Stochastik
Unter den Touristen eines Naturparks nutzen erfahrungsgemäß 
das Fahrrad für Ausflüge vor Ort. Im Folgenden werden diese Touristen als Radausflügler bezeichnet. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl von Touristen des Naturparks die Anzahl der Radausflügler binomialverteilt ist.
Für eine Stichprobe werden 
Touristen des Naturparks zufällig ausgewählt.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in der Stichprobe genau 
Radausflügler befinden.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der Radausflügler in der Stichprobe um mindestens 
größer ist als der Erwartungswert für diese Anzahl.
Um den Naturpark als Reiseziel attraktiver zu machen, setzt der dortige Tourismusverband Shuttlebusse ein. Die Fahrkarten für diese Busse können ausschließlich online gebucht werden und sind jeweils für einen bestimmten Tag gültig. Erfahrungsgemäß werden 
aller gebuchten Fahrkarten spätestens am Vortag der Fahrt gebucht. Von diesen spätestens am Vortag gebuchten Fahrkarten werden 
auch tatsächlich genutzt. Bei den restlichen, erst am Tag der Fahrt gebuchten Fahrkarten liegt dieser Anteil mit 
etwas höher.
Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
Betrachtet wird eine zufällig ausgewählte, nicht genutzte Fahrkarte.
Beurteile die folgende Aussage:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Fahrkarte spätestens am Vortag gebucht wurde, ist achtmal so groß wie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie erst am Tag der Fahrt gebucht wurde.
Der Tourismusverband möchte überprüfen, ob sich der bisherige Anteil der Radausflügler unter den Touristen von 
durch den Einsatz der Shuttlebusse erhöht hat. Dazu werden für eine Stichprobe 
Touristen des Naturparks zufällig ausgewählt.
Der Tourismusverband möchte von einer Erhöhung des bisherigen Anteils der Radausflügler unter den Touristen durch den Einsatz der Shuttlebusse ausgehen, wenn sich unter den Touristen der Stichprobe mindestens 
Radausflügler befinden. Es wird vorher festgelegt, nur dann die Shuttlebusse weiterzubetreiben.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Shuttlebusse weiterbetrieben werden, wenn der Anteil der Radausflügler unter den Touristen unverändert geblieben ist.
Der Anteil der Radausflügler unter den Touristen ist tatsächlich auf 
gestiegen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Shuttlebusse trotzdem nicht mehr weiterbetrieben werden.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Die Zufallsvariable 
die die Anzahl der Radausflügler angibt, ist binomialverteilt mit 
und 
Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit folgt somit:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
P_{0,14}^{300}(X=36)&=&P_{0,14}^{300}(X\leq36)-P_{0,14}^{300}(X\leq35) \\[5pt]
&\approx&0,1808-0,1388 \\[5pt]
&=&0,042 \\[5pt]
&=&4,2\,\%
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8c8d073fb8ad4b264ac67c1d5dae690d4423aebd5b73a528159e0a69dafe596b_light.svg)
Für den Erwartungswert gilt:
Es gilt 
und 
Damit folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
P_{0,14}^{300}(X\geq46,2)&=&P_{0,14}^{300}(X\geq47) \\[5pt]
&=&1-P_{0,14}^{300}(X\leq46) \\[5pt]
&\approx&1-0,7757 \\[5pt]
&=&0,2243 \\[5pt]
&=&22,43\,\%
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/483c0c62c114395fd2684639ec504de3ad4f50fa4500867e3a67734f503a6ff7_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
P_\overline{B}(A)&=& \dfrac{P\left(\overline{B}\cap A\right)}{P\left(\overline{B}\right)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0,8\cdot0,1}{P\left(\overline{B}\right)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0,08}{P\left(\overline{B}\right)}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fb76be221dd94dd8a44db509be351fd0eaba91e2d2ddbab1842ee554ba8f2ca1_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
P_\overline{B}\left(\overline{A}\right)&=& \dfrac{P\left(\overline{B}\cap
\overline{A}\right)}{P\left(\overline{B}\right)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0,2\cdot0,05}{P\left(\overline{B}\right)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0,01}{P\left(\overline{B}\right)}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b9448eda9af84da6bb6a1c21e3e52fd096ccd3da6ab08d26bd29be3bee5c47ba_light.svg)
Damit folgt:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
8\cdot P_\overline{B}\left(\overline{A}\right)&=&8\cdot\dfrac{0,01}{P\left(\overline{B}\right)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0,08}{P\left(\overline{B}\right)} \\[5pt]
&=&P_\overline{B}(A)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6f7bc86e7349478eafda150d0143eeee200551acd6eee07d023c9428091f8297_light.svg)
Die Aussage aus der Aufgabenstellung ist somit richtig.
Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße 
mit den Parametern 
und
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit 
Mit dem CAS folgt:
Die Busse werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 
weiterbetrieben.
Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße 
mit den Parametern und 
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit 
Mit dem CAS folgt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Busse trotzdem nicht weiterbetrieben werden, liegt bei ungefähr 