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Pflichtaufgabe 2 - Analytische Geometrie

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Ein Kirchturm mit einem quaderförmigen Baukörper und quadratischer Grundfläche (Seitenlänge $6\,\text{m}$) soll restauriert werden. Die auf den Baukörper aufgesetzten Giebelwände haben die Form gleichschenkliger Dreiecke und sind jeweils $2\,\text{m}$ hoch. Jede der viereckigen Dachflächen ist eben.
Die Beschreibung des Kirchturmes erfolgt in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem (eine Einheit entspricht einem Meter, die Horizontalebene entspricht der $xy$-Ebene).
Der Koordinatenursprung markiert die Lage des Mittelpunktes der Grundfläche des Baukörpers und die Seiten der Grundfläche verlaufen parallel zur $x$- bzw. $y$-Achse.
Die Eckpunkte einer Seite des Kirchturmes seien mit $A(3\mid -3\mid 0)$, $B$, $C(3\mid 3\mid 15)$ und $D$ sowie $G(3\mid 0 \mid 17)$ als Giebelspitze beschrieben. Die Spitze des Kirchturmdaches wird durch den Punkt $S(0\mid 0\mid 20)$ beschrieben.
a)  Gib die Koordinaten der Punkte $B$ und $D$ sowie die Höhe des quaderförmigen Baukörpers an.
b)  Eine Ebene $\varepsilon$ enthält die Punkte $C$, $G$ und $S$.
Ermittle eine Koordinatengleichung der Ebene $\varepsilon$.
Die Ebene $\varepsilon$ beschreibt die Lage einer der vier Dachflächen des Kirchturms.
Berechne den Inhalt einer der Dachflächen.
Von der Spitze ausgehend werden Spannseile bis zum Erdboden geführt, die auf den Kanten des Daches liegen. Die Spannseile können als Seitenkanten einer vierseitigen, auf der $xy$-Ebene stehenden Spannseil-Pyramide aufgefasst werden.
c)  Die Gerade $GS$ beschreibt die Lage eines der Spannseile.
Gib eine Gleichung der Geraden $GS$ an und berechne das Gradmaß des Winkels, den die Gerade $GS$ mit der $xy$-Ebene einschließt.
Berechne sowohl die Koordinaten des Ankerpunktes eines solchen Spannseils als auch die Länge eines Spannseils.
d)  Die nicht maßstäblichen Abbildungen zeigen Grundrisse von Pyramiden; die grauen Quadrate veranschaulichen den Grundriss des Baukörpers.
Genau eine der drei Abbildungen zeigt die Lage der Spannseil-Pyramide bezüglich des Baukörpers. Gib an und begründe, welche der Abbildungen dies ist.
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