Wahlaufgabe 1
1.
Die Funktionen 
und 
sind gegeben durch 
und 
mit 
und 
a)
Zeichne den Graphen von im Intervall 
und den Graphen von im Intervall 
(2 BE)
b)
Die Graphen von und schneiden sich in den Punkten 
und 
Berechne die Länge der Strecke
Berechne die Länge der Strecke
(2 BE)
c)
Beschreibe die Bewegung, die den Graphen von auf den Graphen von abbildet.
(2 BE)
d)
Der Graph einer Funktion 
entsteht durch Verschiebung des Graphen von um 2 Einheiten in positive 
-Richtung und um eine Einheit in positive 
-Richtung.
Gib eine Funktionsgleichung von und den zugehörigen Definitionsbereich an.
Gib eine Funktionsgleichung von
(3 BE)
2.
Ein Eiscafé stellt als Werbung eine große Eistüte aus Holz auf. Diese Eistüte hat die Form einer Halbkugel mit angesetztem Kegel. (Kugelradius und Radius der Grundfläche des Kegels sind gleich.)
Die Werbefigur ist insgesamt
hoch, der Radius des kugelförmigen Teils beträgt 
Die Werbefigur ist insgesamt
a)
Zeichne ein maßstabsgetreues Zweitafelbild der Werbefigur.
Gib den Maßstab an.
Gib den Maßstab an.
(3 BE)
b)
Berechne die Masse der Figur, wenn 
Holz eine Masse von 
hat.
(2 BE)
c)
Lia sagt: „Wenn man eine kleinere Variante dieser Werbefigur mit halber Höhe und halbem Radius aus dem gleichen Holz herstellt, dann wiegt die kleinere Figur auch nur halb so viel wie die größere."
Beurteile, ob Lia recht hat.
(2 BE)
3.
Die Familien von Paul und Theo haben Verträge beim gleichen Stromanbieter. Der Strompreis für ein Jahr setzt sich aus einem Arbeitspreis pro Kilowattstunde (kWh) und einem festen Grundpreis zusammen. Pauls Familie hat im letzen Jahr bei einem Verbrauch von 
eine Rechnung über 
erhalten. Theos Familie zahlte für den gleichen Zeitraum 
bei einem Verbrauch von 
Berechne den Arbeitspreis pro Kilowattstunde und den Grundpreis.
(4 BE)
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1.
a)
b)
c)
Der Graph der Funktion wird durch eine Spiegelung an der Geraden 
auf den Graphen der Funktion abgebildet.
d)
2.
a)
Maßstab: 
b)
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V_{\text{Halbkugel}}&=& \dfrac{2}{3}\cdot \pi\cdot r^3 \\[5pt]
&=& \dfrac{2}{3}\cdot \pi\cdot (30\,\text{cm})^3 \\[5pt]
&\approx& 56\,549 \,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/958f279c44abdd34a922a445168551a60fa2e21d3c830d9e9d159c95cefd8e50?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V_{\text{Kegel}}&=& \dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (30\,\text{cm})^2\cdot (120\,\text{cm}-30\,\text{cm}) \\[5pt]
&\approx& 84\,823 \,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c5e8aa5e097a88959dd3cef7e64b556b1799200cfffda926533587ae62770c84?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=& 56\,549 \,\text{cm}^3 +84\,823 \,\text{cm}^3\\[5pt]
&\approx& 141\,000\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1e605c9fd22d65fea79928475a8db7a8d33b9dcfb5fd3869fae95d1a5d35e4e1?color=5a5a5a)
Masse berechnen
c)
3.