{mm}$ Breite und einigen wenigen Zentimetern Länge betrachtet werden kann. Der Streifen ist nur wenige Mikrometer dick und kann im Magnetfeld des Hufeisenmagneten schwingen.

Material 5: Tauchspulenmikrofon

Diagramm eines Schallwandlers mit Membran, Permanentmagnet, Spule und Signalpfeilen.

Abb. 4: Tauchspulenmikrofon

Ein Tauchspulenmikrofon wandelt Schallenergie in elektrische Energie um, indem eine bewegliche Spule innerhalb eines Magnetfelds schwingt. Schallwellen versetzen die Membran in Bewegung, wodurch die daran befestigte Spule durch das Magnetfeld bewegt wird. Diese Bewegung erzeugt ein elektrisches Spannungssignal, welches dann verstärkt und weiterverarbeitet werden kann.

Material 6: Ein Mikrofon für den Schulband-Auftritt — Ein Schüler fragt nach

Tom: Hey Leon, du bist doch im Physik-Leistungskurs. Wir haben mit der Schulband bald einen Auftritt auf dem Schulhof. Ich soll mich um die Mikrofone kümmern. Wir haben ein Bändchenmikrofon. Ich habe jetzt gehört, dass ein Tauchspulenmikrofon für so einen Auftritt besser wäre, da es auf störende kurze, leichte Windstöße nicht so stark reagiert. Kannst du mir das erklären?

Leon: Klar! Die Spule in dem Tauchspulenmikrofon hat eine viel größere Masse als das Aluminiumbändchen in dem Bändchenmikrofon.

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Zunächst wird die kreisförmige Fläche Formula: A einer Kondensatorplatte berechnet:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} A & = \pi \cdot \left(\dfrac{d_{\mathrm{Platte}}}{2}\right)^{2} \\[5pt] & = \pi \cdot \left(\dfrac{0,025\;\mathrm{m}}{2}\right)^{2} \\[5pt] & \approx 4,909 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{m}^{2} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} A & = \pi \cdot \left(\dfrac{d_{\mathrm{Platte}}}{2}\right)^{2} \\[5pt] & = \pi \cdot \left(\dfrac{0,025\;\mathrm{m}}{2}\right)^{2} \\[5pt] & \approx 4,909 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{m}^{2} \end{array}$

Für die Kapazität Formula: C eines Plattenkondensators gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} C & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{d}{C}\\[5pt] d & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{C} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} C & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{d}{C}\\[5pt] d & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{C} \end{array}$

Einsetzen der Werte liefert:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} d & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot 1,0 \cdot \dfrac{4,909 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{m}^{2}}{100 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{F}} \\[5pt] & \approx & 4,346 \cdot 10^{-5}\;\mathrm{m} \\[5pt] & \approx & 43\;\mathrm{\mu m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} d & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot 1,0 \cdot \dfrac{4,909 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{m}^{2}}{100 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{F}} \\[5pt] & \approx & 4,346 \cdot 10^{-5}\;\mathrm{m} \\[5pt] & \approx & 43\;\mathrm{\mu m} \end{array}$

Der rechnerisch ermittelte Plattenabstand beträgt rund $Formula: 43\;\mathrm{\mu m}\text{,}$ $Formula: 43\;\mathrm{\mu m}\text{,}$ womit der in Material 1 angegebene Wert bestätigt ist.

Für die elektrische Ladung Formula: Q auf einem Kondensator gilt:

$Formula: Q = C \cdot U_{\mathrm{0}}$ $Formula: Q = C \cdot U_{\mathrm{0}}$

Einsetzen der gegebenen Werte liefert:

$Formula: Q = 100 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{F} \cdot 10\;\mathrm{V} = 1,0 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} = 1,0\;\mathrm{nC}$ $Formula: Q = 100 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{F} \cdot 10\;\mathrm{V} = 1,0 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} = 1,0\;\mathrm{nC}$

Die Ladungsmenge auf dem Kondensator beträgt bei der angelegten Spannung somit $Formula: 1,0\;\mathrm{nC}.$ $Formula: 1,0\;\mathrm{nC}.$

Trifft eine Schallwelle auf das Mikrofon, wird die elektrisch leitfähige Membran in Schwingung versetzt und verändert periodisch ihren Abstand zur unbeweglichen Metallplatte.

Da die Proportionalität $Formula: \text{}C \sim \tfrac{1}{d}$ $Formula: \text{}C \sim \tfrac{1}{d}$ gilt, führt jede Abstandsänderung durch die Schwingung zu einer Änderung der Kapazität des Kondensators.

Der Kondensator ist an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen, welche die Gesamtspannung $Formula: U_{\mathrm{0}}$ $Formula: U_{\mathrm{0}}$ im Stromkreis konstant hält. Ändert sich nun die Kapazität bei einer Bewegung der Membran, muss sich die Ladung Formula: Q auf den Platten auch ändern, da der Zusammenhang $Formula: Q = C \cdot U$ $Formula: Q = C \cdot U$ gilt.

Dadurch fließen elektrische Ladungen auf den Kondensator bzw. vom Kondensator ab. Dieser elektrische Strom fließt durch den im Stromkreis in Reihe geschalteten Widerstand.

Aus Material 2 ist bekannt, dass die Spannung an den Kondensatorplatten konstant $Formula: 2,0\;\mathrm{kV}$ $Formula: 2,0\;\mathrm{kV}$ beträgt.

Für die Kapazität gilt grundlegend der Zusammenhang:

$Formula: C = \dfrac{Q}{U}$ $Formula: C = \dfrac{Q}{U}$

Da die Spannung Formula: U konstant bleibt, gilt $Formula: C \sim Q\text{.}$ $Formula: C \sim Q\text{.}$

Die durch das Experiment zu bestätigende Proportionalität lautet $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}\text{.}$ $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}\text{.}$ Folglich muss auch $Formula: Q \sim \tfrac{1}{d}$ $Formula: Q \sim \tfrac{1}{d}$ gelten. Das Produkt aus der Ladung und dem Plattenabstand Formula: d muss also konstant sein.

Zur Überprüfung wird dieses Produkt für alle Messwertepaare berechnet:

$Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{mm}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{mm}}$	$Formula: \boldsymbol{Q}$ $Formula: \boldsymbol{Q}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu C}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu C}}$	$Formula: \boldsymbol{Q \cdot d}$ $Formula: \boldsymbol{Q \cdot d}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu C} \cdot \mathrm{mm}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu C} \cdot \mathrm{mm}}$

Die berechneten Produkte sind im Rahmen der Messunsicherheiten konstant. Der Mittelwert liegt bei rund $Formula: 1,00\;\mathrm{\mu C} \cdot \mathrm{mm}.$ $Formula: 1,00\;\mathrm{\mu C} \cdot \mathrm{mm}.$ Dadurch ist nachgewiesen, dass Formula: Q umgekehrt proportional zu Formula: d ist, wodurch auch $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}$ $Formula: C \sim \tfrac{1}{d}$ gilt. Das Ergebnis des Experiments ist somit bestätigt.

Bestimmung der elektrischen Feldkonstante

Für den Plattenkondensator gilt:

$Formula: C = \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d}$

Durch Gleichsetzen mit $Formula: C = \tfrac{Q}{U}$ $Formula: C = \tfrac{Q}{U}$ und anschließendem Auflösen nach der elektrischen Feldkonstante $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{Q}{U} & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{d}{\varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A} \\[5pt] \varepsilon_{\mathrm{0}} & = & \dfrac{Q \cdot d}{U \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{Q}{U} & = & \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \dfrac{A}{d} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{d}{\varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A} \\[5pt] \varepsilon_{\mathrm{0}} & = & \dfrac{Q \cdot d}{U \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A} \end{array}$

Aus Teilaufgabe 2a ist der Mittelwert von $Formula: Q \cdot d=1,00\;\mathrm{\mu C} \cdot \mathrm{mm}$ $Formula: Q \cdot d=1,00\;\mathrm{\mu C} \cdot \mathrm{mm}$ bekannt, was $Formula: 1,00 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} \cdot \mathrm{m}$ $Formula: 1,00 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} \cdot \mathrm{m}$ entspricht.

Einsetzen der Werte in die umgestellte Gleichung liefert:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \varepsilon_{\mathrm{0}} & = & \dfrac{1,00 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} \cdot \mathrm{m}}{2000\;\mathrm{V} \cdot 1,0 \cdot 0,05\;\mathrm{m}^{2}} \\[5pt] & = & \dfrac{1,00 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} \cdot \mathrm{m}}{100\;\mathrm{V} \cdot \mathrm{m}^{2}} \\[5pt] & = & 1,0 \cdot 10^{-11}\;\dfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \varepsilon_{\mathrm{0}} & = & \dfrac{1,00 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} \cdot \mathrm{m}}{2000\;\mathrm{V} \cdot 1,0 \cdot 0,05\;\mathrm{m}^{2}} \\[5pt] & = & \dfrac{1,00 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{C} \cdot \mathrm{m}}{100\;\mathrm{V} \cdot \mathrm{m}^{2}} \\[5pt] & = & 1,0 \cdot 10^{-11}\;\dfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}} \end{array}$

Berechnung der prozentualen Abweichung vom Literaturwert

Der Literaturwert für die elektrische Feldkonstante beträgt $Formula: \varepsilon_{\mathrm{lit}} \approx 8,854 \cdot 10^{-12}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}\text{.}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{lit}} \approx 8,854 \cdot 10^{-12}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}\text{.}$

Für die prozentuale Abweichung des experimentell ermittelten Werts ergibt sich somit:

$Formula: \dfrac{\varepsilon_{\mathrm{0}} - \varepsilon_{\mathrm{lit}}}{\varepsilon_{\mathrm{lit}}}= \dfrac{1,0 \cdot 10^{-11}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}} - 8,854 \cdot 10^{-12}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}}{8,854 \cdot 10^{-12}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}} \approx 0,129$ $Formula: \dfrac{\varepsilon_{\mathrm{0}} - \varepsilon_{\mathrm{lit}}}{\varepsilon_{\mathrm{lit}}}= \dfrac{1,0 \cdot 10^{-11}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}} - 8,854 \cdot 10^{-12}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}}{8,854 \cdot 10^{-12}\;\tfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}} \approx 0,129$

Die Abweichung des experimentell bestimmten Wertes vom Literaturwert beträgt somit rund $Formula: 13\,\%\text{.}$ $Formula: 13\,\%\text{.}$

Eine Erhöhung der relativen Dielektrizitätszahl von Formula: 1,0 auf Formula: 1,05 entspricht einem Fehler von lediglich $Formula: 5\,\%\text{.}$ $Formula: 5\,\%\text{.}$

Es gilt:

$Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}} = \dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}} \cdot \dfrac{Q \cdot d}{U \cdot A}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}} = \dfrac{1}{\varepsilon_{\mathrm{r}}} \cdot \dfrac{Q \cdot d}{U \cdot A}$

Daraus folgt, dass ein um $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ größerer Wert für $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ das berechnete Endergebnis für $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}}$ nur um knapp $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ verringern würde.

Dieser Effekt reicht mathematisch nicht aus, um die festgestellte Gesamtabweichung von ca. $Formula: 13\,\%$ $Formula: 13\,\%$ vollständig zu erklären. Der Schüler nennt zwar einen existenten Störeffekt, der als alleinige Ursache für den Fehler allerdings unzureichend ist.

Aufgrund des Zusammenhangs $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}} = \tfrac{C \cdot d}{ \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{0}} = \tfrac{C \cdot d}{ \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot A}$ kommen folgende weitere Messunsicherheiten in Erwägung:

Der Abstand könnte zu groß gemessen worden sein.
Die Plattenfläche ist größer als angenommen.
Darüber hinaus kann eine Messunsicherheit in der Ladungsmessung (zu groß) sowie in der Spannungsmessung (zu klein) bei der Bestimmung der Kapazität zur berechneten Abweichung vom Literaturwert führen.

Das Bändchenmikrofon wandelt die vom Schall übertragene Energie in elektrische Energie um. Das Auftreten der Spannung lässt sich über die Lorentzkraft erklären.

Treffen Schallwellen auf das gefaltete Aluminiumbändchen, wird dieses in Schwingung versetzt und bewegt sich dadurch durch das Magnetfeld des Hufeisenmagneten.

Da das Aluminiumbändchen ein elektrischer Leiter ist, enthält es frei bewegliche Leitungselektronen. Bewegen sich diese Elektronen mitsamt dem Bändchen senkrecht zu den Magnetfeldlinien, wirkt auf sie eine Lorentzkraft.

Die Lorentzkraft lenkt die Leitungselektronen in vertikaler Richtung ab, wodurch die Elektronen zu einem der beiden Anschlüsse verschoben werden.

An dem einen Ende des Bändchens entsteht ein Elektronenüberschuss (negativer Pol), am anderen Ende ein Elektronenmangel (positiver Pol). Diese Ladungstrennung führt zu einer Potenzialdifferenz, also der an den Anschlüssen messbaren Induktionsspannung.

Gemäß dem allgemeinen Induktionsgesetz gilt:

$Formula: U_{\mathrm{ind}} = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$ $Formula: U_{\mathrm{ind}} = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$

Für den magnetischen Fluss $Formula: \Phi$ $Formula: \Phi$ gilt:

$Formula: \Phi = B \cdot A$ $Formula: \Phi = B \cdot A$

Da es sich laut Vorgabe um ein homogenes und zeitlich konstantes Magnetfeld handelt, bleibt die magnetische Flussdichte Formula: B unverändert. Die Änderung des magnetischen Flusses über die Zeit entsteht demnach ausschließlich durch die zeitliche Änderung der effektiven Fläche Formula: A. Die Ableitung lautet somit:

$Formula: \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = B \cdot \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}$ $Formula: \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = B \cdot \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}$

Das Aluminiumbändchen wird modellhaft als rechteckiger Streifen mit der wirksamen Länge Formula: l im Magnetfeld betrachtet. Wenn sich das Bändchen um ein winziges Stück $Formula: \mathrm{d}x$ $Formula: \mathrm{d}x$ nach vorne bewegt, überstreicht es eine winzige rechteckige Fläche $Formula: \mathrm{d}A.$ $Formula: \mathrm{d}A.$ Da die Länge des Bändchens konstant bleibt, gilt für diese Fläche:

$Formula: \dfrac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = l \cdot \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ $Formula: \dfrac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = l \cdot \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$

Da die zeitliche Ableitung des Ortes $Formula: \tfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ $Formula: \tfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ der Momentangeschwindigkeit Formula: v des Bändchens entspricht, vereinfacht sich die Flächenänderungsrate zu:

$Formula: \dfrac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = l \cdot v$ $Formula: \dfrac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = l \cdot v$

$Formula: \Rightarrow \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = B \cdot l \cdot v$ $Formula: \Rightarrow \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = B \cdot l \cdot v$

$Formula: \Rightarrow U_{\mathrm{ind}} = -B \cdot l \cdot v$ $Formula: \Rightarrow U_{\mathrm{ind}} = -B \cdot l \cdot v$

In dieser Anordnung sind die magnetische Flussdichte Formula: B sowie die Länge Formula: l des Aluminiumbändchens konstant, der Term $Formula: -B \cdot l$ $Formula: -B \cdot l$ ist also konstant. Daraus resultiert, dass die induzierte Spannung Formula: U stets proportional zur Geschwindigkeit Formula: v des Bändchens ist, sodass $Formula: U \sim v$ $Formula: U \sim v$ gilt.

Unterschied in der Bauweise: Beim Bändchenmikrofon dient ein hauchdünnes, zickzackförmig gefaltetes Aluminiumbändchen gleichzeitig als Membran und als elektrischer Leiter. Beim Tauchspulenmikrofon ist das voneinander getrennt: Die Schallwellen treffen auf eine gesonderte Membran, welche mechanisch an eine Spule gekoppelt ist und diese bewegt.
Gemeinsamkeit in der Funktionsweise: Beide Mikrofone wandeln die kinetische Energie des Schalls in elektrische Energie um. Das grundlegende physikalische Prinzip ist in beiden Fällen die elektromagnetische Induktion.

Trifft ein leichter Windstoß auf das Mikrofon, übt dieser eine bestimmte Kraft Formula: F auf die Membran aus. Nach dem zweiten Newton'schen Gesetz gilt $Formula: a = \tfrac{F}{m}.$ $Formula: a = \tfrac{F}{m}.$

Die Spule beim Tauchspulenmikrofon besitzt eine vergleichsweise große Masse, sie ist also vergleichsweise träge. Es ist somit ein Windstoß mit einer deutlich größeren Kraft Formula: F notwendig, um eine nennenswerte Beschleunigung der Spule zu erzielen. Kurze, leichte Windstöße reichen nicht aus, um das schwere System stark auszulenken, weshalb keine großen Störsignale induziert werden.

Das Aluminiumbändchen hat eine extrem geringe Masse. Das Bändchen besitzt dadurch eine sehr geringe Trägheit und wird schon durch winzige Krafteinwirkungen stark beschleunigt. Leichte Windstöße würden hier ausreichen, um das Bändchen stark schwingen zu lassen, was zu sehr lauten Störgeräuschen führt.

Daraus folgt die Hypothese: Leon führt in Material 6 die Masse als relevante Größe an, da die Masse ein Maß für die Trägheit eines Systems ist. Eine größere Masse führt bei gleicher Krafteinwirkung zu einer geringeren Beschleunigung, weshalb das Tauchspulenmikrofon robuster gegenüber störendem Wind ist.

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