Für ein Viereck mit den Eckpunkten und gilt:

Bestimme den Vektor
Weise nach, dass dieses Viereck ein Rechteck ist.

Berechne die Koordinaten des Punktes sodass sich die Diagonalen des Vierecks in schneiden.

Durch Streckung des Vierecks wird dessen Flächeninhalt um den Faktor vergrößert. Die Seitenverhältnisse bleiben dabei unverändert. Berechne eine Seitenlänge des entstehenden, vergrößerten Vierecks.

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Vektor bestimmen Rechteck nachweisen Es gilt und Die jeweils gegenüberliegenden Seiten des Vierecks sind also parallel und gleich lang. Die Rechtwinkligkeit wird mit dem Skalarprodukt zweier benachbarter Vektoren überprüft: Die Vektoren und stehen also senkrecht zueinander. Also besitzt das Viereck im Punkt einen rechten Winkel.
Wegen der Parallelität der gegenüberliegenden Seiten gilt dies für alle vier Innenwinkel. Es handelt sich also um ein Rechteck.

In einem Rechteck entspricht der Schnittpunkt der Diagonalen dem Mittelpunkt der Diagonalen. soll die Koordinaten haben. Die Koordinaten lauten

Für das Viereck gilt: Für den Flächeninhalt des gestreckten Vierecks soll gelten: Gleichzeitig gilt: also ist Da das Seitenverhältnis erhalten bleiben soll, gilt: also: Diese Gleichung lässt sich nach umformen: Das kann in eingesetzt werden: Eine Seite des gestreckten Vierecks ist also lang.