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1

Betrachtet wird die in Formula: \mathbb{R}Formula: \mathbb{R} definierte Funktion Formula: fFormula: f mit Formula: f(x)=x^3+x^2-2x.Formula: f(x)=x^3+x^2-2x. Die Nullstellen von Formula: fFormula: f sind Formula: -2,Formula: -2, Formula: 0Formula: 0 und Formula: 1.Formula: 1. Abbildung 1 zeigt den Graphen von Formula: f.Formula: f.

(1)

Berechne den Wert des Integrals Formula: \displaystyle\int_{-1}^{0}f(x)\,\mathrm{d}x.Formula: \displaystyle\int_{-1}^{0}f(x)\,\mathrm{d}x.

(2)

Der Graph von Formula: fFormula: f und die Formula: xFormula: x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht.

Beurteile, ob der Wert des Terms Formula: \displaystyle\int_{-2}^{0}f(x)\,\mathrm{d}x+\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\,\mathrm{d}xFormula: \displaystyle\int_{-2}^{0}f(x)\,\mathrm{d}x+\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\,\mathrm{d}x dem Inhalt dieser Fläche entspricht.

Gitter-Koordinatensystem mit x- und y-Achse und einer glatten, kubischen Kurve mit Hoch- und TiefpunktGitter-Koordinatensystem mit x- und y-Achse und einer glatten, kubischen Kurve mit Hoch- und Tiefpunkt

Abbildung 1

(3 + 2 Punkte)

2

Betrachtet werden die Ebene Formula: E: x_1-3x_2+2x_3=11Formula: E: x_1-3x_2+2x_3=11 sowie die Gerade Formula: gFormula: g durch die Punkte Formula: P(5\mid0\mid3)Formula: P(5\mid0\mid3) und Formula: Q(9\mid-12\mid11).Formula: Q(9\mid-12\mid11).

(1)

Zeige, dass Formula: PFormula: P in Formula: EFormula: E liegt, und begründe, dass Formula: gFormula: g senkrecht zu Formula: EFormula: E steht.

(2)

Die Punkte Formula: QFormula: Q und Formula: RFormula: R liegen symmetrisch bezüglich Formula: E.Formula: E.

Ermittle die Koordinaten von Formula: R.Formula: R.

(3 + 2 Punkte)

3

Abbildung 2 zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße Formula: XFormula: X mit den Parametern Formula: n=20Formula: n=20 und Formula: p .Formula: p . Der Erwartungswert von Formula: XFormula: X ist ganzzahlig.

Graues Balkendiagramm: diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung für k=0–12, höchste Balken bei k=3–5, Achsenbeschriftung P(X=k) und k.Graues Balkendiagramm: diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung für k=0–12, höchste Balken bei k=3–5, Achsenbeschriftung P(X=k) und k.

Abbildung 2

(1)

Ermittle den Wert von Formula: p.Formula: p.

(2)

Gib die natürlichen Zahlen Formula: vFormula: v und Formula: wFormula: w an, für die gilt:

Formula: P(X=v)\approx0,175Formula: P(X=v)\approx0,175

Formula: 0,15\lt P(X \leq w)\lt0,25Formula: 0,15\lt P(X \leq w)\lt0,25

(2 + 3 Punkte)

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