SchulLV Logo
Lerninhalte
Inhaltsverzeichnis

Aufgabe B4

B 4.0

Die nebenstehende Skizze zeigt das Fünfeck ABCDE sowie den Kreisbogen Formula: \overset{\frown}{AB}Formula: \overset{\frown}{AB} mit dem Mittelpunkt Formula: DFormula: D und dem Radius Formula: \left| \overline{DA}\right|Formula: \left| \overline{DA}\right|.

Es gilt: Formula: AB \vert \vert CD; \left|AB\right| = 10\;\text{cm};Formula: AB \vert \vert CD; \left|AB\right| = 10\;\text{cm};

Formula: \left| \overline{AE}\right| =6{,}5\;\text{cm}; \left| \overline{DA}\right| = \left| \overline{DB}\right| = 11\;\text{cm};Formula: \left| \overline{AE}\right| =6{,}5\;\text{cm}; \left| \overline{DA}\right| = \left| \overline{DB}\right| = 11\;\text{cm};

Formula: \sphericalangle{BAE} = 105^\circ; \sphericalangle{CBA}= 85^\circ.Formula: \sphericalangle{BAE} = 105^\circ; \sphericalangle{CBA}= 85^\circ.

Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

B 4.1

Zeichne das Fünfeck Formula: ABCDEFormula: ABCDE mit den Strecken Formula: \overline{DA}Formula: \overline{DA} und Formula: \overline{DB}Formula: \overline{DB} sowie den Kreisbogen Formula: \overset{\frown}{AB}.Formula: \overset{\frown}{AB}.

3 P

B 4.2

Begründe, dass gilt: Formula: \sphericalangle{DBA} = \sphericalangle{BDC}.Formula: \sphericalangle{DBA} = \sphericalangle{BDC}.

Berechne sodann die Maße der Winkel Formula: DBAFormula: DBA und Formula: DCBFormula: DCB sowie die Länge der Strecke Formula: \overline{CD}.Formula: \overline{CD}.

[Teilergebnisse: Formula: \sphericalangle{DBA} = 62{,}6^\circ; \sphericalangle{DCB} = 17{,}5^\circ; CD = 4{,}14\;\text{cm}Formula: \sphericalangle{DBA} = 62{,}6^\circ; \sphericalangle{DCB} = 17{,}5^\circ; CD = 4{,}14\;\text{cm}]

4 P

B 4.3

Berechne den Umfang der Figur, die durch die Strecken Formula: \overline{AE}, \overline{ED}, \overline{DB}Formula: \overline{AE}, \overline{ED}, \overline{DB} sowie den Kreisbogen Formula: \overset{\frown}{AB}Formula: \overset{\frown}{AB} begrenzt wird.

[Zwischenergebnis: Formula: \left|\overline{ED} \right| = 7{,}55\;\text{cm}Formula: \left|\overline{ED} \right| = 7{,}55\;\text{cm}]

4 P

B 4.4

Ein Kreis um Punkt Formula: CFormula: C berührt die Strecke Formula: \overline{BD}Formula: \overline{BD} im Punkt Formula: GFormula: G und schneidet die Strecke Formula: \overline{CD}Formula: \overline{CD} im Punkt Formula: FFormula: F sowie die Strecke Formula: \overline{BC}Formula: \overline{BC} im Punkt Formula: H.Formula: H.

Ergänze die Zeichnung zu B 4.1 um die Strecke Formula: \overline{CG}Formula: \overline{CG} und den Kreisbogen Formula: \overset{\frown}{FH}Formula: \overset{\frown}{FH} mit dem Mittelpunkt Formula: C.Formula: C.

Bestimme sodann rechnerisch die Länge der Strecke Formula: \overline{CG}Formula: \overline{CG} und den Flächeninhalt des Sektors, der durch die Strecken Formula: \overline{FC}Formula: \overline{FC} und Formula: \overline{CH}Formula: \overline{CH} sowie den Kreisbogen Formula: \overset{\frown}{FH}Formula: \overset{\frown}{FH} begrenzt wird.

[Teilergebnisse: Formula: \left| \overline{CG}\right| = 3{,}69\;\text{cm}; A_\text{Sektor}= 11{,}29\;\text{cm}^2Formula: \left| \overline{CG}\right| = 3{,}69\;\text{cm}; A_\text{Sektor}= 11{,}29\;\text{cm}^2]

3 P

B 4.5

Bestimme rechnerisch den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Sektors aus B 4.4 am Flächeninhalt des Dreiecks Formula: BCD.Formula: BCD.

2 P

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
  • Link zur App im AppStoreLink zur App im PlayStore

SchulLV