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Teil B

Aufgaben
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B 1.0
Die Parabel $p$ verläuft durch die Punkte $P(-2|19)$ und $Q(4|-5)$. Sie hat eine Gleichung der Form $y=0,5x^2+bx+c$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ und $b,c \in\mathbb{R}$.
Die Gerade $g$ besitzt die Gleichung $y=0,5x-2$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}$.
Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 1.1
Zeige durch Berechnung der Werte für $b$ und $c$, dass die Parabel $p$ die Gleichung $y=0,5x2−5x+7$ besitzt.
Zeichne die Parabel $p$ und die Gerade $g$ für $x∈[0;10]$ in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit $1~\text{cm}~;\quad$ $0≤x≤10~;\quad$ $−6≤y≤8$
(4P)
#gerade#parabel
B 1.2
Punkte $A_n(x|0,5x^2-5x+7)$ auf der Parabel $p$ und Punkte $C_n(x|0,5x-2)$ auf der Gerade $g$ besitzen dieselbe Abszisse $x$. Diese Punkte bilden zusammen mit Punkten $B_n$ und $D_n$ Rauten $A_nB_nC_nD_n$, wobei gilt: $\overline{B_nD_n}=~\text{LE}$ und $y_{C_n} > y_{A_n}$.
Zeichne die Rauten $A_1B_1C_1D_1$ für $x=3$ und $A_2B_2C_3D_2$ für $x=6$ in das Koordinatensystem zu $B~1.1$ ein.
(2P)
#raute#koordinaten
B 1.3
Ermittel rechnerisch, für welche Werte von $x$ es Rauten $A_nB_nC_nD_n$ gibt.
Gebe das Intervall für $x$ an.
(3P)
B 1.4
Zeige, dass für die Länge der Strecken $[A_nC_n]$ in Abhängigkeit von der abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:
$\overline{A_nC_n}(x)=(-0,5x^+5,5x-9)~\text{LE}.$
$ \overline{A_nC_n}(x)=… $
Berechne dann das Maß $\phi$ des Winkels $D_2C_2B_2$ und die Seitenlänge $\overline{A_2B_2}$ der Raute $A_2B_2C_2D_2$.
(4P)
B 1.5
Bestimme die Koordinaten der Punkte $B_n$ in Abhängigeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.
(2P)
#koordinaten
B 1.6
Begründe rechnerisch, dass der Flächeninhalt $A$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$ stets kleiner als $~\text{FE}$ ist.
(2P)
#flächeninhalt
B 2.0
Teil B
Abb. 1: Skizze Prisma $ABCDEFGH$
Teil B
Abb. 1: Skizze Prisma $ABCDEFGH$
(X BE)
#prisma
B 2.1
Zeichne das Schrägbild des Prismas $ABCDEFGH$, wobei die Strecke $[AC]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $A$ links vom Punkt $C$ liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: $q=\dfrac{1}{2}; \quad \omega=45^{\circ}$
Berechne dann die Länge der Strecke $[ME]$ und das Maß $\phi$ des Winkes $MEN$.
[Ergebnisse: $\overline{ME}=11,18~\text{cm};\quad \phi=63,43^{\circ}$]
(4P)
#prisma#schrägbild
B 2.2
Punkte $S_n$ liegen auf der Strecke $[ME]$ mit $\overline{ES_n}(x)=x~\text{cm}$, $x \in [0;11,18[$ und $x\in \mathbb{R}$.
Zeichne das Dreieck $S_1GE$ für $x=3$ in das Schrägbild zu $B~2.1$ ein. Berechne dann den Flächeninhalt des Dreiecks $S_1GE$ und die Länge der Strecke $[S_1G]$.
3P
B 2.3
Die Punkte $S_n$ sind Spitzen von Pyramiden $ABCDS_n$ mit der Grundfläche $ABCD$ und den Höhen $[Q_nS_n].$ Dabie liegen die Punkte $Q_n$ auf der Strecke $[AM]$.
Zeichne die Pyramide $ABCDS_2$ sowie ihre Höhe $[Q_2S_2]$ in das Schrägbild zu $B~2.1$ in.
Dabei gilt: $\sphericalangle MAS=54^{\circ}$.
Zeige, dass für das Volumen $V$ der Pyramiden $ABCDS_n$ in Abhängigkeit von $x$ gilt: $V(x)=(100-8,9x)~\text{cm}^3$.
[Teilergebnis: $\overline{Q_nS_n}(x)=(10-0,89x)~\text{cm}$]
(X BE)
#volumen#pyramide
B 2.4
Berechne das Volumen der Pyramide $ABCDS_2$.
(4P)
#pyramide#volumen
B 2.5
Begründe, dass es keine Pyramide $ABCDS_n$ gibt, deren Volumen halb so groß wie das Volumen des Prsimas $ABCDEFGH$ ist.
(2P)
#pyramide#prisma
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Lösungen
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B 1.1
$\blacktriangleright$  Gleichung der Parabel finden
Die angegebenen Punkte $P(-2|19)$ und $Q(4|-5)$ werden in die gegebene Funktion $y=0,5x^2+bx+c$ eingesetzt:
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad &19&=& 0,5 \cdot (-2)^2&+&b\cdot (-2)&+&c &\quad \scriptsize \;\\ \text{II}\quad&-5&=& 0,5 \cdot 4^2&+&b\cdot 4 &+&c &\quad \\ \end{array}$
$ $
Durch Umformung erhältst du:
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad &19&=&2&+&-2b&+&c &\quad \scriptsize \mid -2 \;\\ \text{II}\quad&-5&=&8&+&4b&+&c &\quad \scriptsize \mid -8\\ \hline \text{I}\quad &17&=&-2b&+&c &&&\quad \scriptsize \mid \cdot 2 \; \\ \text{II}\quad&-13&=&4b&+&c &&&\quad \scriptsize \\ \hline \text{I}\quad &34&=&-4b&+&2c &&&\quad \scriptsize\mid\;\text{Rechne: }\text{I}+\text{II}\\ \text{II}\quad&-13&=&4b&+&c &&&\quad \scriptsize \\ \hline \text{I}\quad&21&=&3c &&&&&\quad \scriptsize \mid :3 \; \\ \hline \text{I}\quad&7&=&c &&&&&\quad \scriptsize \; \\ \end{array}$
$ c=3 $
Durch Einsetzen von $c$ in $\text{II}$ erhalt man für $b$:
$\begin{array}[t]{rll} -13&=&4b+7 &\quad \scriptsize \mid -7 \; \\[5pt] -20&=&4b &\quad \scriptsize \mid :4 \; \\[5pt] -5&=&b \end{array}$
Somit erhält man die Gleichung $y=0,5x^2-5x+7$ für die Parabel.
$\blacktriangleright$  $p$ und $g$ in Koordinatensystem einzeichnen
Teil B
Abb. 1: Graph der Parabel $p$ und Geraden $g$
Teil B
Abb. 1: Graph der Parabel $p$ und Geraden $g$
#gleichung#gleichungssystem
B 1.2
$\blacktriangleright$  Rauten einzeichnen
Durch einzeichnen der Punkte
$\begin{array}[t]{rll} A_1 (3~|~0,5\cdot 3^2-5\cdot 3 +7) &=& A_1(3|-3,5) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] A_2 (6~|~0,5\cdot 6^2-5\cdot 6 +7) &=& A_2(3|-5) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] C_1 (3~|~0,5\cdot 3-2) &=& C_1(3|-0,5) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] C_2 (6~|~0,5\cdot 6-2) &=& C_2(3|1) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} & A_1(3|-3,5) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] & A_2(3|-5) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] & C_1(3|-0,5) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] & C_2(3|1) &\quad \scriptsize\; \\[5pt] \end{array} $
erhältst du die senkrechte Diagonale der Rauten. Zeichnest du in der Mitte jeweils eine $2~\text{LE}$ lange Horizontale, kommt man auf die Punkte $B_1$, $D_1$ und $B_2$, $D_2$, sodass die Rauten eingezeichnet werden können:
Teil B
Abb. 2: Graph mit eingezeichneten Rauten $A_1B_1C_1D_1$ und $A_2B_2C_2D_3$
Teil B
Abb. 2: Graph mit eingezeichneten Rauten $A_1B_1C_1D_1$ und $A_2B_2C_2D_3$
B 1.3
$\blacktriangleright$  Intervall berechnen
Rauten $A_nB_nC_nC_n$ gibt es für alle $x$, die zwischen den Schnittpunkten von $p$ und $g$ liegen. Dazu berechnest du zunächst die Schnittpunkte zwischen $p$ und $g$, indem du die Gleichungen gleichsetzt:
$\begin{array}[t]{rll} 0,5x^2&-5x&+7&=& 0,5x-2 &\quad \scriptsize \mid +2 \; \\[5pt] 0,5x^2&-5x&+9&=& 0,5x &\quad \scriptsize \mid -0,5x \; \\[5pt] 0,5x^2&-5,5x&+9&=& 0 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \end{array}$
Mit der $abc$-Formel (Mitternachtsformel) folgt für $x$:
$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\[5pt] x_{1,2}&=& \dfrac{5,5 \pm \sqrt{5,5^2-4\cdot 0,5 \cdot 9}}{2\cdot 0,5} \\[5pt] x_{1,2}&=& \dfrac{5,5 \pm \sqrt{30,25-18}}{1} \\[5pt] x_{1,2}&=& 5,5 \pm 3,5 \\[5pt] x_1&=& 9 \\[5pt] x_2&=& 2 \end{array}$
$ x_1=9 $ und $x_2=2$
Das Intervall zwischen den $x$-Werten $x=2$ und $x=9$ lässt sich schreiben als $x \in ]2;9[$.
Also gibt es Rauten $A_nB_nC_nD_n$ für alle $x \in ]2;9[$ .
#abc-formel#mitternachtsformel#gleichsetzungsverfahren
B 1.4
$\blacktriangleright$  Gleichung für die Länge $\overline{A_nC_n}$ aufstellen
Die Strecke $\overline{A_nC_n}$ kann durch die Differenz der $y$-Werte der Geraden $g$ und der Parabel $p$ angegeben werden. Damit gilt:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{A_nC_n}(x) &=& y_{\text{g}} -y_{\text{p}} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& [(0,5x-2)-(0,5x^2 -5x + 7)] ~\text{LE} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& (-0,5x^2+5,5x-9) ~\text{LE} \end{array}$
$ \overline{A_nC_n}(x)=-0,5x^2+5,5x-9$
$\blacktriangleright$  Winkel $D_2C_2B_2$ berechnen
Teil B
Abb. 3: Skizze der Raute $A_2B_2C_2D_2$
Teil B
Abb. 3: Skizze der Raute $A_2B_2C_2D_2$
$\blacktriangleright$  Seitenlänge $ \overline{A_2B_2}$ berechnen
Mit dem Satz des Pythagoras erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{A_2B_2}^2&=& (0,5 \cdot \overline{A_2C_2})^2+(0,5 \cdot \overline{B_2D_2})^2 &\quad \scriptsize \mid \sqrt \; \\[5pt] &=& \sqrt{ (0,5 \cdot \overline{A_2C_2})^2+(0,5 \cdot \overline{B_2D_2})^2} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \sqrt{ (3~\text{LE})^2+(1~\text{LE})^2} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \sqrt{10~\text{LE}^2} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &\approx& 3,16 ~\text{LE} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \end{array}$
$ \overline{A_2B_2} \approx 3,16 ~\text{LE} $
#satzdespythagoras#winkel#tangens#rechtwinkligesdreieck
B 1.5
$\blacktriangleright$  Koordinaten der Punkte $B_n$
Die Punkte $B_n$ liegen jeweils 1 LE rechts des Mittelpunkts $M_n$ der Raute. Den $y$-Wert erhältst du durch Addieren der Strecke $0,5\cdot \overline{A_nC_n}$ zu den $y$-Werten von $A_n$. Für den $y$-Wert des Mittelpunktes $M_n$ gilt:
$\begin{array}[t]{rll} y_{M_n}&=& (0,5x^2-5x+7)+(0,5\cdot \overline{\text{A}_{\text{n}}\text{C}_{\text{n}}}) &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 0,5x^2-5x+7+0,5\cdot (-0,5x^2+5,5x-9) &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 0,5x^2-5x+7-0,25x^2+2,75x-4,5 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 0,25x^2-2,25x+2,5 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \end{array}$
$ y_{M_n}= 0,25x^2-2,25x+2,5 $
Und folglich für die Punkte $B_n$:
$B_n\left( x+1 \,\bigg \vert \, 0,25x^2-2,25x+2,5 \right)$
$ B_n\left( x+1 \,\bigg \vert \, y_{M_n} \right) $
#koordinaten
B 1.6
$\blacktriangleright$  Maximalen Flächeninhalt berechnen
Für den Flächeninhalt der Rauten gilt:
$A=\dfrac{1}{2}\cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}$
Dieser wird größtmöglich bei maximaler Länge der Strecke $\overline{AC}(x)=-0,5x^2+5,5x-9$. Du kannst erkennen, dass der Graph von $\overline{AC}(x)$ einer nach unten geöffneten Parabel entspricht. Um den $x$-Wert des Scheitels bestimmen zu können, musst du die Gleichung durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform umschreiben:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{A_nC_n}(x)&=&-0,5x^2+5,5x-9 &\quad \scriptsize \mid \cdot 2 \; \\[5pt] 2 \cdot \overline{A_nC_n}(x)&=& -x^2+11x-18 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& -\left[\left(x-\dfrac{11}{2}\right)^2+9-\left(\dfrac{11}{2}\right)^2\right] &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& -[(x-5,5)^2-12,25] &\quad \scriptsize \mid :2 \; \\[5pt] \overline{A_nC_n}(x)&=& -0,5\cdot [(x-5,5)^2-12,25] &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& -0,5 \cdot (x-5,5)^2+6,125 \end{array}$
$\overline{A_nC_n}(x)\\= -0,5 \cdot (x-5,5)^2+6,125 $
Hier lässt sich das Maximum der Parabel, also der Scheitel, bei $x=5,5$ ablesen. Den größten Flächeninhalt erhält man also mit
$\overline{A_nC_n}(5,5)\approx 6,13 ~\text{LE}$.
Für den maximalen Flächeninhalt der Rauten gilt damit:
$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{max}}\approx 0,5 \cdot 6,13 ~\text{LE} \cdot 2 ~\text{LE} \approx 6,13 ~\text{FE} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \end{array}$
$ A_{\text{max}} \approx 6,13 ~\text{FE} $
Somit ist der Flächeninhalt aller Rauten $A_nB_nC_nD_n$ kleiner als $7~\text{FE}$.
#scheitelpunkt#parabel#flächeninhalt#quadratischeergänzung
B 2.1
$\blacktriangleright$  Schrägbild zeichnen
Das Schrägbild des Prsimas $ABCDEFGH$ mit $q=\dfrac{1}{2}$ und $\omega=45^{\circ}$ sieht folgendermaßen aus:
Teil B
Abb. 4: Schrägbild des Prismas
Teil B
Abb.4: Schrägbild des Prismas
$\blacktriangleright$  Strecke [ME] berechnen
Im rechtwinkligen Dreieck $AME$ lässt sich die Seite $[ME]$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{ME}^2&=&\overline{AM}^2+\overline{AE}^2 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& (0,5 \cdot \overline{AC})^2+\overline{AE}^2 &\quad \scriptsize \mid \sqrt \; \\[5pt] \overline{ME}&=&\sqrt{(0,5\cdot\overline{AC})^2+\overline{AE}^2} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \sqrt{(5 ~\text{cm})^2+(10~\text{cm})^2} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \sqrt{125 ~\text{cm}^2} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &\approx& 11,18 ~\text{cm}^2 \end{array}$
$\overline{ME} \approx 11,18 ~\text{cm}^2 $
$\blacktriangleright$  Winkel $\phi=\sphericalangle MEN$ berechnen
Da im Prisma $\overline{AE}=\overline{MN}$ gilt, lässt sich der Winkel $\phi$ über den Tangens berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} \tan(\phi)&=& \dfrac{\overline{MN}}{\overline{EN}} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \tan(\phi)&=& \dfrac{\overline{AE}}{\overline{EN}} &\quad \scriptsize \mid \tan^{-1}\; \\[5pt] \phi&=& \tan^{-1}\left(\dfrac{\overline{AE}}{\overline{EN}}\right) &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \tan^{-1}\left(\dfrac{10}{5}\right)&\quad \scriptsize \; \\[5pt] &\approx & 63,43 ^{\circ} \end{array}$
$ \phi\approx 63,43 ^{\circ}$
#satzdespythagoras#tangens#winkel#rechtwinkligesdreieck
B 2.2
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt des Dreiecks
Teil B
Abb. 5: Skizze Dreieck $S_1GE$
Teil B
Abb. 5: Skizze Dreieck $S_1EG$
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke
Mit dem Kosinussatz gilt:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{S_1G}^2&=& \overline{S_1E}^2+\overline{EG}^2-2\cdot\overline{S_1E}\cdot \overline{EG}\cdot \cos(\phi) &\quad \scriptsize \mid \sqrt\; \\[5pt] \overline{S_1G}&=&\sqrt{ \overline{S_1E}^2+\overline{EG}^2-2\cdot\overline{S_1E}\cdot \overline{EG}\cdot \cos(\phi)} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=&\sqrt{(3~\text{cm})^2+(10~\text{cm})^2-2\cdot 3~\text{cm} \cdot 10~\text{cm}\cdot \cos(63,43^{\circ})} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &\approx& 9,06 ~\text{cm} \end{array}$
$\overline{S_1G}\approx 9,06 ~\text{cm} $
#flächeninhalt#sinus#rechtwinkligesdreieck#kosinussatz
B 2.3
$\blacktriangleright$  Pyramide einzeichnen
Teil B
Abb. 6: Pyramide $ABCDS_2$
Teil B
Abb. 6: Pyramide $ABCDS_2$
$\blacktriangleright$  Volumen zeigen
Für das Volumen einer Pyramide gilt $A=\dfrac{1}{3}\cdot Grundfläche \cdot Höhe$, wobei für die Grundfläche $ABCD$ gilt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=& \dfrac{1}{2}\overline{AC}\cdot \overline{BD} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 0,5 \cdot 10~\text{cm} \cdot 6~\text{cm} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 30 ~\text{cm}^2 \end{array}$
Für die Höhe $[Q_nS_n]$ gilt mit dem Strahlensatz:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{\overline{Q_nS_n}(x)}{\overline{AE}}&=&\dfrac{\overline{MS_n}(x)}{\overline{ME}} &\quad \scriptsize\mid \cdot\overline{AE} \; \\[5pt] \overline{Q_nS_n}(x)&=& \dfrac{\overline{MS_n}(x)\cdot \overline{AE}}{\overline{ME}} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \dfrac{(\overline{ME}-x)\cdot \overline{AE}}{\overline{ME}} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=&\dfrac{(11,18 ~\text{cm}-x)\cdot 10~\text{cm}}{11,18 ~\text{cm}} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 10~\text{cm}-\dfrac{10x}{11,18}~\text{cm} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=&(10-0,89x)~\text{cm} \end{array}$
$\overline{Q_nS_n}(x)=(10-0,89x)~\text{cm} $
Somit folgt für das Volumen $V$:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\dfrac{1}{3}\cdot A\cdot \overline{Q_nS_n}(x) &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=&\dfrac{1}{3}\cdot A\cdot 30 ~\text{cm}^2 \cdot (10-0,89x)~\text{cm} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& (100-8,9x)~\text{cm}^3 \end{array}$
$ V=(100-8,9x)~\text{cm}^3 $
#strahlensatz#flächeninhalt
B 2.4
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Teil B
Abb. 7: Skizze Dreieick $S_2AE$
Teil B
Abb. 7: Skizze Dreieick $S_2AE$
Somit ergibt sich für $x$:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{x }{\sin(36^{\circ})}&=& \dfrac{10~\text{cm}}{\sin(117,43^{\circ})} &\quad \scriptsize \mid \cdot \sin(36^{\circ}) \; \\[5pt] x&=& \dfrac{10~\text{cm}\cdot \sin(36^{\circ})}{\sin(117,43^{\circ})}&\quad \scriptsize \; \\[5pt] &\approx& 6,62 ~\text{cm} \end{array}$
$ x \approx 6,62 ~\text{cm} $
Für das Volumen wird der gerade berechnete $x$-Wert in die Formel aus B 2.3 eingesetzt:
$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{ABCDS}_2}&=& (100-8,9 \cdot 6,62) ~\text{cm}^3 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &\approx& 41,08 ~\text{cm}^3 \end{array}$
$ V_{\text{ABCDS}_2}\approx 41,08 ~\text{cm}^3 $
#sinussatz#winkel
B 2.5
$\blacktriangleright$  Volumen des Prismas
Das Volumen des Prismas $ABCDEFGH$ ist gegeben durch:
$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{Prisma}}&=& Grundfläche \cdot Höhe &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \dfrac{1}{2}\overline{AC}\cdot \overline{BD} \cdot \overline{MN} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& \dfrac{1}{2}\cdot 10~\text{cm} \cdot 6~\text{cm} \cdot 10~\text{cm} &\quad \scriptsize \; \\[5pt] &=& 300 ~\text{cm}^3 \end{array}$
$ V_{\text{Prisma}}=300 ~\text{cm}^3 $
$\blacktriangleright$  Begründe
Das Volumen der Pyramide
$V(x)=(100-8,9x)~\text{cm}^3$,
wird größtmöglich für $x=0$ mit $V(0)=V_{\text{max}}=100 ~\text{cm}^3$.
Wegen $0,5 \cdot V_{\text{Prisma}}=150~\text{cm}^3>V_{\text{max}}$, gibt es keine Pyramide, deren Volumen halb so groß wie das Volumen des Prismas ist.
#volumen
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