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BLF-Aufgaben
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Inhaltsverzeichnis

Pflichtaufgabe 2 – Mit Hilfsmitteln

1.
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kreiszylinder mit aufgesetztem geradem Kegel.
(siehe Skizze)
Die Höhen von Zylinder und Kegel sind gleich groß.
thüringen blf 2023
Skizze nicht maßstäblich
a)
Berechne das Volumen dieses zusammengesetzten Körpers für \(a=b=5,5\,\text{cm}.\)
(2 BE)
b)
Die Länge der Mantellinie \(m\) soll berechnet werden. Entscheide, welche der Gleichungen dazu als Ansatz richtig sind.
\(\begin{array}[t]{rll} (\text{I})&& m^2=a^2-b^2 \\[5pt] (\text{II})&& a=\sqrt{b^2+m^2} \\[5pt] (\text{III})&& a^2=m^2-b^2 \\[5pt] (\text{IV})&& b=\sqrt{m^2-a^2} \end{array}\)
(2 BE)
c)
Für den Oberflächeninhalt \(A_O\) gilt: \(A_O=\pi b^2+\pi b m+2 \pi a b\).
Gib die Bedeutung der einzelnen Summanden in Bezug auf den zusammengesetzten Körper an.
(3 BE)
2.
In einer Playlist sind 30 Lieder, darunter genau sechs Sommerhits. Die 30 Lieder werden in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung abgespielt.
a)
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
\(A: =\) „Die ersten vier abgespielten Lieder sind Sommerhits.“
wurde mit \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\left(\frac{1}{5}\right)^4\) angegeben.
Begründe, dass dieser Lösungsansatz falsch ist.
(1 BE)
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
\(B: =\) „Unter den ersten drei abgespielten Liedern ist genau ein Sommerhit.“
\(C: =\) „Unter den ersten drei abgespielten Liedern sind höchstens zwei Sommerhits."
(4 BE)
3.
Gegeben sind die Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^{-1}\) und für jede reelle Zahl \(c\) die Funktion \(h\) mit \( h(x)=(x-c)^{-1}(x \in \mathbb{R}, x \neq 0).\)
a)
Der Graph von \(h\) entsteht durch Verschiebung des Graphen von \(f.\) Beschreibe diese Verschiebung.
(2 BE)
Die Gerade \(g\) hat die Gleichung \(y=-x.\)
b)
Skizziere die Gerade \(g\) und den Graphen von \(f\) in ein Koordinatensystem.
(2 BE)
c)
Ermittle die Anzahl der gemeinsamen Punkte der Graphen von \(g\) und \(h\) in Abhängigkeit von \(c.\)
(4 BE)

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