JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
NEU: Testzugänge für Schulleiter und Lehrer
1) Testzugang anfordern: Absenden
2) Termin für kostenfreies Webinar vereinbaren:
Absenden
Info schließen
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Aufgabe 3A

Aufgaben PLUS
Tipps PLUS
Lösungen TI PLUS
Lösungen Casio PLUS
Download als Dokument:
Jeder Einwohner von Phantasia entscheidet sich monatlich neu für eine der Haarfarben rot $(r)$, schwarz $(s)$, weiß $(w)$ oder braun $(b)$.
Die nebenstehende Übergangsmatrix $M$ beschreibt modellhaft dieses Wechselverhalten von einem Monat zum nächsten. Es wird vorausgesetzt, dass sich dieses Wechselverhalten nicht ändert.
Die Anteile der Bevölkerung mit den verschiedenen Haarfarben werden durch folgenden Verteilungsvektor beschrieben: $\vec{h}$= $\begin{pmatrix}r\\s\\w\\b\end{pmatrix}$.
$r$ $s$ $w$ $b$
$\begin{pmatrix}1&0,5&0&0\\[2pt]0&0&0,5&0\\[2pt]0&0,5&0&0\\[2pt]0&0&0,5&1\end{pmatrix}$ r
$M=$ s
w
b
a)  Erläutere die Bedeutung aller Werte in der 2. Spalte der Übergangsmatrix $M$ im Sachzusammenhang.
Begründe ohne Rechnung, dass es in Phantasia langfristig nur Einwohner mit roten oder braunen Haaren geben wird.
(6P)
b)  Angenommen, die Anteile der Bevölkerung mit den verschiedenen Haarfarben im Juni werden beschrieben durch $\vec{h}_J$= $\begin{pmatrix}0\\0,5\\0,5\\0\end{pmatrix}$.
Bestimme die Bevölkerungsanteile für August desselben Jahres.
Entscheide, ob mit der Übergangsmatrix $M$ die Bevölkerungsanteile für den Monat Mai desselben Jahres berechnet werden können.
Bestimme einen Verteilungsvektor so, dass die Bevölkerungsanteile von Monat zu Monat gleich bleiben.
(11P)
c)  Die Einwohner Phantasias ändern das monatliche Wechselverhalten für ihre Haarfarben entsprechend dem nebenstehenden Übergangsgraphen.
 
Zeige, dass die Haarfarbe rot $(r)$ nur nach einer geraden Anzahl von Wechseln wieder erreicht werden kann.
Erstelle einen neuen Übergangsgraphen, der das Wechselverhalten der Einwohner im jeweils zweimonatigen Abstand darstellt.
(7P)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV-Plus
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
NI, Integrierte Gesamtschule
Klasse 13
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Abitur eA (GT…
Prüfung wechseln
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur eA (GTR)