Aufgabe B1
B 1.0
Der Punkt 
ist der Mittelpunkt der Strecke 
und des Kreisbogens 
Die Punkte 
und 
liegen auf dem Kreisbogen 
und bilden zusammen mit dem Punkt das Drachenviereck 
mit der Symmetrieachse 
(siehe Skizze).
Es gilt: 
Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 1.1
Zeichne die Strecke 
den Kreisbogen sowie das Drachenviereck 
2 P
B 1.2
Berechne den Umfang des Drachenvierecks 
Ergebnis: ![Formula: u=14{,}76 \;\mathrm{cm}\,]](https://www.schullv.de/resources/formulas/b4ac82a82d92b00fb3069be91353ffcd81f51a1d496e4f005d673cd46eab4f9f_light.svg)
![Formula: u=14{,}76 \;\mathrm{cm}\,]](https://www.schullv.de/resources/formulas/b4ac82a82d92b00fb3069be91353ffcd81f51a1d496e4f005d673cd46eab4f9f_dark.svg)
2 P
B 1.3
Berechne den prozentualen Anteil des Umfangs des Drachenvierecks am Umfang der Figur, die sich aus dem Kreisbogen sowie der Strecke zusammensetzt.
2 P
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B 1.1
B 1.2
Umfang 
des Drachenvierecks 
Länge der Strecke 
berechnen:
Es gilt 
Mit dem Kosinussatz in dem Dreieck 
folgt:
![Formula: \begin{array}{rcl} \left|\overline{PQ}\right|^2 &=& \left|\overline{MP}\right|^2 + \left|\overline{MQ}\right|^2 - 2 \cdot \left|\overline{MP}\right| \cdot \left|\overline{MQ}\right| \cdot \cos\left(\sphericalangle PMQ \right) \\[5pt] \left|\overline{PQ}\right|^2 &=& \left(4 \; \text{cm} \right)^2 + \left( 4 \; \text{cm} \right)^2 - 2 \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \cos\left(50^\circ\right) \\[5pt]\left|\overline{PQ}\right| &=& \sqrt{ \left(4 \; \text{cm} \right)^2 + \left( 4 \; \text{cm} \right)^2 - 2 \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \cos\left(50^\circ\right)} \\[5pt] \left|\overline{PQ}\right| &\approx& 3{,}38\;\text{cm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/6938feccf03e406ffbe8155434a196ef10ac78957c46267db899033c03c4a90d_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rcl} \left|\overline{PQ}\right|^2 &=& \left|\overline{MP}\right|^2 + \left|\overline{MQ}\right|^2 - 2 \cdot \left|\overline{MP}\right| \cdot \left|\overline{MQ}\right| \cdot \cos\left(\sphericalangle PMQ \right) \\[5pt] \left|\overline{PQ}\right|^2 &=& \left(4 \; \text{cm} \right)^2 + \left( 4 \; \text{cm} \right)^2 - 2 \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \cos\left(50^\circ\right) \\[5pt]\left|\overline{PQ}\right| &=& \sqrt{ \left(4 \; \text{cm} \right)^2 + \left( 4 \; \text{cm} \right)^2 - 2 \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \left( 4 \; \text{cm} \right) \cdot \cos\left(50^\circ\right)} \\[5pt] \left|\overline{PQ}\right| &\approx& 3{,}38\;\text{cm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/6938feccf03e406ffbe8155434a196ef10ac78957c46267db899033c03c4a90d_dark.svg)
In die Umfangsformel einsetzen:
B 1.3
Es gilt 
Für den Umfang der Gesamtfigur folgt:
![Formula: \begin{array}{rcll} u_{\text{Figur}} &=& \left( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r\right) + d \\[5pt] u_{\text{Figur}} &=&\left( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot \left| \overline{AM} \right| \right) + \left| \overline{AB} \right| \\[5pt] u_{\text{Figur}} &=& \left( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 2 \; \text{cm} \right) + 4 \; \text{cm} \\[5pt] u_{\text{Figur}} &\approx& 20{,}57 \; \text{cm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3fd184c54c233597b9aed97fdfc54be92bd5012a322e1d06b4e4c4eb0e3e8694_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rcll} u_{\text{Figur}} &=& \left( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r\right) + d \\[5pt] u_{\text{Figur}} &=&\left( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot \left| \overline{AM} \right| \right) + \left| \overline{AB} \right| \\[5pt] u_{\text{Figur}} &=& \left( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 2 \; \text{cm} \right) + 4 \; \text{cm} \\[5pt] u_{\text{Figur}} &\approx& 20{,}57 \; \text{cm} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3fd184c54c233597b9aed97fdfc54be92bd5012a322e1d06b4e4c4eb0e3e8694_dark.svg)
Prozentualer Anteil:
