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Aufgabe 3B

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#würfel#pyramide
a)
Gib die Koordinaten aller Eckpunkte der dreiseitigen Pyramide an.
Berechne die Länge der Kante $HF.$
Begründe, dass alle Kanten der Pyramide die gleiche Länge haben.
Bestimme eine Gleichung in Koordinatenform einer zu $K$ parallelen Ebene, die den Punkt $B$ enthält.
Bestimme den Winkel, den die Seitenfläche $ACH$ der Pyramide und die Ebene $K$ miteinander einschließen.
(12 BE)
#schnittwinkel#koordinatenform
b)
Der Würfel begrenzt mit der Pyramide $ACFH$ vier dreiseitige Pyramiden.
Begründe die Richtigkeit der folgenden Aussage:
Das Volumen der Pyramide $ACFH$ ist doppelt so groß wie das Volumen jeder der vier anderen eingeschlossenen dreiseitigen Pyramiden.
Die Gerade $g$ ist durch die Punkte $B$ und $H$ festgelegt. $P$ ist ein beliebiger Punkt auf $g.$
Berechne die Koordinaten eines Punktes $P$ in Abhängigkeit von $k$ für $k > 0$ so, dass die Pyramide $ACFP$ das $k$-fache Volumen der Pyramide $ACFH$ hat.
(12 BE)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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