Teil A

A 1.0

Im folgenden Koordinatensystem ist die Parabel Formula: p gezeichnet $Formula: (x, y \in \mathbb{R}).$ $Formula: (x, y \in \mathbb{R}).$

Koordinatensystem mit kariertem Raster, x- und y-Achse und einer nach unten geöffneten Parabel

A 1.1

Gib die Gleichung der Parabel Formula: p in der Scheitelpunktsform an. Entnimm der Zeichnung die dazu erforderlichen Informationen.

2 P

A 1.2

Gib die Gleichung einer Geraden an, die keinen gemeinsamen Punkt mit der Parabel Formula: p hat.

1 P

A 2.0

Die Raute Formula: ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt Formula: M ist die Grundfläche der Pyramide Formula: ABCDS. Das Schrägbild zeigt diese Pyramide mit ihrer Höhe $Formula: \overline{MS}.$ $Formula: \overline{MS}.$

Es gilt: $Formula: \left| \overline{AC} \right| = 8\;\text{cm}; \left|\overline{BD}\right| = 12\;\text{cm}; \left|\overline{MS}\right| = 7\;\text{cm}.$ $Formula: \left| \overline{AC} \right| = 8\;\text{cm}; \left|\overline{BD}\right| = 12\;\text{cm}; \left|\overline{MS}\right| = 7\;\text{cm}.$

In der Zeichnung gilt: $Formula: q = \frac{1}{2} ; \omega = 45^\circ;$ $Formula: q = \frac{1}{2} ; \omega = 45^\circ;$ $Formula: \overline{AC}$ $Formula: \overline{AC}$ liegt auf der Schrägbildachse.

Skizze einer Pyramide mit Spitze S, Basis A,B,C, Mittelpunkt M, Punkt D an einer Seitenkante und eingezeichneten Diagonalen.

A 2.1

Es entstehen neue Pyramiden Formula: ABC_nDS_n mit den Höhen $Formula: \overline{MS_n}$ $Formula: \overline{MS_n}$ und den Grundflächen Formula: ABC_nD, wenn du die Strecke $Formula: \overline{AC}$ $Formula: \overline{AC}$ über Formula: C hinaus um $Formula: 2x\;\text{cm}$ $Formula: 2x\;\text{cm}$ verlängerst und gleichzeitig die Strecke $Formula: \overline{MS}$ $Formula: \overline{MS}$ von Formula: S aus um $Formula: x\;\text{cm}$ $Formula: x\;\text{cm}$ verkürzt $Formula: (x \in \mathbb{R}; 0 \lt x \lt 7).$ $Formula: (x \in \mathbb{R}; 0 \lt x \lt 7).$

Zeichne für Formula: x = 2 die Pyramide Formula: ABC_1DS_1 in das Schrägbild zu A 2.0 ein.

1,5 P

A 2.2

Für das Volumen Formula: V der Pyramiden Formula: ABC_nDS_n in Abhängigkeit von Formula: x gilt:

$Formula: V(x) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot ( 8 + 2x) \cdot (7 − x)\;\text{cm}^3.$ $Formula: V(x) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot ( 8 + 2x) \cdot (7 − x)\;\text{cm}^3.$

Bei welchem der folgenden Terme wurde Formula: V(x) richtig umgeformt?

 $Formula: V(x) = 2 \cdot (56 − 8x + 14x + 2x^2)\;\text{cm}^3$ $Formula: V(x) = 2 \cdot (56 − 8x + 14x + 2x^2)\;\text{cm}^3$

 $Formula: V(x) = 2 \cdot (56 − 6x − 2x^2)\;\text{cm}^3$ $Formula: V(x) = 2 \cdot (56 − 6x − 2x^2)\;\text{cm}^3$

 $Formula: V(x) = (16 + 4x) \cdot(7 − x)\;\text{cm}^3$ $Formula: V(x) = (16 + 4x) \cdot(7 − x)\;\text{cm}^3$

 $Formula: V(x) = (16 + 4x) \cdot (14 − 2x)\;\text{cm}^3$ $Formula: V(x) = (16 + 4x) \cdot (14 − 2x)\;\text{cm}^3$

1 P

A 3

Ein Baumarkt bietet zehn gleich große Christbaumkugeln in einer zylinderförmigen Verpackung an.

Ermittle das ungefähre Volumen der Verpackung in Wirklichkeit. Schätze die dafür benötigten Größen anhand des Bildes ab.

Hand hält transparente Röhre mit vier roten Weihnachtskugeln auf hellem Tisch

4 P

A 4

Gegeben ist das Dreieck Formula: ABC.

Es gilt: $Formula: \left| \overline{AB}\right| = 5\;\text{cm}; \left|\overline{BC}\right| = 13\;\text{cm}; \left|\overline{AC}\right| = 12\;\text{cm}.$ $Formula: \left| \overline{AB}\right| = 5\;\text{cm}; \left|\overline{BC}\right| = 13\;\text{cm}; \left|\overline{AC}\right| = 12\;\text{cm}.$

Zeige rechnerisch, dass das Dreieck Formula: ABC rechtwinklig ist.

Gib an, bei welchem Eckpunkt der rechte Winkel liegt.

2 P

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