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Aufgabe 3A

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Download als Dokument:
#pyramide
a)
Beschrifte alle Eckpunkte der Pyramide in der obigen Abbildung.
Die Punkte $A,$ $B$ und $C$ liegen in einer Ebene $T.$
Zeige, dass der Vektor $\overrightarrow{n}$ mit $\overrightarrow{n} = \pmatrix{1\\-1\\1}$ ein Normalenvektor der Ebene $T$ ist.
Gib eine Gleichung für die Ebene $T$ in Koordinatenform an. Berechne den Winkel, den die Ebene $T$ mit der $xy$-Ebene einschließt.
(9 BE)
#koordinatenform#schnittwinkel#normalenvektor
b)
Bestimme die fehlende Koordinate des Punktes $D.$
(Kontrollergebnis: $a = - 3$ )
Die Gerade durch $D$ und den Koordinatenursprung schneidet die Ebene $T$ im Punkt $P(1\mid - 1\mid 1)$ orthogonal. $D$ wird an der Ebene $T$ gespiegelt.
Bestimme die Koordinaten des Spiegelpunktes $D'.$
(7 BE)
c)
Die Pyramide wird von einer Ebene mit der Gleichung $z = h$ mit $0 < h < 3$ geschnitten.
Für jedes $h$ mit $0 < h < 3$ ist die sich ergebende Schnittfigur ein Rechteck. Die Punkte $E_h$ und $F_h$ sind zwei Eckpunkte dieses Rechtecks. Für $h = 1$ sind die Punkte $E_1$ und $F_1$ in die Abbildung eingezeichnet.
Zeichne das Rechteck für $h = 1$ in die obige Abbildung ein.
Die Punkte $E_h$ und $F_h$ werden durch $E_h(h\mid - 3\mid h)$ und $F_h( 3\mid -h\mid h )$ beschrieben. Ein weiterer Eckpunkt kann in der Form $G_h( x \mid 0 \mid h )$ dargestellt werden.
Leite her, dass der Flächeninhalt der Rechtecke in Abhängigkeit von $h$ durch den Term $2 \cdot h \cdot (3 - h)$ beschrieben werden kann.
(8 BE)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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