JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Pflichtaufgabe 1 - Analysis

Aufgaben PLUS
Tipps PLUS
Lösungen PLUS
Download als Dokument:
Gegeben sind die Funktionen $f_a$ mit dem jeweils größtmöglichen Definitionsbereich durch
$y=f_a(x)=\mathrm{ln}(x+9a),\quad a\in\mathbb{R},\quad a>0$.

Ihre Graphen seien $G_a$.
a)  Gib für die Funktionen $f_a$ den größtmöglichen Definitionsbereich und den Wertebereich an und ermittle die Nullstellen.
Gib für die Graphen $G_a$ die Koordinaten der Schnittpunkte mit der $y$-Achse sowie eine Gleichung ihrer Asymptoten an.
Beschreibe, wie die Graphen $G_a$ aus dem Graphen der Funktion $g$ mit
$g(x)=\mathrm{ln}\,x$    und    $x\in \mathbb{R}$,   $x> 0$, hervorgehen.
Schließe daraus, ob die Funktionen $f_a$ lokale Extremstellen besitzen.
Zeichne den Graphen $G_1$ unter Einbeziehung der bisherigen Untersuchungsergebnisse.
b)  Die Strecke $\overline{OQ}$ mit $O(0\mid 0)$ und $Q(-0,25\mid f_1(-0,25))$, der Graph $G_1$ und die Abszissenachse schließen eine Fläche vollständig ein.
Zeige, dass die Funktion $F_1$ mit der Gleichung $F_1(x)=(x+9)\cdot \mathrm{ln}(x+9)-x$ eine Stammfunktion der Funktion $f_1$ ist und berechne die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
Auf dem Graphen $G_1$ gibt es genau einen Punkt $P(x_P\mid y_P)$ mit minimaler Entfernung zum Koordinatenursprung $O$.
Stelle eine Gleichung für eine Zielfunktion in Abhängigkeit von $x_P$ zum Lösen dieser Extremwertproblematik auf.
c)  Berechne diejenige Stelle, an der der Graph $G_1$ und der Graph der Funktion $h$ mit $h(x)=x^2$ den gleichen Anstieg haben.
d)  Ermittle diejenige reelle Zahl $a$, für die die Funktion $z_a$ mit $x\in \mathbb{R}$ und
$z_a(x)\begin{cases}x^2 \hspace{2.92cm} \text{für} \hspace{1cm} -\infty <x \leq0\\\mathrm{ln} (x+9a) \hspace{1.3cm} \text{für} \hspace{1.1cm} 0<x <\infty\end{cases}$
an der Stelle $x=0$ stetig ist.
Untersuche, ob die Funktion $z_a$ für den gefundenen Wert $a$ auch differenzierbar ist.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV-Plus
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
ST, Gesamtschule
Klasse 13
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Abitur eA
Prüfung wechseln
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur eA
Sortierung nach Jahrgängen
Abi 2018
Abi 2017
Abi 2016
Abi 2015
Abi 2014
Abi 2013
Abi 2012
Abi 2011
Abi 2010
Abi 2009
Abi 2008
Abi 2007
Abi 2006
Abi 2005