Aufgabe 3 — Fraunhofer und der Beginn der Astrospektroskopie

Die Astrospektroskopie umfasst die Analyse der Wellenlängen der Strahlung astronomischer Objekte. Ausgangspunkt war die Entdeckung vieler feiner, dunkler Linien im Spektrum der Sonne durch Joseph Fraunhofer.

Es können sogenannte Fraunhofer’sche Linien z. B. in Spektren beobachtet werden, die durch die Interferenz des Sonnenlichts an einem optischen Gitter erzeugt wurden (Material 1). Zur Vereinfachung wird die Interferenz von Licht an optischen Gittern zunächst für monochromatisches Licht betrachtet.

Die Abbildungen 2a bis 2c zeigen Interferenzmuster, die entstehen, wenn ein optisches Gitter unter sonst gleichen Bedingungen mit verschiedenfarbigem Licht bestrahlt wird (Material 2).

Ordne die Abbildungen 2a bis 2c den Farben Rot, Blau und Grün zu und begründe deine Zuordnung.

4 BE

In Material 3 ist ein Versuch zur Interferenz monochromatischen Lichtes eines Laserpointers an einem optischen Gitter dokumentiert. Auf dem Typenschild des Laserpointers ist die Wellenlänge $Formula: \lambda = 630\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 630\;\mathrm{nm}$ angegeben. Es soll nun die Wellenlänge des im Versuch verwendeten Laserlichtes experimentell bestimmt werden.

Ermittle diese Wellenlänge möglichst genau. Wähle dazu aus der Abbildung 3 zwei geeignete Leuchtpunkte begründet aus.

7 BE

Durch die in Material 3 angegebenen Messunsicherheiten lässt sich für das dargestellte Interferenzmuster eine kleinste und eine größte Wellenlänge des Laserlichts bestimmen.

Ermittle diese und entscheide, ob die Angabe zur Wellenlänge auf dem Typenschild des Laserpointers innerhalb des sich ergebenden Intervalls liegt.

Hinweis: Es genügt die Betrachtung der in Teilaufgabe 1b gewählten Leuchtpunkte.

6 BE

Das kontinuierliche Spektrum der Sonne soll modellhaft behandelt werden. Durch die Bestrahlung eines optischen Gitters mit dem weißen Licht einer Experimentierleuchte entsteht das in Material 4 dargestellte Schirmbild.

Erkläre das Zustandekommen des Schirmbilds im Bereich Ⓐ und das Zustandekommen des Schirmbilds in den Bereichen Ⓑ.

5 BE

Im Bereich Ⓒ des Schirmbilds wird eine Veränderung des Farbeindrucks beobachtet, da sich zum Beispiel die Maxima 2. Ordnung roten Lichts mit den Maxima 3. Ordnung grünen Lichts überlagern. Somit ist die Bestimmung von Wellenlängen im Bereich Ⓒ nicht mehr eindeutig.

Prüfe durch Betrachtung der Beugungswinkel, ob es bei der Verwendung eines Gitters der Gitterkonstante $Formula: g = 3,70 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}$ $Formula: g = 3,70 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}$ im Bereich Ⓒ zur beschriebenen Überlagerung von rotem Licht mit grünem Licht der Wellenlänge $Formula: \lambda = 510\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 510\;\mathrm{nm}$ kommt.

3 BE

Beurteile, ob durch Tausch des Gitters mit einem Gitter anderer Gitterkonstante das Zusammenfallen von Maxima verschiedener Farben verhindert werden kann.

4 BE

Aus den von Joseph Fraunhofer 1814 beobachteten dunklen Linien im kontinuierlichen Spektrum der Sonne konnte darauf geschlossen werden, dass in den äußeren Schichten der Sonne Wasserstoff existieren muss.

Unter geeigneten Bedingungen emittiert atomarer Wasserstoff Licht einzelner Wellenlängen (Material 5).

Erläutere unter Verwendung eines qualitativen Energieniveauschemas die prinzipielle Entstehung eines derartigen Emissionsspektrums.

6 BE

Erkläre unter Berücksichtigung der Materialien 5 und 6 die Entstehung der Absorptionslinien von Wasserstoff und Sauerstoff im kontinuierlichen Spektrum des Sonnenlichts, wenn es von der Erde aus beobachtet wird.

5 BE

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Material 1: Optische Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand benachbarter Spaltmitten, auch Gitterkonstante genannt, jeweils Formula: g beträgt (s. Abb. 1).

Für ein Gitter mit Formula: 270 Spalten pro $Formula: \mathrm{mm}$ $Formula: \mathrm{mm}$ beträgt der Spaltmittenabstand $Formula: \displaystyle g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$ $Formula: \displaystyle g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$

Für die Beugungswinkel $Formula: \alpha_{{k}}$ $Formula: \alpha_{{k}}$ der Maxima Formula: k -ter Ordnung, die bei der Interferenz von Licht der Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ an einem Gitter mit der Gitterkonstanten Formula: g entstehen, gilt die gleiche Beziehung wie beim Doppelspalt:

$Formula: \displaystyle \sin \alpha_{{k}} = \dfrac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \displaystyle \sin \alpha_{{k}} = \dfrac{k \cdot \lambda}{g}$

Senkrechte Balkenreihe mit markiertem Abstand „g“ zwischen zwei Balken

Abb. 1: Anordnung der Spalte beim Gitter.

Material 2: Interferenz von verschiedenfarbigem monochromatischem Licht

In den Abbildungen 2a bis c sind Schirmbilder für drei verschiedene Lichtfarben dargestellt. Die hellen Streifen sind die Interferenzmaxima, die für die jeweilige Farbe entstehen.

Messskala mit Zahlen und vertikalen Linien, darunter ein schwarzes, verschwommenes Streifenmuster.

Abb. 2a: Schirmbild für Farbe 1

Lineal mit Maßskala und hellen vertikalen Streifen auf dunklem Hintergrund

Abb. 2b: Schirmbild für Farbe 2

Messskala mit Zahlen und vertikalen Linien, darunter ein dunkler Balken mit hellen Streifen

Abb. 2c: Schirmbild für Farbe 3

Material 3: Interferenz von monochromatischem Licht

Das monochromatische Licht eines Laserpointers fällt senkrecht auf ein optisches Gitter mit $Formula: g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$ $Formula: g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$ Auf einem Schirm, der sich im Abstand von $Formula: 60,0\;\mathrm{cm}$ $Formula: 60,0\;\mathrm{cm}$ parallel zum Gitter befindet, wird ein Interferenzmuster als Abfolge heller Leuchtpunkte beobachtet (s. Abb. 3). Die Entfernung zwischen Gitter und Schirm kann bis auf $Formula: \pm 0,05\;\mathrm{cm},$ $Formula: \pm 0,05\;\mathrm{cm},$ die Abmessungen am Interferenzmuster auf $Formula: \pm 0,2\;\mathrm{cm}$ $Formula: \pm 0,2\;\mathrm{cm}$ genau bestimmt werden.

Messskala mit Markierungen in Zentimetern und Punkten auf einer Linie

Abb. 3: Interferenzmuster des Laserlichts auf einem Schirm mit Messskala.

Material 4: Interferenz von weißem Licht

Das Spektrum des weißen Lichts einer Experimentierleuchte wird in einem Versuchsaufbau mit einem optischen Gitter auf einem Schirm abgebildet. In der Abbildung ist ein Abschnitt des dabei entstehenden Schirmbilds dargestellt, in dem die Bereiche Ⓐ, Ⓑ und Ⓒ jeweils mit einem schwarzen Rahmen gekennzeichnet sind.

Mehrere vertikale Farbverläufe mit Beschriftungen und Hinweis auf überlagerte Maxima.

Abb. 4: Schirmbild für die Interferenz weißen Lichts an einem Gitter (vereinfachte Darstellung). In den Bereichen Ⓑ sind die Spektralfarben durch unterschiedliche Grautöne dargestellt.

Material 5: Emissionslinien von atomarem Wasserstoff

Horizontale Wellenlängenskala (400–700 nm) mit mehreren dunklen Balken über verschiedenen Bereichen.

Abb. 5: Emissionslinienspektrum von Wasserstoff

Material 6: Spektrum des Sonnenlichts

Auf dem Weg des Sonnenlichts von der Sonne zur Erde (s. Abb. 6a) kann es in verschiedenen Bereichen zur Absorption von Strahlung kommen. Das im Inneren der Sonne entstehende Licht weist ein kontinuierliches Spektrum auf, durchquert dann äußere, gasförmige Schichten im Randbereich der Sonne, in denen es bei Wechselwirkung mit Atomen zur quantenhaften Absorption kommt. Bevor es auf der Erdoberfläche detektiert wird, muss das Licht der Sonne die Atmosphäre der Erde durchqueren.

Schematische Darstellung: Sonne links, Pfeil zur Erde mit Atmosphäre und Erdmond.

Abb. 6a: Der Weg des Lichts der Sonne zur Erde (Abbildung nicht maßstäblich).

In der Abbildung 6b ist ein stark vereinfachtes von der Erde aus aufgenommenes Absorptionslinienspektrum der Sonne dargestellt. Die markantesten Linien bezeichnete Fraunhofer mit Buchstaben. Das Auftreten der Linien A und B kann darauf zurückgeführt werden, dass die Erdatmosphäre Sauerstoff enthält.

Linienspektrum mit markierten Wellenlängen von 400 bis 750 nm

Abb. 6b: Stark vereinfachte Darstellung des von der Erde aus aufgenommenen Absorptionslinienspektrums der Sonne.

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Bei der Interferenz an einem Gitter nimmt, genau wie beim Doppelspalt, der Winkel zwischen benachbarten Maxima mit zunehmender Wellenlänge des Lichts zu. Für die Wellenlängen der drei Farben gilt der folgende Zusammenhang:

$Formula: \lambda_{\mathrm{blau}} < \lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}} < \lambda_{\mathrm{rot}}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{blau}} < \lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}} < \lambda_{\mathrm{rot}}$

Da sich der größte Abstand zwischen benachbarten Maxima in der Abbildung 2b und der kleinste Abstand in der Abbildung 2c ablesen lässt, ist die folgende Zuordnung korrekt:

Abbildung 2a entspricht dem grünen Licht.
Abbildung 2b entspricht dem roten Licht.
Abbildung 2c entspricht dem blauen Licht.

Wahl der geeigneten Leuchtpunkte

Der Abstand der Maxima höherer Ordnung zum Maximum 0. Ordnung lässt sich deutlich genauer bestimmen. Diese Maxima werden auf dem Schirm weniger ausgedehnt abgebildet, wodurch sich ihre exakten Mitten leichter identifizieren lassen als bei den Maxima niedriger Ordnung. Zudem fällt durch die größeren Abstände zum Maximum 0. Ordnung die relative Messunsicherheit geringer aus als bei niedrigeren Ordnungen. Aus diesen Gründen fällt die Wahl auf das Maximum 3. Ordnung ( Formula: k = 3 ) und das zentrale Maximum 0. Ordnung.

Ermitteln der Wellenlänge

Mithilfe der Messskala (Material 3) ergibt sich für Formula: k = 3 ein Abstand von $Formula: a_3 = 35,9 \;\mathrm{cm}$ $Formula: a_3 = 35,9 \;\mathrm{cm}$ zum zentralen Maximum. Der Winkel $Formula: \alpha_3,$ $Formula: \alpha_3,$ unter dem dieses Maximum auftritt, lässt sich trigonometrisch über die gegebene Entfernung $Formula: \ell = 60,0 \;\mathrm{cm}$ $Formula: \ell = 60,0 \;\mathrm{cm}$ zwischen Gitter und Schirm ausdrücken.

Die Winkelbeziehung für konstruktive Interferenz am Gitter lautet:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\sin(\alpha_k) & = & \dfrac{k \cdot \lambda}{g} &\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{g}{k}; k=3 \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin(\alpha_3) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right)\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\sin(\alpha_k) & = & \dfrac{k \cdot \lambda}{g} &\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{g}{k}; k=3 \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin(\alpha_3) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right)\end{array}$

Einsetzen der entsprechenden Werte liefert:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{270} \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m} \\[5pt]&\phantom{=}& \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,9 \;\mathrm{cm}}{60,0 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] & = & 634 \;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{270} \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m} \\[5pt]&\phantom{=}& \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,9 \;\mathrm{cm}}{60,0 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] & = & 634 \;\mathrm{nm}\end{array}$

Die aus dem Experiment ermittelte Wellenlänge des Laserlichts beträgt somit $Formula: 634 \;\mathrm{nm}.$ $Formula: 634 \;\mathrm{nm}.$

Ermitteln des Intervalls

Unter Berücksichtigung der in Material 3 angegebenen Messunsicherheiten ergeben sich die folgenden Extremwerte für den Abstand des Maximums 3. Ordnung Formula: a_3 und die Entfernung zwischen Gitter und Schirm $Formula: \ell\text{:}$ $Formula: \ell\text{:}$

$Formula: 35,7 \;\mathrm{cm} \le a_3 \le 36,1 \;\mathrm{cm}$ $Formula: 35,7 \;\mathrm{cm} \le a_3 \le 36,1 \;\mathrm{cm}$

$Formula: 59,95 \;\mathrm{cm} \le \ell \le 60,05 \;\mathrm{cm}$ $Formula: 59,95 \;\mathrm{cm} \le \ell \le 60,05 \;\mathrm{cm}$

Die kleinstmögliche Wellenlänge ergibt sich, wenn der kleinste mögliche Abstand Formula: a_3 und die größte mögliche Entfernung $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ in die Gleichung aus Teilaufgabe 1b eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda &=& \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,7 \;\mathrm{cm}}{60,05 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 631 \;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda &=& \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,7 \;\mathrm{cm}}{60,05 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 631 \;\mathrm{nm}\end{array}$

Die größtmögliche Wellenlänge ergibt sich analog, wenn der größte mögliche Abstand Formula: a_3 und die kleinste mögliche Entfernung $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ in die Gleichung aus Teilaufgabe 1b eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{36,1 \;\mathrm{cm}}{59,95 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 637 \;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{36,1 \;\mathrm{cm}}{59,95 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 637 \;\mathrm{nm}\end{array}$

Daraus ergibt sich das folgende Intervall für die tatsächliche Wellenlänge:

$Formula: 631 \;\mathrm{nm} \le \lambda \le 637 \;\mathrm{nm}$ $Formula: 631 \;\mathrm{nm} \le \lambda \le 637 \;\mathrm{nm}$

Entscheiden

Die auf dem Typenschild des Laserpointers angegebene Wellenlänge von $Formula: 630 \;\mathrm{nm}$ $Formula: 630 \;\mathrm{nm}$ liegt nicht innerhalb des sich durch die Messunsicherheiten ergebenden Intervalls.

Das auf das Gitter auftreffende weiße Licht besteht aus einer Mischung verschiedener Wellenlängen.

Bereich Ⓐ (Maximum 0. Ordnung): Gemäß der Gittergleichung $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ beträgt der Beugungswinkel für das Maximum nullter Ordnung () für alle Wellenlängen exakt $Formula: 0^\circ.$ $Formula: 0^\circ.$ Daher fallen diese Maxima an einem einzigen Ort auf dem Schirm zusammen. Die Überlagerung all dieser Wellenlängen des sichtbaren Lichts führt zu dem dort sichtbaren weißen Lichtstreifen.
Bereiche Ⓑ (Maxima 1. Ordnung): Der Winkel $Formula: \alpha_k,$ $Formula: \alpha_k,$ unter dem ein Maximum erscheint, ist gemäß der Gittergleichung $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ von der jeweiligen Wellenlänge abhängig. Daher entstehen die Maxima 1. Ordnung der verschiedenen Wellenlängen (Spektralfarben) nicht am selben Ort, sondern nebeneinander. Da der Beugungswinkel mit zunehmender Wellenlänge größer wird, erscheint das violette Licht (kleinste Wellenlänge) an den inneren Rändern und das rote Licht (größte Wellenlänge) an den äußeren Rändern der Bereiche Ⓑ. Die beiden Farbspektren (Kontinua) in den Bereichen Ⓑ sind folglich zueinander gespiegelt.

Für die konstruktive Interferenz am Gitter gilt die Winkelbeziehung:

$Formula: \sin(\alpha_k) = \frac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \sin(\alpha_k) = \frac{k \cdot \lambda}{g}$

Für das Maximum 3. Ordnung des gegebenen grünen Lichts ( $Formula: \lambda = 510 \;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 510 \;\mathrm{nm}$ ) ergibt sich mit dem Wert der Gitterkonstante $Formula: g = 3,70 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{m}\text{:}$ $Formula: g = 3,70 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{m}\text{:}$

$Formula: \sin(\alpha_{3, \mathrm{gr\ddot{u}n}}) = \frac{3 \cdot 510 \cdot 10^{-9} \;\mathrm{m}}{3,70 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{m}} \approx 0,4135$ $Formula: \sin(\alpha_{3, \mathrm{gr\ddot{u}n}}) = \frac{3 \cdot 510 \cdot 10^{-9} \;\mathrm{m}}{3,70 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{m}} \approx 0,4135$

Daraus folgt ein Winkel von $Formula: \alpha_{3, \mathrm{gr\ddot{u}n}} \approx 24,4^\circ.$ $Formula: \alpha_{3, \mathrm{gr\ddot{u}n}} \approx 24,4^\circ.$

Rotes Licht umfasst gemäß Formelsammlung einen Wellenlängenbereich bis maximal $Formula: 780 \;\mathrm{nm}.$ $Formula: 780 \;\mathrm{nm}.$ Für diese maximale Wellenlänge lässt sich der Winkel des Maximums 2. Ordnung ermitteln:

$Formula: \sin(\alpha_{2, \mathrm{rot}}) = \frac{2 \cdot 780 \cdot 10^{-9} \;\mathrm{m}}{3,70 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{m}} \approx 0,4216$ $Formula: \sin(\alpha_{2, \mathrm{rot}}) = \frac{2 \cdot 780 \cdot 10^{-9} \;\mathrm{m}}{3,70 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{m}} \approx 0,4216$

Daraus folgt ein Winkel von $Formula: \alpha_{2, \mathrm{rot}} \approx 24,9^\circ.$ $Formula: \alpha_{2, \mathrm{rot}} \approx 24,9^\circ.$

Da $Formula: \alpha_{2, \mathrm{rot}} > \alpha_{3, \mathrm{gr\ddot{u}n}}$ $Formula: \alpha_{2, \mathrm{rot}} > \alpha_{3, \mathrm{gr\ddot{u}n}}$ gilt und das rote Licht einen großen Wellenlängenbereich abdeckt, kommt es für die angegebene Wellenlänge des grünen Lichts zur beschriebenen Überlagerung.

Das Zusammenfallen der Maxima zweier unterschiedlicher Wellenlängen (beispielsweise rotes Licht $Formula: \lambda_{\mathrm{rot}}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{rot}}$ und andersfarbiges Licht $Formula: \lambda_{\mathrm{andere}}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{andere}}$ ) bedeutet physikalisch, dass die Beugungswinkel, unter denen diese Maxima entstehen, übereinstimmen.

Für die Überlagerung der zweiten und dritten Ordnung muss demnach gelten:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\alpha_{2, \mathrm{rot}} & = & \alpha_{3, \mathrm{andere}} &\quad\scriptsize\mid\, \sin \\[5pt] \sin(\alpha_{2, \mathrm{rot}}) & = & \sin(\alpha_{3, \mathrm{andere}})\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\alpha_{2, \mathrm{rot}} & = & \alpha_{3, \mathrm{andere}} &\quad\scriptsize\mid\, \sin \\[5pt] \sin(\alpha_{2, \mathrm{rot}}) & = & \sin(\alpha_{3, \mathrm{andere}})\end{array}$

Unter Anwendung der Gittergleichung lässt sich daraus folgende Bedingung ableiten:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{2 \cdot \lambda_{\mathrm{rot}}}{g} & = & \dfrac{3 \cdot \lambda_{\mathrm{andere}}}{g} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{g}{2} \\[5pt] \lambda_{\mathrm{rot}} & = & \dfrac{3}{2} \cdot \lambda_{\mathrm{andere}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{2 \cdot \lambda_{\mathrm{rot}}}{g} & = & \dfrac{3 \cdot \lambda_{\mathrm{andere}}}{g} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{g}{2} \\[5pt] \lambda_{\mathrm{rot}} & = & \dfrac{3}{2} \cdot \lambda_{\mathrm{andere}}\end{array}$

Da diese Bedingung völlig unabhängig von der Gitterkonstante Formula: g ist, tritt die Überlagerung von Maxima verschiedenfarbigen Lichts bei jedem Gitter auf. Ein Tausch des Gitters kann das Zusammenfallen folglich nicht verhindern.

Ein Atom kann ausschließlich bestimmte, diskrete Energiezustände annehmen. Diese werden als die Energieniveaus des Atoms bezeichnet ( $Formula: E_1, E_2, \dots, E_n$ $Formula: E_1, E_2, \dots, E_n$ ). Der Zustand mit der geringstmöglichen Energie bildet dabei den sogenannten Grundzustand ().

Wechseln Atome von einem höheren Energiezustand in einen niedrigeren Energiezustand, wird die Energiedifferenz dieser beiden Zustände in Form von Photonen emittiert. Die Energie dieser emittierten Photonen lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:

$Formula: E = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda}$ $Formula: E = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda}$

Aufgrund der diskreten Energiedifferenzen besitzen die ausgesandten Photonen folglich auch ausschließlich diskrete Wellenlängen $Formula: \lambda.$ $Formula: \lambda.$ In der Beobachtung werden diese einzelnen Wellenlängen dann als scharf abgegrenzte Linien in einem Emissionslinienspektrum sichtbar (siehe Abb. 5).

Drei Energielevel E3, E2, E1 mit abwärts gerichteten Übergangspfeilen und Beschriftungen h·c/λ32, h·c/λ31, h·c/λ21

Aus Material 6 geht hervor, dass im Inneren der Sonne Licht entsteht, welches ein kontinuierliches Spektrum aufweist.

Durchquert dieses Licht anschließend die gasförmigen äußeren Schichten (den Randbereich) der Sonne, absorbiert der dort vorhandene atomare Wasserstoff exakt diejenigen Photonen, deren Energie einer der Emissionslinien von Wasserstoff (siehe Material 5) entspricht. Da die Wasserstoffatome diese zuvor absorbierte Energie kurz darauf wieder in zufällige Richtungen emittieren, fehlt dieser Strahlungsanteil in dem Lichtbündel, das direkt zur Erde gelangt. Folglich treten genau bei diesen spezifischen Wellenlängen dunkle Absorptionslinien im ansonsten kontinuierlichen Spektrum auf. Ein Beispiel hierfür sind die im Spektrum markierten Linien C und F.

Bevor das Sonnenlicht schließlich auf der Erdoberfläche detektiert wird, durchquert es zusätzlich die Erdatmosphäre. Dort kommt es zu weiteren Absorptionsvorgängen, unter anderem durch Sauerstoff. Hierdurch entstehen zusätzliche Absorptionslinien im von der Erde aus beobachteten Spektrum, wie etwa die Linien A und B.

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