Wahlaufgabe 2
1.
Von 64 Schülerinnen und Schülern einer 10. Jahrgangsstufe wählen 44 Biologie, 12 Chemie und 8 Physik als schriftliche Leistungsfeststellung.
a)
Stelle das Wahlverhalten der Schülerinnen und Schüler der 10. Jahrgangsstufe in einem Kreisdiagramm dar.
Die Mitglieder einer Seminarfachgruppe möchten das Wahlverhalten untersuchen und befragen zufällig drei Lernende aus der 10. Jahrgangsstufe.
(3 BE)
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
„Alle drei befragten Lernende haben Biologie als Prüfungsfach gewählt.“
„Mindestens zwei Lernende haben Physik oder Chemie als Prüfungsfach gewählt.“
Formuliere ein Gegenereignis zum Ereignis 
(5 BE)
2.
In einem Wohngebiet wird ein neuer Spielplatz angelegt. Dafür steht ein rechteckiges Grundstück von 
Länge und 
Breite zur Verfügung. Als Fallschutz ist ein viereckiges Kiesbett geplant (siehe Skizze).
Auf den restlichen Flächen wird Rasen gesät.
Auf den restlichen Flächen wird Rasen gesät.
a)
Berechne den prozentualen Anteil der Rasenfläche am Gesamtspielplatz.
(2 BE)
b)
Das Kiesbett wird durch Bordsteine von der Rasenfläche getrennt. Ein Bordstein hat eine Länge von 
Berechne die Anzahl der Bordsteine, die man dazu mindestens benötigt.
(2 BE)
c)
Begründe ohne weitere Rechnungen, dass das Kiesbett die Form eines Parallelogramms hat.
(2 BE)
d)
Für den Fallschutz wird die vorgesehene Fläche einen halben Meter tief ausgebaggert und danach mit Kies aufgefüllt.
Berechne das Kiesvolumen.
(2 BE)
3.
Herr Schnell kauft für 
einen Gebrauchtwagen. Nach Aussage des Verkäufers muss Herr Schnell mit einem Wertverlust von 
pro Jahr für seinen Wagen rechnen. (Bei dieser Modellannahme werden die gefahrenen Kilometer und eventuelle Schäden nicht berücksichtigt.)
a)
Berechne den Wert des Gebrauchtwagens fünf Jahre nach dem Kauf.
(2 BE)
b)
Herr Schnell plant, den Gebrauchtwagen nach einigen Jahren wieder zu verkaufen. Dies will er genau dann tun, wenn der Wagen nur noch einen Wert von 
hat.
Ermittle, wie viele Jahre Herr Schnell voraussichtlich seinen Wagen behalten wird.
(2 BE)
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1.
a)
Biologie: 
Chemie: 
Physik: 
b)
2.
a)
Gesamter Flächeninhalt:
Flächeninhalt Rasenfläche:
Anteil berechnen:
b)
Kurze Seite des Kiesbetts mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
k^2&=& (10\,\text{m})^2+(10\,\text{m})^2 \\[5pt]
k^2&=& 200\,\text{m}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,}\\[5pt]
k&=& \sqrt{200}\,\text{m}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/162e992afa6439135267f75930dcbdb8b92d0880632c126e88c42f6664f58f1e?color=5a5a5a)
Lange Seite des Kiesbetts mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
l^2&=& (10\,\text{m})^2+(25\,\text{m})^2 \\[5pt]
l^2&=& 725\,\text{m}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,}\\[5pt]
l&=& \sqrt{725}\,\text{m}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/8d62dcc832f2fb455389d55a1db09112b7403d999498301877a26469fd8ddb63?color=5a5a5a)
Gesamtumfang des Kiesbetts:
Es werden mindestens 83 Bordsteine benötigt.
c)
Die diagonal gegenüberliegenden rechtwinkligen Dreiecke sind kongruent. Ihre Hypotenusen sind daher gleich lang. Nach Definition ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, ein Parallelogramm.
d)
Mit Hilfe der bereits berechneten Werte aus Teilaufgabe a) lässt sich der Flächeninhalt des Kiesbetts berechnen:
Damit gilt für das Volumen des Kiesbetts:
3.
a)
b)
Gesucht ist die Lösung der folgenden Gleichung:
Der solve-Befehl des CAS liefert 
Herr Schnell wird seinen Wagen voraussichtlich 8 Jahre behalten.