Lerninhalte in Mathe

Inhaltsverzeichnis

Anwendungsorientierte Analysis 3

4.

Ein Wetterballon startet auf Meereshöhe und sendet mit ansteigender Höhe Daten des entsprechenden Luftdrucks. Bei seinem Flug wird der vom Ballon gemessene Luftdruck $p$ in $\text{hPa}$ (Hektopascal) in Abhängigkeit von der Höhe $h$ (in $\text{km}$ ) näherungsweise durch die Funktion $p$ mit $p(h)= 1.013\cdot \mathrm e^{-0,126\cdot h};$ $0\leq h\leq 11,$ modelliert.

4.1

Bestimme den Luftdruck auf Meereshöhe.
Ermittle die Höhe, bei der ein Luftdruck von $787\,\text{hPa}$ gemessen wird.

(3 BE)

4.2

Bestimme die prozentuale Abnahme des Luftdrucks, wenn die Höhe um einen Kilometer zunimmt.

(2 BE)

4.3

Berechne den mittleren Wert des Luftdrucks, dem der Ballon bei seinem Aufstieg von Meereshöhe bis auf $11\,\text{km}$ Höhe ausgesetzt ist.

(3 BE)

4.4

Interpretiere die folgende Näherungsformel im Sachzusammenhang:

$p(h+5,5)\approx \frac{p(h)}{2};$ $0\leq h\leq 5,5$

(2 BE)

(10 BE)