Teil A

A 1.0

An einer Realschule wählen die Mädchen („ Formula: M “) und Jungen („ Formula: J “) der Jahrgangsstufe 6 ihre Wahlpflichtfächergruppe.

Einige der Kinder entscheiden sich für die Wahlpflichtfächergruppe III a („ Formula: IIIa “), alle anderen entscheiden sich nicht für die Wahlpflichtfächergruppe III a („ Formula: nIIIa “).

Das Baumdiagramm zeigt die jeweiligen Anteile.

Wahrscheinlichkeitsbaum: 60% zu M (30%→IIIa, 70%→nIIIa), 40% zu J (20%→IIIa, 80%→nIIIa)

A 1.1

Für die Schülerzeitung wird ein zufällig ausgewähltes Kind der Jahrgangsstufe 6 zu seiner Wahl befragt.

Bestätige rechnerisch: Es ist mit einer Wahrscheinlichkeit von $Formula: 26\,\%$ $Formula: 26\,\%$ ein Kind ausgewählt worden, das sich für die Wahlpflichtfächergruppe III a entschieden hat.

2 P

A 1.2

An dieser Schule besuchen Formula: 150 Kinder die Jahrgangsstufe 6.

Gib an, wie viele dieser Kinder sich für die Wahlpflichtfächergruppe III a entschieden haben.

1 P

A 2.0

Die Parabel Formula: p mit dem Scheitelpunkt $Formula: S(2\mid3)$ $Formula: S(2\mid3)$ verläuft durch den Punkt $Formula: P(0\mid1).$ $Formula: P(0\mid1).$ Sie hat eine Gleichung der Form $Formula: y=a\cdot(x-x_S)^2+y_S$ $Formula: y=a\cdot(x-x_S)^2+y_S$ $Formula: (a,x,y \in \mathbb{R};\ a\neq0).$ $Formula: (a,x,y \in \mathbb{R};\ a\neq0).$

A 2.1

Zeige, dass gilt: Formula: a = −0{,}5.

2 P

A 2.2

Zeichne die Parabel Formula: p für $Formula: x\in [-1;5]$ $Formula: x\in [-1;5]$ in das Koordinatensystem ein.

Kartesisches Koordinatensystem mit x- und y-Achse, gepunktetem Raster, Ursprung O und Zahlenmarkierungen

1,5 P

A 2.3

Kreuze an, welche Gleichung ebenfalls die Parabel Formula: p beschreibt.

 $Formula: y = 0{,}5^2 + 2x + 3$ $Formula: y = 0{,}5^2 + 2x + 3$

 $Formula: y = −0{,}5x^2 + 2x + 3$ $Formula: y = −0{,}5x^2 + 2x + 3$

 $Formula: y = 0{,}5x^2 + 2x + 1$ $Formula: y = 0{,}5x^2 + 2x + 1$

 $Formula: y = −0{,}5x^2 + 2x + 1$ $Formula: y = −0{,}5x^2 + 2x + 1$

1 P

A 3

Die Parabel Formula: q ist der Graph der Funktion $Formula: f: y = 2x^2 + 4x + 8\ (x, y \in \mathbb{R}).$ $Formula: f: y = 2x^2 + 4x + 8\ (x, y \in \mathbb{R}).$

Berechne die Formula: y -Koordinate des Scheitelpunktes der Parabel Formula: q.

Gib sodann die Wertemenge der Funktion Formula: f an.

2 P

A 4

Die nebenstehende Skizze zeigt eine Raute Formula: ABCD, für die gilt: $Formula: \sphericalangle BAD= 120^\circ.$ $Formula: \sphericalangle BAD= 120^\circ.$

Begründe, dass gilt: $Formula: \left|\overline{AC}\right| = \left|\overline{AD}\right|.$ $Formula: \left|\overline{AC}\right| = \left|\overline{AD}\right|.$

Rauteförmiges Viereck mit Eckpunkten C (oben), A (unten), D (links), B (rechts)

2 P

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