Forscher gehen davon aus, dass bei der Herstellung von Zement im Zeitraum von Beginn des Jahres 1950 bis einschließlich 2010 weltweit rund Tonnen Kohlendioxid freigesetzt wurden, d.h. pro Jahr wurden durchschnittlich etwa Tonnen freigesetzt.

Ein Quadratkilometer Regenwald absorbiert jährlich rund 400 Tonnen aus der Atmosphäre.
Ermittle, wie viele Quadratkilometer Regenwald nötig wären, um die durchschnittlich pro Jahr so freigesetzte Menge an zu absorbieren.
Gib an, um wie viel Prozent diese Regenwaldfläche von der Fläche Deutschlands (circa ) abweicht.

Andererseits absorbiert Zement, falls dieser zum Beispiel zu Beton verarbeitet wurde, im Laufe der Zeit wieder einen Teil des zuvor freigesetzten In der Tabelle sind die von den Forschern ermittelten Mengen an aufgelistet, die weltweit in den betrachteten Jahren durch den verarbeiteten Zement absorbiert wurden. Beispielsweise wurden im Jahr 1990 weltweit 255 Millionen Tonnen durch den verarbeiteten Zement absorbiert.

Die vom Zement absorbierte Menge an ist im dargestellten Zeitraum exponentiell angewachsen. Erläutere, wie dies aus den Daten hervorgeht.

Die Funktion mit und modelliert die jährlich absorbierte Menge an in Tonnen. Dabei wird in Jahren gemessen und entspricht dem Beginn des Jahres 1950.

Zeige, dass die Wachstumskonstante etwa den Wert hat.

Ermittle für den Zeitraum von Beginn des Jahres 1950 bis einschließlich 2010, wie viel Prozent der bei der Herstellung von Zement freigesetzten -Menge im selben Zeitraum wieder absorbiert wurden.

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Benötigte Menge Regenwald ermitteln Bei der Herstellung von Zement jährlich freigesetzte Menge an
Menge des jährlich durch Regenwald absorbierten Es werden Regenwald benötigt. Prozentuale Abweichung angeben Fläche Deutschlands:
Benötigte Fläche Regenwald: Die benötigte Fläche Regenwald ist ca. größer als die Fläche Deutschlands.

Die Daten wurden jeweils im Abstand von 20 Jahren gemessen. Innerhalb jedes 20 Jahresintervalls verändert sich die gemessene Menge des absorbierten um ungefähr denselben Faktor
Daher handelt es sich um exponentielles Wachstum.

Aus der Tabelle lässt sich ablesen. Einsetzen in die Funktionsgleichung:

beschreibt die jährlich absorbierte Menge an in Tonnen.
Die insgesamt absorbierte Menge an lässt sich daher mit einem Integral über berechnen.
Gesucht ist die absorbierte Menge im Zeitruam 1950 bis einschließlich 2010.
entspricht dem Beginn des Jahres 1950.
entspricht dem Beginn des Jahres 2010. Es muss also der Bereich von bis betrachtet werden, damit das Jahr 2010 enthalten ist. Im selben Zeitraum wurden Tonnen bei der Herstellung von Zement freigesetzt. Im Zeitraum von Beginn des Jahres 1950 bis einschließlich 2010 wurden ungefähr der bei der Herstellung von Zement freigesetzten Menge an wieder absorbiert.