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Pflichtaufgabe 2 - Analytische Geometrie

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In einem kartesischen Koordinatensystem der xy-Ebene ist eine Punktmenge k durch die Gleichung $x^2-4x+y^2+2y=20$ gegeben.
#kartesischeskoordinatensystem#gleichung
a)
Zeige, dass es sich bei der Punktmenge $k$ um einen Kreis handelt und ermittle die Koordinaten des Mittelpunktes $M$ sowie den Radius $r$ des Kreises $k$.
#kreis
Das ebene Koordinatensystem wird unter Beibehaltung der xy-Ebene als Horizontalebene zu einem kartesischen Koordinatensystem des Raumes erweitert.
#kartesischeskoordinatensystem
b)
Entwickle eine Koordinatengleichung der Ebene E, die durch die Punkte $A(-3\;|\;-1\;|\;5)$, $B(3\;|\;4\;|\;6)$ und $C(0\;|\;-6\;|\;4)$ eindeutig bestimmt ist.
Tipp
Zur Kontrolle: $E:y-5z+26=0$
Tipp
Zur Kontrolle: $E:y-5z+26=0$
Genau eine der Koordinatenachsen verläuft parallel zur Ebene $E$. Gib an welche dies ist und weise die Parallelität nach. Berechne das Gradmaß des Schnittwinkels zwischen der Ebene $E$ und der $xy$-Ebene.
#schnittwinkel#ebenengleichung#parallel
c)
Abb. 1: nicht maßstäblich
Abb. 1: nicht maßstäblich
#kreis#zylinder
$\,$
Erkläre aus der Anschauung ohne Nachweis, dass sich das Volumen des Körpers $F$ mit der Formel $V=\pi\cdot r^2 \cdot \overline{M_1M}$ berechnen lässt.
Berechne das Volumen des Körpers $F$.
Es gibt unter allen Punkten auf der Oberfläche des Körpers F einen Punkt, der den größten Abstand von der Horizontalebene hat.
Weise nach, dass der Punkt $D(2\;|\;4\;|\;6)$ diese Eigenschaft besitzt.
#volumen#abstand
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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