Zeichne das Schrägbild des Prismas mit der Strecke wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.

Für die Zeichnung gilt:

Berechne sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels

Teilergebnisse:

Für Punkte auf der Strecke gilt:

Zeichne das Dreieck für in das Schrägbild zu B 2.1 ein.

Berechne sodann den Flächeninhalt des Dreiecks sowie die Länge der Strecke

Das Dreieck ist die Grundfläche von Pyramiden mit den Höhen wobei gilt.

Zeichne die Pyramide und die Höhe in das Schrägbild zu B 2.1 ein.

Zeige, dass sich das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von wie folgt darstellen lässt:

Das Volumen der Pyramide beträgt des Volumens des Prismas

Ermittle durch Rechnung den zugehörigen Wert für

Unter den Punkten hat der Punkt die kürzeste Entfernung zu

Zeichne die Pyramide in das Schrägbild zu B 2.1 ein.

Berechne sodann das Maß des Winkels

Länge (Satz des Pythagoras):

Winkel (Tangens):

Flächeninhalt (Sinus-Flächensatz):

Länge der Strecke (Kosinussatz):

Volumen einer Pyramide:

Die Grundfläche (Dreieck ) ist konstant:

Höhe (Strahlensatz):

Im Dreieck verhält sich die Höhe der Pyramide zur Prismenhöhe wie die Teilstrecken auf der Hypotenuse:

Volumen :

Somit ist bewiesen.

Volumen des Prismas:

Die Pyramide soll davon sein:

Die kürzeste Entfernung von zu bedeutet, dass steht.

Länge im rechtwinkligen Dreieck :

Symmetrie-Ansatz:

Da das Prisma symmetrisch ist, wird zuerst der halbe Winkel im rechtwinkligen Teildreieck berechnet.

Teilwinkel :

Verdopplung des Teilwinkels aufgrund der Symmetrie zur Ebene

Endergebnis: