Pflichtaufgabe 1 – Ohne Hilfsmittel

Dargestellt sind die Graphen der Funktionen $f,$ $g$ und $h.$ Die Funktion $f$ ist gegeben durch $f(x)=x^3$ $(x \in \mathbb{R}).$ Die Graphen von $g$ und $h$ gehen aus dem Graphen von $f$ durch Verschiebung hervor.
Gib je eine mögliche Gleichung von $g$ und $h$ an.

(2 BE)

Gegeben ist die Funktion $f$ durch $f(x)=3 \cos x$ $(x \in \mathbb{R}).$

Skizziere den Graphen der Funktion $f.$

(1 BE)

Für jede reelle Zahl $a$ ist eine Gerade $g$ durch $g(x)=a$ gegeben.
Gib alle Werte für $a$ so an, dass die Gerade $g$ und der Graph von $f$ im Intervall $-\dfrac{3}{2}\pi \leq x \leq \dfrac{3}{2}\pi$ genau zwei Punkte gemeinsam haben.

(2 BE)

Im Unterricht der Klasse 10 soll der Term $\dfrac{x^4y^{-2}}{x^{-3}y^2}$ $(x, y \in \mathbb{R}; x\neq 0, y\neq 0)$ vereinfacht werden. Fünf Schülerlösungen werden vorgestellt.

$A: x^1y^0$

$B: x^7y^{-4}$

$C: x^7y^4$

$D: \frac{x^7}{y^4}$

$E: x^{-\frac{4}{3}}y^{-1}$

Gib alle richtigen Vereinfachungen an.

(2 BE)

Tina hat ein Zufallsexperiment durchgeführt. Sie bestimmt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$ mit einem Baumdiagramm und rechnet: $P(A) = \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{3}.$

Beschreibe ein zugehöriges Zufallsexperiment.

(1 BE)

Begründe, dass der Winkel $\alpha$ eine Größe von $37^{\circ}$ hat.

(2 BE)