Mathe Aufgaben für die Thüringer BLF 2024: Geometrie, Funktionen & Wahrscheinlichkeiten

Gegeben ist ein Dreieck $ABC$ mit $A(2 \mid 1),$ $B(6 \mid 1)$ und $C(0 \mid 3).$

a)

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC.$

(2 BE)

b)

Berechne die Größe des Winkels $\alpha=\sphericalangle BAC.$

(2 BE)

c)

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=-\dfrac{1}{3} x+2, x \in \mathbb{R}.$

Begründe, dass der Graph von $f$ parallel zur Seite $\overline{BC}$ verläuft.

(2 BE)

d)

Für jede reelle Zahl $m$ ist eine Funktion $g_m$ gegeben durch $g_m(x)=m \cdot x, x \in \mathbb{R}.$

Untersuche die Anzahl der gemeinsamen Punkte des Graphen von $g_m$ mit den Seiten des Dreiecks $ABC$ in Abhängigkeit von $m.$

(4 BE)

Anhand von Videoanalysen im Training wird die Wurftechnik von Basketballspielern erfasst und mathematisch beschrieben. Bei einem Trainingswurf wurden für den Spieler Hannes Werte erfasst (siehe Skizze). Der Ball verlässt die Hand von Hannes in einer Höhe von $2,20 \,\text{m}.$

Die Flugbahn des Balles wird im Modell näherungsweise durch einen Teil des Graphen der Funktion $b$ mit $b(x)=-0,224 x^2+3,5$ beschrieben.
Der Ball wird in diesem Modell als Punkt aufgefasst.

a)

Der Basketballkorb hängt in $3,05 \,\text{m}$ Höhe.

Untersuche rechnerisch, ob der Ball den Korb trifft.

(2 BE)

b)

Vor Hannes steht ein Abwehrspieler. Dieser erreicht mit nach oben gestreckten Armen eine Höhe von $2,50\,\text{m}.$

Berechne den Mindestabstand, den der Abwehrspieler von Hannes haben muss, damit der Ball nicht abgewehrt wird.

(3 BE)

Bei einer Verkehrskontrolle vor einer Schule wurde geprüft, ob bei den Fahrrädern Licht, Bremsen und Reifen in Ordnung sind. Die erfassten relativen Häufigkeiten werden dabei als Wahrscheinlichkeiten angenommen (siehe Baumdiagramm).