Wahlpflichtaufgabe 5.1
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in 
definierten Funktion 
Es gilt:
definierten Funktion
Es gilt:
a)
Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks, den die Normale an den Graphen von 
im Punkt 
mit den Koordinatenachsen bildet.
im Punkt mit den Koordinatenachsen bildet.
(2 BE)
b)
Weise nach, dass gilt:
(3 BE)
a)
Wegen 
gilt für die Steigung der Normale an den Graphen von 
im Punkt 
Die Normale wird also durch die Gleichung 
beschrieben und schneidet die 
-Achse im Punkt 
Für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt:
![\(A= \frac{1}{2}\cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}\,[\text{FE}]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/08c67e025f15ab376c690aa96034d5bbcb2650eb185d46fad5b14e012d38a471_light.svg)
gilt für die Steigung der Normale an den Graphen von im Punkt
Die Normale wird also durch die Gleichung beschrieben und schneidet die -Achse im Punkt
Für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt:
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\frac{1}{2}\cdot \displaystyle\int_{1}^{0}f](https://www.schullv.de/resources/formulas/7cfbab9256ca1ea754940a8de838d482a134958d083db5bdacfa3fbc59ab9492_light.svg)
beschreibt den Inhalt der Fläche, den der Graph von im Bereich ![\([0;1]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/67b85eab103aec1314a6a9fe5de4b047f5cd37fb49f90a88e9c8c39a6daa39b6_light.svg)
mit den Koordinatenachsen einschließt.
Die in der Skizze eingezeichnete gestrichelte Linie bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 
Daraus lässt sich folgern, dass der Flächeninhalt, den der Graph von im Bereich mit den Koordinatenachsen einschließt, kleiner als 
ist.
Daraus lässt sich folgern, dass der Flächeninhalt, den der Graph von im Bereich mit den Koordinatenachsen einschließt, kleiner als ist.
und damit:
