Pflichtaufgaben
Betrachtet wird die in 
definierte Funktion 
mit 
Die Nullstellen von sind 
und 
Die Abbildung zeigt den Graphen von 
Berechne den Wert des Integrals 
Der Graph von und die 
Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht.
Beurteile, ob der Wert des Terms 
dem Inhalt dieser Fläche entspricht.
Die Sendungen eines Onlinehändlers werden zu 
mit dem Versandunternehmen 
verschickt. 
der Sendungen werden mit dem Versandunternehmen verschickt und verspätet zugestellt. 
der Sendungen, die nicht mit dem Versandunternehmen verschickt werden, werden verspätet zugestellt. Das abgebildete Baumdiagramm stellt den Sachverhalt dar.
Betrachtet werden die im Baumdiagramm mit 
und 
bezeichneten Anteile. Ermittle den Anteil und weise nach, dass 
gilt.
Eine zufällig ausgewählte Sendung des Onlinehändlers wird verspätet zugestellt.
Untersuche, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Sendung nicht mit dem Versandunternehmen verschickt wurde, größer als 
ist.
Betrachtet wird das Dreieck 
mit den Eckpunkten 
und 
wobei 
eine positive reelle Zahl ist.
Zeige, dass das Dreieck in 
einen rechten Winkel hat.
Das Dreieck ist gleichschenklig. Berechne 
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\displaystyle\int_{-1}^0 f(x)\;\mathrm d x&=&\displaystyle\int_{-1}^0 x^3+x^2-2x\;\mathrm d x \\[5pt]
&=&\left[\dfrac{1}{4} x^4+\dfrac{1}{3} x^3-x^2\right]_{-1}^0 \\[5pt]
&=&0-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}-1\right) \\[5pt]
&=&\dfrac{13}{12}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ecfb17a00c4cb1db13c65e04824d8c357c77d058c679706f30b65f4949dccec1_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\displaystyle\int_{-1}^0 f(x)\;\mathrm d x&=&\displaystyle\int_{-1}^0 x^3+x^2-2x\;\mathrm d x \\[5pt]
&=&\left[\dfrac{1}{4} x^4+\dfrac{1}{3} x^3-x^2\right]_{-1}^0 \\[5pt]
&=&0-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}-1\right) \\[5pt]
&=&\dfrac{13}{12}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ecfb17a00c4cb1db13c65e04824d8c357c77d058c679706f30b65f4949dccec1_dark.svg)
Da der Wert des Integrals 
negativ ist, entspricht er nicht dem Inhalt des Flächenstücks unter der Achse. Da der Wert von 
genau dem Inhalt des Flächenstücks über der Achse entspricht, entspricht die Summe somit nicht dem Inhalt der beschriebenen Fläche.
Anteil 
ermitteln
Anteil 
ermitteln
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
y&=&(1-0{,}4) \cdot 0{,}3 \\[5pt]
&=&0{,}18 \\[5pt]
&=&18\,\%
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5e6d52bb135e969bf85c3b49a7bb9f0e9cfe398a030f32ac5df5992a17280923_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
y&=&(1-0{,}4) \cdot 0{,}3 \\[5pt]
&=&0{,}18 \\[5pt]
&=&18\,\%
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![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
P_V\big(\overline{A}\big)&=&\dfrac{P\big(V\cap \overline{A}\big)}{P(V)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0{,}18}{0{,}08+0{,}18} \\[5pt]
&=&\dfrac{0{,}18}{0{,}26}\gt\dfrac{1}{2}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e214406d60959cb6e08b0ba32a6c38ecae86ed33f8f00eaf70f6cafd67f9bd57_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
P_V\big(\overline{A}\big)&=&\dfrac{P\big(V\cap \overline{A}\big)}{P(V)} \\[5pt]
&=&\dfrac{0{,}18}{0{,}08+0{,}18} \\[5pt]
&=&\dfrac{0{,}18}{0{,}26}\gt\dfrac{1}{2}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e214406d60959cb6e08b0ba32a6c38ecae86ed33f8f00eaf70f6cafd67f9bd57_dark.svg)
Somit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die verspätete Sendung nicht mit dem Versandunternehmen verschickt wurde, größer als 
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\overrightarrow{AB} \circ \overrightarrow{AC}&=&\pmatrix{6\\2\\3} \circ\pmatrix{t\\-3t\\0} \\[5pt]
&=&6t-6t \\[5pt]
&=&0
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e2cea41743def397cc7ca420adb274a8772f3e2102d86c03f02d4bca5a19e8ea_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\overrightarrow{AB} \circ \overrightarrow{AC}&=&\pmatrix{6\\2\\3} \circ\pmatrix{t\\-3t\\0} \\[5pt]
&=&6t-6t \\[5pt]
&=&0
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e2cea41743def397cc7ca420adb274a8772f3e2102d86c03f02d4bca5a19e8ea_dark.svg)
Somit liegt in ein rechter Winkel vor.
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\Bigl\vert\overrightarrow{AB}\Bigr\vert&=&\Big\vert\overrightarrow{AC}\Big\vert \\[5pt]
\sqrt{6^2+2^2+3^2}&=&\sqrt{t^2+(-3t)^2} \\[5pt]
\sqrt{49}&=&\sqrt{10}\cdot t &\quad\scriptsize\mid\;:\sqrt{10} \\[5pt]
\dfrac{7}{\sqrt{10}}&=&t
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5df6e295b09a5ab4e707accf942865f86f18be2dced0c8002c4cbb245d70783c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\Bigl\vert\overrightarrow{AB}\Bigr\vert&=&\Big\vert\overrightarrow{AC}\Big\vert \\[5pt]
\sqrt{6^2+2^2+3^2}&=&\sqrt{t^2+(-3t)^2} \\[5pt]
\sqrt{49}&=&\sqrt{10}\cdot t &\quad\scriptsize\mid\;:\sqrt{10} \\[5pt]
\dfrac{7}{\sqrt{10}}&=&t
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5df6e295b09a5ab4e707accf942865f86f18be2dced0c8002c4cbb245d70783c_dark.svg)