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Pflichtaufgabe 2 - Analytische Geometrie

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
Download als Dokument:
a)
Begründe, dass das Dreieck $ABC$ rechtwinklig und gleichschenklig ist. Gib den Flächeninhalt dieses Dreiecks an.
#rechtwinkligesdreieck#gleichschenkligesdreieck
b)
Gib eine Gleichung der Gerade an, die durch $A$ und $C$ verläuft. Begründe, dass diese Gerade windschief zur Geraden $h$ ist.
#windschief
Die Punkte der Geraden $h$ lassen sich durch $P_t(4\mid4\mid t)$ mit $t \in \mathbb{R}$ darstellen. Für jeden Wert von $t$ liegen $A,$ $C$ und $P_t$ in der Ebene
$E_t:\quad t \cdot x+ t \cdot y− 4 \cdot z− 4 \cdot t = 0.$
$E_t:\, t \cdot x+ t \cdot y− 4 \cdot z− 4 \cdot t = 0.$
#ebenenschar
c)
Ermittle diejenigen Werte von $t,$ für die die zugehörige Ebene $E_t$ mit der $xy$-Ebene einen Winkel der Größe $60^{\circ}$ einschließt.
#schnittwinkel
Der abgebildete Quader wird durch eine der Ebenen $E_t$ in zwei Teilkörper zerlegt. Die Seiten der Schnittfigur dieser Ebene und des Quaders sind in der Abbildung gestrichelt dargestellt.
d)
Beschreibe, wie man mithilfe der Abbildung ermitteln kann, dass $t=6$ ist.
e)
Berechne das Volumen desjenigen der beiden Teilkörper, zu dem der Punkt $B$ gehört, und erläutere dein Vorgehen.
f)
Es gibt Werte von $t,$ für die die Schnittfigur des Quaders und der Ebene $E_t$ die Form eines Dreiecks hat.
Gib alle diese Werte von $t$ an und beschreibe in Abhängigkeit von $t$ die Lage der Eckpunkte des Dreiecks.
g)
Die folgende Aussage stellt die Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den bisher betrachteten geometrischen Objekten dar:
$\left| \dfrac{t\cdot 4+t\cdot 4 -4\cdot 0 -4\cdot t}{\sqrt{t^2+t^2+16}}\right| =2$ $\quad\Leftrightarrow\quad$ $t=-2\sqrt{2}$ oder $t=2\sqrt{2}$
Formuliere eine dazu passende Aufgabenstellung.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
#zentraleraufgabenpool
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