Teil A

A 1

Die Skizze zeigt das gleichschenklige Trapez ABCD mit der Höhe $Formula: \overline{DE}.$ $Formula: \overline{DE}.$

Es gilt: $Formula: \left| \overline{AB} \right|=11 \;\mathrm{cm} ; \, \left|\overline{AE} \right|=4 \;\mathrm{cm} ;\,\sphericalangle BAD=60^{\circ}.$ $Formula: \left| \overline{AB} \right|=11 \;\mathrm{cm} ; \, \left|\overline{AE} \right|=4 \;\mathrm{cm} ;\,\sphericalangle BAD=60^{\circ}.$

Berechne die Längen der Strecken $Formula: \overline{DE}$ $Formula: \overline{DE}$ und $Formula: \overline{DC}.$ $Formula: \overline{DC}.$

Zeige sodann rechnerisch, dass für den Flächeninhalt Formula: A des Trapezes Formula: ABCD gilt: $Formula: \mathrm{A}=28 \sqrt{3} \;\mathrm{cm}^2.$ $Formula: \mathrm{A}=28 \sqrt{3} \;\mathrm{cm}^2.$

Formula: [ Teilergebnis: $Formula: \left| \overline{DC} \right|=3 \;\mathrm{cm}]$ $Formula: \left| \overline{DC} \right|=3 \;\mathrm{cm}]$

Trapez mit oberer Basis DC, unterer Basis AB; senkrechte Höhe DE mit rechten Winkeln bei D und E.

3,5 P

A 2.0

Die Funktion Formula: p hat eine Gleichung der Form $Formula: y=-0{,}5 x^2+b x+c \;(b, c, x, y \in \mathbb{R}).$ $Formula: y=-0{,}5 x^2+b x+c \;(b, c, x, y \in \mathbb{R}).$ Ihr Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt $Formula: S(-2 \mid 1{,}5).$ $Formula: S(-2 \mid 1{,}5).$

A 2.1

Gib die Gleichung der Parabel in der Scheitelpunktsform an.

1 P

A 2.2

Kreuze die Wertemenge der Funktion Formula: p an.

 $Formula: \{y \mid y \geq-2\}$ $Formula: \{y \mid y \geq-2\}$

 $Formula: \{y \mid y \leq-2\}$ $Formula: \{y \mid y \leq-2\}$

 $Formula: \{y \mid y \geq 1,5\}$ $Formula: \{y \mid y \geq 1,5\}$

 $Formula: \{y \mid y \leq 1,5\}$ $Formula: \{y \mid y \leq 1,5\}$

1 P

A 3.0

Die Tasten Formula: C, D, E, G und Formula: A eines Klaviers können mithilfe einer Software angeschlagen werden. Dabei werden Melodien erzeugt, indem vier Tasten zufällig nacheinander angeschlagen werden.

Beispiel für eine solche Melodie: $Formula: A\; –\, C\; –\, D\; –\, C$ $Formula: A\; –\, C\; –\, D\; –\, C$

Nahaufnahme einer Klaviertastatur mit markierten weißen Tasten C D E G A

A 3.1

Zeige rechnerisch, dass Formula: 625 verschiedene Melodien erzeugt werden können.

1,5 P

A 3.2

Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Melodie $Formula: A\; –\, C\; –\, D\; –\, C$ $Formula: A\; –\, C\; –\, D\; –\, C$ entsteht.

1 P

A 3.3

Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Melodie entsteht, bei der viermal dieselbe Taste angeschlagen wird.

1 P

A 3.4

Für eine bestimmte Melodie werden folgende Vorgaben in der Software eingestellt:

Als erstes wird die Taste Formula: C und als zweites die Taste Formula: A angeschlagen. Zudem soll jede Taste höchstens einmal angeschlagen werden.

Ergänze im Baumdiagramm die zugehörigen Tasten.

Baumdiagramm mit kreisförmigen Knoten, oberster Knoten mit Buchstabe C, darunter mehrere Ebenen und Verzweigungen.

2 P

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