JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Wahlpflichtaufgabe 2 - Analytische Geometrie

Aufgaben PLUS
Tipps PLUS
Lösungen PLUS
Download als Dokument:
Eine dreiseitige Pyramide werde von einem gleichseitigen Dreieck und drei zueinander kongruenten rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken begrenzt.
Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Netz einer solchen Pyramide.
Eine solche Pyramide sei in einem kartesischen Koordinatensystem des Raumes durch die Punkte $A$, $B$, $C$ und $D$ beschrieben. Das gleichseitige Dreieck $ABC$ beschreibe die Grundfläche und liege in der $xy$-Ebene mit dem Punkt $A$ im Koordinatenursprung.
Außerdem sei der Punkt $B(a>0\mid 0\mid0)$ mit $a\in \mathbb{R}$ gegeben.
Von den Punkten $C$ und $D$ sei bekannt: $C(x_c\mid y_c>0\mid z_c)$ sowie $D(x_D\mid y_D\mid z_D>0)$.
a)
Begründen Sie, dass der Punkt $C$ die Koordinaten $x_c=\dfrac{a}{2}$; $y_c=\dfrac{a}{2}\sqrt{3}$ und $z_c=0$ hat.
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Seitenhalbierenden des Dreiecks $ABC$ sowie die Koordinaten des Punktes $D$.
[Ergebnis zur Kontrolle: $D\left(\dfrac{a}{2}\mid \dfrac{a}{6}\sqrt{3}\mid \dfrac{a}{6}\sqrt{6}\right)$]
b)
Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels, den die Seitenkante $\overline{BD}$ mit der Grundfläche der Pyramide einschließt, unabhängig von $a$ ist.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV-Plus
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
ST, Gesamtschule
Klasse 13
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Abitur eA
Prüfung wechseln
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur eA
Sortierung nach Jahrgängen
Abi 2018
Abi 2017
Abi 2016
Abi 2015
Abi 2014
Abi 2013
Abi 2012
Abi 2011
Abi 2010
Abi 2009
Abi 2008
Abi 2007
Abi 2006
Abi 2005