Lerninhalte in Mathe
Inhaltsverzeichnis

Anwendungsorientierte Analysis 1

2
Forscher gehen davon aus, dass bei der Herstellung von Zement im Zeitraum von Beginn des Jahres 1950 bis einschließlich 2010 weltweit rund \(3\cdot10^{10}\) Tonnen Kohlendioxid \((CO_2)\) freigesetzt wurden, d.h. pro Jahr wurden durchschnittlich etwa \(4,9\cdot 10^8\) Tonnen \(CO_2\) freigesetzt.
2.1
Ein Quadratkilometer \((\text{km}^2)\) Regenwald absorbiert jährlich rund 400 Tonnen \(CO_2\) aus der Atmosphäre.
Ermittle, wie viele Quadratkilometer Regenwald nötig wären, um die durchschnittlich pro Jahr so freigesetzte Menge an \(CO_2\) zu absorbieren.
Gib an, um wie viel Prozent diese Regenwaldfläche von der Fläche Deutschlands (circa \(357000\,\text{km}^2\)) abweicht.
3
2.2
Andererseits absorbiert Zement, falls dieser zum Beispiel zu Beton verarbeitet wurde, im Laufe der Zeit wieder einen Teil des zuvor freigesetzten \(CO_2.\) In der Tabelle sind die von den Forschern ermittelten Mengen an \(CO_2\) aufgelistet, die weltweit in den betrachteten Jahren durch den verarbeiteten Zement absorbiert wurden.
Jahr \(CO_2\) in Tonnen
1950 \(3,7\cdot 10^7\)
1970 \(9,7\cdot 10^7\)
1990 \(25,5\cdot 10^7\)
2010 \(67,2\cdot 10^7\)
Beispielsweise wurden im Jahr 1990 weltweit 255 Millionen Tonnen \(CO_2\) durch den verarbeiteten Zement absorbiert.
2.2.1
Die vom Zement absorbierte Menge an \(CO_2\) ist im dargestellten Zeitraum exponentiell angewachsen. Erläutere, wie dies aus den Daten hervorgeht.
2
2.2.2
Die Funktion \(m\) mit \(m(t)=3,7\cdot10^7\cdot \mathbb{e}^{k\cdot t}\) und \(t\geq0\) modelliert die jährlich absorbierte Menge an \(CO_2\) in Tonnen. Dabei wird \(t\) in Jahren gemessen und \(t=0\) entspricht dem Beginn des Jahres 1950.
2.2.2.1
Zeige, dass die Wachstumskonstante \(k\) etwa den Wert \(0,048\) hat.
2
2.2.2.2
Ermittle für den Zeitraum von Beginn des Jahres 1950 bis einschließlich 2010, wie viel Prozent der bei der Herstellung von Zement freigesetzten \(CO_2\)-Menge im selben Zeitraum wieder absorbiert wurden.
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