Wahlaufgabe 2
1.
Dargestellt ist der Grundriss eines ebenen Grundstücks, welches die Form eines Viereckes hat.

Skizze nicht maßstäblich
a)
Die Länge einer Grundstücksgrenze wurde bei der Vermessung nicht ermittelt. Berechne die Länge dieser Grundstücksgrenze.
(5 BE)
b)
Überprüfe deine Berechnungen aus Teilaufgabe a) durch eine maßstabsgerechte Zeichnung. Gib den gewählten Maßstab an.
(3 BE)
2.
Bei einem Gewitter entstehen Blitz und Donner zur gleichen Zeit am gleichen Ort. Der Schall legt in 3 Sekunden etwa eine Strecke von 1 km zurück. Das Licht ist so schnell, dass man es nahezu im Moment der Entstehung des Blitzes sieht.
a)
Paul sieht einen Blitz und hört nach 20 Sekunden den Donner.
Berechne die Entfernung des Blitzes von Pauls Standort.
Berechne die Entfernung des Blitzes von Pauls Standort.
(2 BE)
b)
Ein Blitz schlägt 3,5 km von einem Badesee entfernt ein.
Berechne die Zeit, die vergeht, bis die Badegäste den Donner hören.
Berechne die Zeit, die vergeht, bis die Badegäste den Donner hören.
(2 BE)
3.
Die Punkte
und
liegen auf dem Graphen der Exponentialfunktion
mit

a)
Nenne zwei Eigenschaften von
(2 BE)
b)
Bestimme eine Gleichung von
(2 BE)
c)
Ermittle die Gleichungen zweier Funktionen
und
deren Graphen ebenfalls durch die Punkte
und
verlaufen.
(4 BE)
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1.
a)

Skizze (nicht maßstabsgetreu)
b)

2.
a)
b)
3.
a)
- Die Funktion
ist streng monoton fallend
- Die Funktion
nimmt nur positive Werte an
b)
Da der Graph die
-Achse im Punkt
schneidet, muss gelten:
Die Funktionsgleichung ist also von der Form
Einsetzen der Koordinaten des Punktes
liefert:
Insgesamt gilt
c)
Als erster Ansatz kann eine lineare Funktion der Form
gewählt werden. Einsetzen der Koordinaten der Punkte
und
liefert die folgenden Gleichungen:
Umstellen der Gleichung
liefert
Durch Einsetzen in
folgt:
Daraus folgt
Eine mögliche Funktion, deren Graph durch
und
verläuft, ist die Funktion
Als zweiter Ansatz kann eine quadratische Funktion mit
gewählt werden. Einsetzen der Koordinaten beider Punkte liefert die folgenden Gleichungen:
Einsetzen von
in
liefert:
Daraus folgt
Eine zweite mögliche Gleichung lautet