Lerninhalte in Mathe
Abi-Aufgaben eA
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Pflichtaufgabe 2 - Analytische Geometrie

a)
Begründe, dass das Dreieck \(ABC\) rechtwinklig und gleichschenklig ist. Gib den Flächeninhalt dieses Dreiecks an.
b)
Gib eine Gleichung der Gerade an, die durch \(A\) und \(C\) verläuft. Begründe, dass diese Gerade windschief zur Geraden \(h\) ist.
Die Punkte der Geraden \(h\) lassen sich durch \(P_t(4\mid4\mid t)\) mit \(t \in \mathbb{R}\) darstellen. Für jeden Wert von \(t\) liegen \(A,\) \(C\) und \(P_t\) in der Ebene
\(E_t:\,  t \cdot x+ t \cdot y− 4 \cdot z− 4 \cdot t = 0.\)
c)
Ermittle diejenigen Werte von \(t,\) für die die zugehörige Ebene \(E_t\) mit der \(xy\)-Ebene einen Winkel der Größe \(60^{\circ}\) einschließt.
Der abgebildete Quader wird durch eine der Ebenen \(E_t\) in zwei Teilkörper zerlegt. Die Seiten der Schnittfigur dieser Ebene und des Quaders sind in der Abbildung gestrichelt dargestellt.
d)
Beschreibe, wie man mithilfe der Abbildung ermitteln kann, dass \(t=6\) ist.
e)
Berechne das Volumen desjenigen der beiden Teilkörper, zu dem der Punkt \(B\) gehört, und erläutere dein Vorgehen.
f)
Es gibt Werte von \(t,\) für die die Schnittfigur des Quaders und der Ebene \(E_t\) die Form eines Dreiecks hat.
Gib alle diese Werte von \(t\) an und beschreibe in Abhängigkeit von \(t\) die Lage der Eckpunkte des Dreiecks.
g)
Die folgende Aussage stellt die Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den bisher betrachteten geometrischen Objekten dar:
\(\left| \dfrac{t\cdot 4+t\cdot 4 -4\cdot 0 -4\cdot t}{\sqrt{t^2+t^2+16}}\right| =2\) \(\quad\Leftrightarrow\quad\) \(t=-2\sqrt{2}\) oder \(t=2\sqrt{2}\)
Formuliere eine dazu passende Aufgabenstellung.
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