Pflichtaufgaben

Gegeben ist die in $Formula: \mathbb{R}$ $Formula: \mathbb{R}$ definierte Funktion $Formula: f:x \mapsto \mathrm{e}^{x}-4.$ $Formula: f:x \mapsto \mathrm{e}^{x}-4.$

Gib den Wertebereich von Formula: f an und begründe deine Angabe.

2 BE

Berechne den Wert des Integrals $Formula: \int_0^2 f(x)\;\mathrm d x.$ $Formula: \int_0^2 f(x)\;\mathrm d x.$

3 BE

Betrachtet werden die Ebene $Formula: E\text{:}\;x-3 y+2z=11$ $Formula: E\text{:}\;x-3 y+2z=11$ sowie die Gerade Formula: g durch die Punkte $Formula: P(5\mid0\mid 3)$ $Formula: P(5\mid0\mid 3)$ und $Formula: Q(9\mid-12\mid 11).$ $Formula: Q(9\mid-12\mid 11).$

Zeige, dass Formula: P in Formula: E liegt, und begründe, dass Formula: g senkrecht zu steht.

3 BE

Die Punkte Formula: Q und Formula: R liegen symmetrisch bezüglich Formula: E. Ermittle die Koordinaten von Formula: R.

2 BE

Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße Formula: X mit den Parametern Formula: n=20 und Formula: p. Der Erwartungswert von ist ganzzahlig.

Grünes Balkendiagramm P(X=k), Wahrscheinlichkeiten für k=0–12, höchste Säulen bei k=3–4

Ermittle den Wert von Formula: p.

2 BE

Gib die natürlichen Zahlen Formula: v und Formula: w an, für die gilt:

$Formula: P(X=v)\approx 0{,}175$ $Formula: P(X=v)\approx 0{,}175$
$Formula: 0{,}15 \lt P(X \leq w) \lt 0{,}25$ $Formula: 0{,}15 \lt P(X \leq w) \lt 0{,}25$

3 BE

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